【教学设计】不等式的简单变形.doc

8.2 不等式的简单变形教学设计

学习目标： 
1．理解不等式的三条基本性质. 
2．经历不等式性质的探究过程，体会类比方法，感悟分类讨论的数学思想，培养观察概括能力，积累数学活动经验．
3．会用不等式的基本性质解简单的不等式，经历和体会解不等式中“转化”的过程和思想．
学习重点：
探究不等式性质和解简单的不等式．
学习难点：
不等式的性质3．
学习探究：
问题1．回顾等式的基本性质：
等式的基本性质1
文字叙述：等式两边都加上（或都减去） ， ．
符号表示：如果，那么 ．
等式的基本性质2
文字叙述：等式两边都乘（或都除以） ， ．
符号表示：如果，那么 ．
【设计理由】探究不等式的性质，是把它和等式的性质类比，找到切入口．此问题旨在唤醒学生已有的等式的性质，为后面探究做好准备．
【使用说明】学生独立思考、查阅、填出所提问题.

问题2．将不等式5>2的两边都加上（或都减去）同一个数，比较所得结果的大小，用“>”、“<”、或“=”号填空．
5+2 2+2， 5－2 2－2，
5+1 2+1， 5－1 2－1，
5+(－2) 2+(－2)， 5－(－2) 2－(－2)，
5+(－1) 2+(－1)， 5－(－1) 2－(－1)，
5+0 2+0， 5－0 2－0，
…… ……
观察上面的式子，类比等式的基本性质，你能归纳出不等式具有什么性质吗？
不等式的基本性质1
文字叙述：不等式两边都加上（或都减去） ， ．
符号表示：如果，那么 ．
【设计理由】此问题是本课重点。设计不等式5>2的两边都加上（或都减去）同一个正数、负数、零，通过学生计算、比较大小、类比、猜想、归纳一系列数学活动，得出不等式性质1，这既可以培养学生合情推理的能力，使之获得一定的数学活动经验，感悟分类讨论的数学思想，又为不等式性质2、3的探究做好铺垫.
【使用说明】学生先独立计算、比较大小，独立归纳，展示几个学生的成果，教师给予积极点评，重点引导学生归纳的准确性和简捷性，注重数学符号的表示，明确“不等号的方向不变”的意义.

【思考】:如果加上(或都减去)的是同一个整式,上述结论还成立吗?
【设计理由】学生对加上(或都减去)的是同一个数理解后，加上(或都减去)的是同一个整式就易于理解，因为整式的值就是数。进一步完善不等式性质1.
【使用说明】学生先独立思考，引导学生完善不等式性质1.

问题3．将不等式5>2的两边都乘以（或都除以）同一个数，比较所得结果的大小，用“>”、“<”、或“=”号填空：
5×2 2×2， 5÷2 2÷2，
5×1 2×1， 5÷1 2÷1，
5×(－2) 2×(－2)， 5÷(－2) 2÷(－2)，
5×－1) 2×(－1)， 5÷(－1) 2÷(－1)，
5×0 2×0， 
…… ……
观察上面的式子，类比等式的基本性质，你能归纳出不等式还具有什么性质吗？
不等式的基本性质2
文字叙述不等式两边都乘以（或都除以） ， ．
符号表示：如果，并且，那么 ．
不等式的基本性质3
文字叙述不等式两边都乘以（或都除以） ， ．
符号表示：如果，并且，那么 ．
【设计理由】此问直既是本课重点，也是本课难点．精心设计与问题2类似的填空题，通过问题2搭建的“脚手架”和学生已有的经验，进一步培养学生合情推理的能力和观察概括能力，获得一定的数学活动经验，感悟分类讨论的数学思想。得出不等式性质2、3. 完成目标1、2.
【使用说明】学生先独立计算、比较大小，独立归纳，此次活动是本节课的核心活动，对于学生有一定难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改推广到不等式，而忽略了不等式的两边乘以同一个正数或同一个负数的不同结论，此时教师应深入小组，引导学生认真计算、再比较、观察，有必要的话可以继续举几个例子让学生观察。展示部分小组的探究成果，重在引导学生展示是怎样得到的？不仅要关注问题结果，更要关注思维过程，渗透分类讨论的思想，并注意规范学生的数学语言.在此活动中，重点关注学生是否能根据对c所表示数的条件，分开表示性质2、3.

【思考】不等式的性质与等式的性质的区别是什么？
设计理由】比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，重新建构知识体系，发展学生的辨证思维.进一步突破难点.
【使用说明】学生先独立思考、个别展示，老师小结。重点强调不等号发生变化的情况.

【学习反馈】
1．若，用“>”或“<”填空：
（1）____， （2）_____，
（3）_____， （4）_____．
【设计理由】本题是不等式性质的基本运用，通过学习反馈，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，再次激发学习兴趣，建立学好数学的自信心，进一步达成目标1.
【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．学习能力较强的班级可补充类似“+2_____+2”需要两次运用性质的比较大小的题目.

问题4．解不等式：
（1）； （2）．
解：两边都加上7，得 ， 解：两边都减去2x，得，
即． 即．
【思考】
1．这里的变形与方程的什么变形类似？
2．将不等式的某些项改变符号后移到另一边，不等号的方向会不会改变？

问题5．解不等式：
（1）； （2）．
解：两边都除以，得， 解：两边都除以－2，得，
即． 即．
【思考】
1．这里的变形与方程的什么变形类似？
2．不等式的两边都乘以（或都除以）什么数时，不等号的方向需要改变？
3．解不等式的过程，就是将不等式进行适当的变形，化成什么形式？
【设计理由】问题4、5是让学生经历用不等式的基本性质解简单的不等式，是本节课的重点，这样设计就是要让学生掌握解不等式是通过“移项”和“系数化为1”将不等式进行适当的变形，体会其中“转化”的过程和思想．达成目标3.
【使用说明】学生先独立完成、个别展示，老师小结.重点强调今后解不等式就不要采用“不等式两边同加同减”来进行变形，直接移项便可，感悟转化的思想. 

【学习反馈】
1.解下列不等式：
（1）； （2）； （3）．
【设计理由】本题是用不等式的基本性质解简单的不等式，通过学习反馈，了解学习效果，进一步达成目标3。
【使用说明】学生独立完成，引导评价交流． 

星级检测：
1．若，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2.教材第58页练习题．
【设计理由】达标检测以基础知识为主，进一步巩固所学知识，检测目标1和目标3，及时反馈.
【使用说明】根据学生情况选择使用.

小结作业：
1.不等式的三条基本性质.
2.类比方法，分类讨论和转化化归思想.
3.完成教科书第61页习题1题.
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