函数与导数复习题及答案.doc

函数与导数复习题一
1.（2009浙江文）若函数，则下列结论正确的是（ ）
A．，在上是增函数w.B．，在上是减函数
C．，是偶函数 D．，是奇函数
2.（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( )
(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数
3.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是
（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）
4．已知函数是偶函数，对应的图象如右图示，则＝（ ）
A.　　　B.　　　C 　　　D.
5.（2009江西卷理）函数的定义域为 ．
6．已知，则的值等于： ．
7.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是

7. (2009山东卷理)函数的图像大致为( ).
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O

9．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是 ）

A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．
10.（2009浙江文）已知函数 ．
（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；
（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．

11． 设函数 ．
（1）令，判断并证明在（-1，+∞）上的单调性，求；（2）求在定义域上的最小值；（3）是否存在实数、满足，使得在区间上的值域也为？
答案
1.若函数，则下列结论正确的是（ ）
A．，在上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B．，在上是减函数
C．，是偶函数 D．，是奇函数
C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．
【解析】对于时有是一个偶函数
2.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( D )
(A) 是偶函数 (B) 是奇函数
(C) (D) 是奇函数
解: 与都是奇函数，，
· 函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D
3.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是
（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）
【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)
∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性
得|2x－1|＜ 解得＜x＜
【答案】A
·
4．已知函数是偶函数，对应的图象如右图示，则＝C
A.　　　B.　　　C. 　　　D.
5.（2009江西卷理）函数的定义域为 ．

6．已知，则的值等于： 3 ．
7.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是

[解析]：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。

8. (2009山东卷理)函数的图像大致为( ).
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O

【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.
答案:A.
【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.
或当时，当时，选C
9．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是．B

A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．

10.（本题满分15分）已知函数 ．
（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；
（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．
解析：（Ⅰ）由题意得
又 ，解得，或
（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于
导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数
即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有
， 即：
整理得：，解得

11．（本小题满分14分）
设函数 ．
（1）令，判断并证明在（-1，+∞）上的单调性，求；
（2）求在定义域上的最小值；
（3）是否存在实数、满足，使得在区间上的值域也为？
解：（1）当时，， ……………2分
所以在（-1，+∞）上是单调递增， ……………3分
。 ……………4分
（2）的定义域是（-1，+∞），
， ……………6分
当时，<0, ∴， ……………7分
当时，>0, ∴， ……………8分
∴在（-1，0）上单调递减，在（0,+∞）上，单调递增。 …9分
∴ . ……………10分
（3）由（2）知在上是单调增函数。
若存在满足条件的实数、，
则必有，。 ……………11分
也即方程在上有两个不等的实数根、， ……………12分
但方程即为只有一个实数根， ……………13分
∴不存在满足条件的实数、。 ……………14分