实数复习课教案人教版(优秀教案).doc

教师：学生：时间:年月日段
一、 授课目的与考点分析：
教材分析：
本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择形
出现，有的与后续知识综合出现。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。
复习目标：
. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。
. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
重点、难点
. 重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的
运算算法则。
. 难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，
特别是平方根与算术平方根的不同之处。
二、 授课内容：
复习内容
实数的应用
.无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。

*常见的无理数有哪些：①开不尽方的数：、；
②特殊的无理数：π、……；
③符合形式的无理数：，π。

.算数平方根的基本性质：
考点总结
（）平方根、算术平方根的概念及表示方法
例. 的算术平方根是 （ ）
、 、 、± 、
析解：由算术平方根的意义可知答案为（）.
方法点拨：一个数的平方根有两个，它们互为相反数，正的那一个是算术平方根。
例. 的平方根是
析解：的平方根实际上就是的平方根，所以答案为±.
误点警示：此题中要注意的平方根与的平方根区别.

拓展练习：
. 的平方根是 ( )
． ． ．± ．±
.求下列各式中的.
（）（）＝； （）－＝.

（）平方根、算术平方根的性质
例.已知，则；
析解：因为，所以<,所以
方法点拨：对此公式的理解和应用。
拓展练习：
.若－，则.

.若，为实数，且，求的平方根.

（）立方根的概念与性质
例.下列说法错误的是（　　）
.中的可以为正数、负数、零　　　　　　. 中的不可能是负数
. 数的平方根有两个，它们互为相反数　　 . 数的立方根只有一个
析解：（）正确，表示的立方根，任何实数都有立方根；（）正确，只有非负数才有算术平方根，所以不可能是负数；（）错误，因为可表示正数、负数、零，负数没有平方根，的平方根是，只有一个；（）正确，每一个实数都有一个立方根.故正确的答案应是（）.
领悟与整合：善于运用类比的思想，理解平方根和立方根的区别和联系：（）数的立方根只有一个，且可以为任意实数；（）中的必须是非负数；（）非负数的平方根要么是互为相反数的两个数，要么是.

例.求下列各数的立方根：
（）－；（）；（）；（）.
析解：（）－＝－； （）＝＝；
（）＝－； （）＝－（）＝.
技巧点拨：（）当被开方数为负数时，一般先利用负数立方根的性质，把根号内的负号提到根号外再开立方；
（）对较复杂的被开方数，必须先进行整理后再进行求值；
（）注意应用公式.
拓展练习：
.求下列各式中的.
（） ； ()　().

.（）已知是的立方根，是的平方根，求的值；

（）有理数、无理数、实数的概念：
例.在下列实数中，是无理数的为　　　　　　　　（　　　）
　　　、　　　　　、－　　　　　、　　　　　、
析解：由无理数的概念可知，此题答案为（）.
方法点拨：要判断一个数是不是无理数，关键是理解好无理数的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数，则必须是开方开不尽的数.
拓展练习：
.有下列说法中正确的说法的个数是（ ）
（）无理数就是开方开不尽的数；
（）无理数是无限不循环小数；
（）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（）无理数都可以用数轴上的点来表示。
． ． ． ．

.写出一个到之间的无理数。

.如下图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的三角形中，边长为无理数的边数是（ ）
、 、 、 、

（）对实数的绝对值、相反数、倒数及数轴的考查：
例若与互为相反数，则的值为．
知识提炼：相反数的概念：两个数的和为零，则这两个数无为相反数。

非负数的概念与性质：非负数有²，（≥）；几个非负数的和为，那么这几个非负数非别为。
解析：由互为相反数的定义得：＋＝．
再根据非负数的性质得：＝，＝．解得．则.
故应填．
实数的重要性质：互为相反数的两个数的和为零；互为倒数的两个数之积等于；几个非负数的和为零，则这几个非负数同时为零．

例.设，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（）

．．

． ．

析解：本题考查无理数范围的估算和数形结合的数学思想方法．因为＜＜，所以，且靠近。

例.已知，是实数，＋（－）＝，若－＝，则实数的值是（　　）
．．－． ．－
解析：由第一个等式：＋（－）＝，根据非负数性质，得＋＝及－＝，可求得，的值，代入已知的第二个等式，便可求出的值．
简解：由＋（－）＝．
得： ； 解得
将＝－，＝代入－＝，得（－）·－（－）＝，
从而＝．
方法总结：本题利用了非负数的重要性质：几个非负数的和为零，则这几个非负数同时为零．

拓展练习：
、的相反数是；绝对值是。
、在数轴上表示的点离原点的距离是。

（）实数大小的比较：
例、（）比较大小；
（）已知<<，那么在中，最大的数是哪一个？
解析：（）可用被开方数比较法或平方法比较；（）可采用特殊值法比较.
简解：（）∵，，
∴＜，　　　　
∴＞.
（）取，则以上四个数分别为，，，，
其中最大的数是，也就是.
方法点拨：（）两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
（）两个同次根式比较大小，被开方数大的，其值也大，或平方后值大的，其根式的值也大；
拓展练习：.比较大小，并说理：（）与；（）与。
.（年日照市）如果、、－ 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么的取值范围是 （ ）
() ＞ () ＞ () ＜ ( ) ＜＜
.写出所有适合下列条件的数：
（）大于小于的所有整数； （）绝对值小于的所有整数。

（）实数的运算：
例.

解析：()运用运算律和算术平方根的性质进行计算；()先运用分配律分开后进行计算；()先逆用同分母的分数运算性质分开后，再运用实数运算法则计算；()运用完全平方公式展开后进行计算。
简解：

技巧点拨：根据算术平方根的性质以及实数运算法则：

拓展练习：
、（年上海）计算：＝　　　　.
、计算：（）； （）；

（）规律探索与实际应用问题：
例.设的整数部分是，小数部分是，求－的值.
解析：先用估值法求出的整数部分，再根据＋，可求出小数部，然后
　　　　　代入计算即可.
简解：因为<<，所以的整数部分为，即，从而－.
　　　　所以
方法总结：运用估算能力解决类似上述的问题也是近几年来的中考命题热点，解决问题的关键是先估算出其整数部分，然后用原数减去整数部分，即为小数部分，要掌握这个运算技巧。
例.已知()，求()的值。
　　解：∵ ()
　　且()≥, ≥, ≥,
　　几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为。
　　∴解这个方程组得∴ ()()()
例已知：，求实数, 的值。
　　分析：已知等式左边分母不能为，只能有>，则要求>，分子，由

非负数的和的性质知：且，由此得不等式组 从而求出, 的值。

解：由题意得

由()得 　 ∴±
　　由()得 >，　∴ 不合题意舍去。
　　∴ 只取
　　把代入()得
　　∴ , 为所求。
　　例.有一个边长为的正方形和一个长为，宽为的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。
　　解：设新正方形边长为，
　　根据题意得 ×∴∴±∵ 边长为正，∴ 不合题意舍去，
　　∴ 只取()
　　答：新的正方形边长应取。
（）实数变形及代换问题
例、知，－；求；的值。
例、知－，求， 的值。

三、 本次课后作业：
另附
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
、 学生上次作业评价： ○ 好 ○较好 ○ 一般 ○ 差
、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：

主任签字：

学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。