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反比例函数知识点归纳总结与典型例题(3).doc

1、反比例函数知识点归纳总结与典型例题(一)反比例函数的概念: 知识要点:1、一般地,形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意:(1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数;(2)解析式有三种常见的表达形式:(A)y = (k 0) , (B)xy = k(k 0) (C)y=kx-1(k0)例题讲解:有关反比例函数的解析式(1)下列函数, . . ;其中是y关于x的反比例函数的有:_。(2)函数是反比例函数,则的值是() A1 B2 C2 D2或2(3)若函数(m是常数)是反比例函数,则m_,解析式为_(4)反比例函数的图象经过(2,5)和(, ),求1)的值;

2、2)判断点B(,)是否在这个函数图象上,并说明理由(二)反比例函数的图象和性质:知识要点:1、形状:图象是双曲线。2、位置:(1)当k0时,双曲线分别位于第_象限内;(2)当k0时,_,y随x的增大而_;(2)当k0时,_,y随x的增大而_。4、变化趋势:双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性:(1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点_;(2)对于k取互为相反数的两个反比例函数(如:y = 和y = )来说,它们是关于x轴,y轴_。例题讲解:反比例函数的图象和性质:(1)写出一个反比例函数,使它的图象经过第二、四象限(2)若反比例函数的图象在第二、四象限,则

3、的值是( )A、 1或1; B、小于的任意实数; C、1; 、不能确定(3)下列函数中,当时,随的增大而增大的是()ABCD(4)已知反比例函数的图象上有两点A(,),B(,),且,则的值是( )A正数 B负数 C非正数D不能确定(5)若点(,)、(,)和(,)分别在反比例函数 的图象上,且,则下列判断中正确的是()ABCD(6)在反比例函数的图象上有两点和,若时,则的取值范围是(7)老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:

4、.(三)反比例函数与面积结合题型。知识要点:1、反比例函数与矩形面积:OByxAQ图22222PyxOMN图1若P(x,y)为反比例函数(k0)图像上的任意一点如图1所示,过P作PMx轴于M,作PNy轴于N,求矩形PMON的面积.分析:S矩形PMON=, xy=k, S =.2、反比例函数与矩形面积:若Q(x,y)为反比例函数(k0)图像上的任意一点如图2所示,过Q作QAx轴于A(或作QBy轴于B),连结QO,则所得三角形的面积为:SQOA=(或SQOB=).说明:以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.PyMx0N3(1)如图3,在反比例函数(x0)的图象上任取一点,过点分别作轴、轴的垂线

5、,垂足分别为M、N,那么四边形的面积为 图6OACBMyNxO图4图55图7(2) 反比例函数的图象如图4所示,点M是该函数图象上一点,MNx轴,垂足为N.如果SMON=2,这个反比例函数的解析式为_(3)如图5,正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点,过点A作AB轴于点B,连结BC则ABC的面积等于()A1B2C4D随的取值改变而改变(4)如图6,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC轴,AC轴,ABC的面积记为,则()A BCD (5)如图7,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则ABC的

6、面积为 ( )(四)一次函数与反比例函数(1)一次函数y=2x+1和反比例函数y=的大致图象是()A B C D(2)一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )(3)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= (k1k20)的图象如图所示,若y1y2,则x的取值范围是()A、2x0或x1B、2x1C、x2或x1D、x2或0x1(第(7)题)(4)正比例函数和反比例函数的图象有 个交点(5)正比例函数y=k1x(k10)和反比例函数y= (k20)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_.(6)设函数y=与y=x1的图象的交点坐标为(a,B),则的值为 (7)如图,RtABO的顶点

7、A是双曲线与直线在第二象限的交点,AB垂直轴于B,且SABO,则反比例函数的解析式(8)若反比例函数与一次函数y3xb都经过点(1,4),则kb_(9)如图,已知A (4,a),B (2,4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的交点(1)求反比例函数和一次函数的解祈式;(2)求A0B的面积(10)如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线在第一象限交于点A,与轴交于点C,AB轴,垂足为B,且1求:(1)求两个函数解析式;(2)求ABC的面积(11)平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点A,交y轴于点B 且与反比例函数图象分别交于C、D两点,过点C作CMx轴于M,AO=6,BO=3,CM=5求直线AB的解析式和反比例函数解析式第 5 页 共 5 页

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