【教学设计】一次函数的图象.doc

17.3.2 一次函数的图象
学习目标：
1.通过画图、观察，发现一次函数的图象形状。
2.归纳画一次函数图象的简便方法。
3.如果某些一次函数解析式有相同或相似之处，则它们的图象会有什么特征。
4. 直线中，和的取值对图象位置的影响。
学习重点：
熟练作出一次函数的图象，理解和的取值对图象位置的影响。
学习难点：
探究某些一次函数图象的异同点，从而总结和的取值对图象位置的影响。
一、 复习旧知，引入新知
问题：1．一次函数的关系式是什么？
2．作函数图象一般步骤是什么?
3．一次函数的图象是什么呢？
【设计意图】回顾原有认识结构中相应的知识，为本节知识作好铺垫，进而提出新知，新旧认知自然衔接。
二、合作交流，探究新知
问题1：（做一做）在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：
(1) (2) (3) (4)
观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现一次函数图象的形状是什么吗？
【设计意图】前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合图象研究函数的性质和应用。那么，一次函数的图象是什么形状呢？此问旨在通过学生亲自动手，运用描点法画出函数的图象，并观察、发现一次函数图象的形状特征，达成目标1。既巩固了描点法画函数的图象，又在此基础上去发现、获得新的知识，同时，也为探索反比例函数、二次函数等的图象形状积累了方法。
【使用说明】以同桌为单位，每位同学画两个一次函数图象。学生在坐标纸上动手，用描点法画函数的图象。教师巡视、指导学生画图。画完后教师利用计算机的GeoGebra软件，分别绘制四个函数图象及k、b为任意值时的图象，让学生直观地发现所提问题及正比例函数图象是经过原点（0，0）的一条直线。
问题2：几个点可以确定一条直线？画一次函数的图象时，只需要确定几个点？你会怎么选这两个点？
【设计意图】在学生认识到一次函数的图象是一条直线这一事实后，教师继续追出此问题串，旨在让学生进一步思考，画一次函数图象的简便方法，达成目标2。因学生对“两点确定一条直线“这一公理非常熟悉，所以，对此问中第一小问的回答应是水到渠成。至此学生意识到由最初的描多个点画图象到可以由两个点画图象，收获了学习方法，同时也会惊讶：“原来刚才我们走了‘弯路’呀”！从而迫不及待的想要通过新获得的方法去画一次函数的图象，激发了学习热情。
【使用说明】“你会怎么选这两个点？”此问先让学生独立思考，再小组内交流，然后请各组发表看法。 教师综合各组方法，归纳：如何取点可根据计算和描点简便确定，直线可取原点（0，0）和另一点即可。在以后的学习中，画直线的图象常取与轴和轴的交点，这里不必作机械的规定。让学生在以后的实践中对比、体会后再引导。
问题3：（观察与思考）认真观察上述四个函数的图象的特点，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点？有什么不同点？又有什么关系和规律？
(1) 与；
(2) 与；
(3) 与.
【设计理由】此问是突破本节难点的桥梁。若直接设问：的取值对图象的位置有何影响？学生会茫然无措。这里通过对上述三个问题中每对一次函数图象的比较，让学生直观体会直线中的几何意义。突破难点并达成目标3.
【使用说明】给学生足够的时间，观察、讨论、交流、体会，充分发表自己的意见。教师深入各组，关注各组的讨论情况，鼓励学生积极参与、发表自己的意见，督促小组成员之间的帮扶；对有困难的小组给予及时的指导；倾听学生观察所得到的结果；展示各小组交流的结果。教师引导学生除了从“形”上观察图象异同点之外，还应从“数”（各组函数关系式）的角度观察异同点，明确“形”的异同是因“数”的异同而导致。从而由“形”想到“数”，由“数”想到“形”，建立起研究函数的重要数学思想—数形结合的思想。
问题4：直线，和对图象的位置有何影响？
【设计意图】此问是本节的又一重点，旨在引导学生在问题3的基础上归纳、总结图象产生异同点的本质原因：和的取值决定了图象所经过的位置。决定图象的走向，决定图象与轴的交点，达成目标4。为以后研究函数的性质以及数形结合研究函数的问题做准备。教师利用计算机的GeoGebra软件，动态演示和分别对一次函数的图象的位置的影响，进一步加深理解.
【使用说明】教师先引导学生总结和对图象位置的影响，再让学生独立画出①②③④⑤⑥时6种情况所对应的函数图象，对个别有困难的同学，由小组成员进行帮扶。
三、实践运用，巩固新知
1.分别在同一直角坐标系中，画出下列一次函数的图象，并说明它们有什么关系：
(1)
(2).
2.填空：
(1)将直线向上平移2个单位，得到直线_______________________；
(2)将直线向下平移5个单位，得到直线_______________________。
【设计意图】这两个题是对本节重点知识的运用。通过学习反馈，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，再次激发学习兴趣，建立学好数学的自信心，进一步达成目标 2和3 。
【使用说明】学生独立完成，再小组交流，发现问题，小组帮扶。对于组内无法解决的问题，进行全班交流。教师重点关注1中函数图象的画法。
四、交流反思，归纳新知
1．一次函数的图象是什么形状?
2．画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?
3．一次函数 ，和对图象的位置有何影响？
【设计意图】引导学生回顾、梳理所学知识，加深对本节所学知识的理解和掌握。培养学习能力，提升思维品质。
五、达标检测，拓展延伸
1.一次函数的图象经过一、二、四象限，则正整数 。
2.直线经过原点，且与直线平行，则。
3.已知一次函数的大致图象为（ ）

4.已知函数的图象经过第二、四象限，那么函数的图象可能是（ ）

A B C D
【设计理由】达标检测由易到难，层层递进，进一步巩固所学知识，达成目标2和4，突出重点.同时让不同的学生在数学上得到不同的发展。
【使用说明】根据学生情况选择使用，酌情删减或增加。

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