北师版八年级上第七章平行线的证明知识点总结及习题.doc

八年级上册第七章 平行线的证明
【要点梳理】
要点一、定义、命题及证明
1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.
2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.
要点诠释：
（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.
（3）公认的真命题叫做公理.
(4) 经过证明的真命题称为定理.
3.证明: 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.
要点诠释：
（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．
（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.
（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．
要点二、平行线的判定与性质
1．平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行．
判定方法2：内错角相等，两直线平行．
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．
要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：
（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.
（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.
（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.
（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2．平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：
（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．
要点三、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
要点诠释：
（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.

基础训练
一、 选择题
1.下列语句中，是命题的是( ).
A.作线段AB=CD B.在线段AB上任取一点
C.作∠A的平分线AM D.两个锐角的和大于直角
2.下列命题中，属于定义的是( ).
A.两点确定一条直线 B. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
C.两直线平行，内错角相等 D. 同角或等角的余角相等
3.下列命题中，是真命题的是( ).
A.同位角相等 B.同位角相等，两直线平行
C.互补的两角一定有一条公共边 D.一个角的余角大于这个角
4.下列命题中，假命题是( ).
A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么这两条直线平行
D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
5.如图1，可以得到DE∥BC的条件是( ).

图1 图2 图3 图4
A.∠ACB=∠BAC; B.∠ABC+∠BAE=180°
C.∠ACB+∠BAD=180; D.∠ACB=∠BAD
6.如图2，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是( ).
A.AD∥BC B.AB∥CD C.∠3=∠4 D.∠A=∠C
7.如图3，∠B=75°，∠DEC=100°，∠EDB=105°，则∠C等于( ).
图5
A.75° B.115° C.80° D.100°
8.如图4，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是( ).
A.60° B.70° C.80° D.65°
9. 如图5，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3，BC∶CD=2∶1，则AE∶EC是
A
B
C
D
F
G
E
图6
（ ）.
A.5∶2 B.4∶1 C.2∶1 D.3∶2
10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E
为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA
=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED
与△DEB；③△CFD与△ABC；④△ADF与△CFB。其中相
似的为（ ）.
A、①④ B、①② C、②③④ D、①②③

二、 填空题
11.命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是____________________，结论是
，这个命题是真命题还是假命题： .
12. 一名道路勘测员从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC的度数是 .
13. 把命题“相似多边形的面积比等于相似比的平方”改写成如果 ，
那么 .
14.若一个三角形的三个内角之比为4︰3︰2，则这个三角形的最大内角为____________.
15.如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有 对.
16.把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=55°，
那么∠2等于 .

17. 三角形的第二个角是第一个角的1.5倍，第三个角比这两个角的和
大30°，则最大角的度数为 .
18. 如图所示，三角形的两内角平分线的交角∠BOC= ；两外角
平分线的交角∠BO′C= .
19.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C = 2∶3∶4，则∠B = .
20.把“等角的余角相等”改写成 “如果……，那么……”的形式是 .

21.如图7，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.

图7 图8 图9 图10
22.如图8所示，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=70°，则∠ACD= .
23.如图10，已知∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 35°，则∠BDC的度数为 .
24.如图9，AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=________.

三、 解答题。
1. 如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B=50°，∠EDA=60°，求∠CDO.

H
A
B
C
D
E
F
M
N
G
2.直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF = ∠DFH，
求证：EM∥FN.

3.如图，已知：AB∥DE，∠B +∠E =，求证：BC∥EF.

4.如图所示，已知∠BED = ∠B + ∠D，求证：AB∥CD.
A
B
C
D
E

5.如图，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB = 50°，∠B = 70°，DE∥BC，
求：∠EDC 和 ∠BDC的度数.

6.已知，如图6－83，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.

求证：∠DAE=（∠C－∠B）.

7.如图，在梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC=AB，E、F分别在AD、DC的延长线上，
且DE=CF，AF、BE交于点P．
D
E
F
P
B
A

C
（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．

8.（8分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明.