1、4. 试写出图1所示单跨梁和矩形板结构的边界条件。
(10分)
全自由边
F
A
b
(a)
(b)
图 1
解答：
图1(a)的边界条件为：
图1(b) 的边界条件为：
5. y
x
2
1
0
A
F
图 2
试用初参数法求图2中的双跨粱的挠曲线方程式，己弹性文座的柔性系数为：。
(20分)
解：选取图2所示坐标系，并将其化为单跨梁。由于，故该双跨梁的挠曲线方程为：
2、 (1)
式中M0、N0、R1可由x=l的边界条件v(l)=0，和x=2l的边界条件及。由式(1)，可给出三个边界条件为：
(2)
解方程组式(2)，得
将以上初参数及支反力代入式(1)，得挠曲线方程式为：
一． （15分）用初参数法求图示梁的挠曲线方程，已知，，q均布。
解：梁的挠曲线方程为：
处的边界条件为： ;
处的边界条件：
故有：
及
有二式可解得：；
于是梁的挠曲线方程为：
三、(20分）用能量法求解如图所示梁的静不定性。已知图中E为常数，柔性
3、系数
，端部受集中弯矩m作用，悬臂端的惯性矩是其余部分的2倍。
m
L/2
L
解：取挠曲线函数为 ，满足梁两端的位移边界条件，即
x=0时，
x=3L/2时,
说明此挠曲线函数满足李兹法的要求，下面进行计算。
(1) 计算应变能。
此梁的应变能包括两部分，一是梁本身的弯曲应变能 ，二是弹性支座的应变能 。注意到梁是变断面的，故有
总的应变能为
(2)计算力函数。
此梁的力函数为
(3) 计算总位能
故梁的挠曲线方程为
4、
弹性支座处的挠度为
四、（20）用位移法求解下图连续梁的静不定问题。已知：
， ， ， ，画出弯矩图。
解：设节点1、2、3的转角为，由题意可知 。
根据平衡条件有
节点1：
节点2：
其中：
将其代入整理，联立求解得：
;
故： ； ；
；
弯矩图：
四、（20分）用力法求解下图连续梁的静不定问题。已知：其中杆件EI为常数，
分布力2P/L,集中弯矩
5、m=PL，画出弯矩图。
L/2
L/2
L
P
m
解: 本例的刚架为一次静不定结构，现将支座1处切开，加上未知弯矩M1，原来作用于节点1上的外力矩m可考虑在杆0-1上亦可考虑在杆1-2上，今考虑在杆1-2上。于是得到两根单跨梁如上图所示。
变形连续条件为节点1转角连续，利用单跨梁的弯曲要素表，这个条件给出:
解得：
弯矩图：
6、用位移法计算下面刚架结构的杆端弯矩
二、(16分)
图1所示结构，已知作用在杆中点的弯矩, 和,用初参数
6、法求单跨梁的挠曲线方程。
解:V=+X+++‖
边界条件：X=0处，,=0;
X=L处，，=0
由此解出：V=X-+‖
四（18分）如图4所示，用李兹法计算图中结构的挠曲线方程，计算时基函数取。
解：检验得，基函数满足边界条件
梁应变能V=0.5EI
=
力函数 U=2=3Pa
总位能 +3Pa
有
所以 v(x)=
二. 用初参数法写出如右图示的单跨梁的挠曲线和边界条件，不用求解。（6分）
二．（6分）
解：单跨梁的挠曲线方程为
；（2分）
左端边界条件：，（2分）；
右端边
7、界条件：，Ml = 0（2分）
二. 一块矩形板如右图所示，其弯曲刚度为，a>b。（合计5分）
(1) 试给出该板的边界条件；（2分）
(2) 试给出适宜求解该板的级数形式的挠曲面函数；（2分）
(3) 试求出板中心点的挠度（用级数的第一项即可）。（1分）
四．（合计5分）
解：(1) 当x = 0，x = a时：，（1分）
当y = 0，y = b时：，（1分）；
(2) 适宜求解该板的挠曲面函数；（2分）
二. 用力法求解右图所示的连续梁，并定性画出弯矩图。其中，各杆长均为l，弯曲刚度均为EI；P = q l/2。（12分）
五．（12分）
解：连续梁为二次超静定结构，有二个未知数（1分）。选取力法基本结构形式如图，P = q l/2。选取其它基本结构形式参照给分。
由支座1处转角为零得
（3分）
由支座2处转角连续得
（3分）
整理上两式得
（1分）
由此解得， （1分）
弯矩图为（3分）
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