【教学设计】旋转的定义及性质.doc

旋转的定义及性质
教材分析：
图形的旋转是在学习了图形的两种变换——轴对称和平移的基础上，进一步学习的一种图形基本变换，是将来进一步研究图形全等及其有关性质的基础。本课通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象，给出图形旋转的大致形象，然后引导学生探索研究平面图形的旋转变换。通过学生的自主探索、合作研究、交流体会，培养学生的观察能力、图形辨析能力和探索学习的能力。
教学目标：
1、通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象和学生自己动手操作观察认识旋转，探索它的基本性质。
2、在发现、探究的过程中，完成对旋转这一图形变化从直观到抽象从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。
3、学生在经历了实验探究、知识应用以及知识内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性。
教学重点：归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形。
教学难点：对图形进行旋转变换。
教学方式：按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线” 的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。
教学资源准备：教师准备多媒体课件（开拓学生视野，激发学生学习兴趣）、课堂练习题、课堂达标测试题。学生准备硬纸板、剪刀（训练学生的动手能力）。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题：
1.观察实例（课件展示）。
①钟表的指针在不停地旋转，从3点到5点，时针转动了多少度？
②风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。

这些现象有哪些共同特点？
教师应关注：（1）学生观察实例的角度；（2）在学生发现实例现象的共同特点后，要求学生试着描述出旋转的定义。
归纳定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
（设计意图：旋转是属于动态的问题，对于运动的图形学生在学习掌握上会存在一定的困难。但本课通过多媒体课件形象生动的展示学生生活中常见的普通、熟悉的旋转现象从中探求旋转数学概念，易使学生产生亲切感，较快地进入学习角色，克服学习上的障。体现了从实践——到认识的认知规律，避免了由于数学内容脱离现实而引发的学习困难、兴趣不高、被动学习的现象。由于学生在生活中或多或少地感受到过旋转，所以回答出教师所展示的实例中的共同特点并不困难，也能较顺利地归纳出旋转的数学定义，所以在活动中不仅获得了知识，同时也感受到了数学的具体、生动。）
2.巩固练习
①下列现象中属于旋转的有( )个.
地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动．
②教材
（设计意图：本环节设置巩固练习的目的是让学生从数学的角度重新认识现实生活中的旋转现象——是否属于旋转，旋转中心在哪里，旋转角有多大，从而内化旋转的定义，体现了实践——认识——再实践(运用)的过程。同时通过练习了解学生对旋转概念掌握的情况，为下一个环节的顺利进行打好基础。）
二、实验操作，探究新知
1.课件展示（从时针的旋转到三角形的旋转）
2.请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞(△ABC)，然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(△A′B′C′)，移开硬纸板．(教科书图23.1-3)
问题：（1）线段OA与线段OA′间有什么关系？
（2）∠AOA′与∠BOB′间有什么关系？
（3）ΔABC与ΔA′B′C′形状和大小有什么关系？
学生独立进行实验，，按照教师提出的探究方向进行度量、分析、归纳、抽象出图形旋转的特征。然后与邻近的同学交流、对比、融合。
通过学生的动手操作，合作探究，得出图形旋转的性质。
归纳：对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前后的图形全等。
（设计意图：图形的旋转由概念到性质，是一个更高层次的再实践、再认识的过程，性质是隐藏在事物表面之下需要认真努力地探索、挖掘才能得到的，是学生在学习图形的旋转过程中的重点、难点。本课通过课件形象地展示了图形旋转过程中的对应点、对应线段、对应角和旋转角，并设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”。通过实践培养学生的动手能力，通过观察、比较、分析、培养学生抽象、概括的思维能力，通过交流合作培养了学生交流合作的能力，使学生的数学知识由实践——认识——再实践——再认识的过程，达到螺旋上升式的提高。特别是同学间的合作交流过程，能让学生体会到这种合作交流的必要性，因为学生个人的归纳总结有可能是不完整的、充分的、必要的。在教学过程中要充分体现出教师为主导，学生为主体的教学方法，以问题为导引，根据学生的探究回答逐步地对旋转的性质进行归纳提炼，这样既突出了重点，又突破了难点。）
三、例题讲解，新知应用
1.课件展示（正方形的旋转）
2.如教科书图23.1-4，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
学生独立思考、分析、解答问题。
教师应重点关注：（1）学生在画出图形后，能否准确地运用旋转的基本特征表达出作图的理论依据。
解：因为点A是旋转中心，则它的对应点是它本身。正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合。
设点E的对应点为点E/，因为旋转前后的图形全等，所以∠ABE=
∠ADE=90°，B E/=DE,因此可得出右面的旋转图形。
（设计意图：此例题是旋转性质的应用，是更高层次的实践，通过让学生运用前面反复的实践——认识所学得的数学知识解决实际问题和数学问题，并在解决实际问题和数学问题过程中将新知识内化入学生已有的认知结构。同时也突破了本节的难点。）
3.此题还有别的解法吗？
（设计意图：让学生探讨不同的画法，可调动学生学习的积极性。）
四、课堂练习，巩固理解
1．在旋转过程中，位置保持不变的点叫作__________．
2．图形的旋转是由________和____________决定的，在旋转过程中，________保持不变．
3．如图，用下面的三角形经过怎样的旋转，可以得到图中的图形？
4题

4．如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的：①请你在图中用字母O标注出这点；②每次旋转了_______度；③一共旋转了_______次．
（设计意图：本环节是所学知识的运用过程．通过让学生解决蕴含有所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化入学生已有的认知结构中。）
五、归纳小节，内化知识
通过本节课的学习，你了解了哪些知识？旋转与另两种图形变换——平移、轴对称相比较，有哪些共性与联系？还存在哪些疑惑？
（设计意图：让学生通过反思已经学过的有关图形变换的知识，深入理解旋转变换的本质特征．同时为以后进行图案设计活动做知识储备。）
六、达标测试，充实提高（每小题10分，共40分，时间8分钟。）
1．如图，，扇形AOB旋转__________角度后能与扇形DOC重合，则．

2．如图，四边形OABC绕点O旋转得到四边形ODEF，如果．
（1）这个图形的旋转中心是点________；
（2）旋转的角是_______；
（3）点A的对应点是________，线段OC的对应线是_________．
3．如图，可以看作是绕某一点旋转后的图形，CD与AB相交于点F，是等边三角形。
（1）旋转中心是点________；
（2）点A、B、C的对应点分别依次是________；
（3）的对应角分别依次是________；
（4）线段的对应线段分别依次是_________；
（5旋转的角度是________．
4．如图，与都是等边三角形，点C在线段BE上，连BD，如果绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的三角形。
5.图中的风车图案，可以由哪个基本的图形，经过什么样的旋转得到？
（设计意图：达标测试题给学生限定的时间，每一道题都设置分值，目的在于反馈教学的效果。在选题上有梯度，考虑到面向全体学生。主要目的是巩固所学知识，拓展学生思维。这样的达标测试在传统的课堂中是无法实现的，这是充分利用了多媒体课件教学能使课堂容量增大的优势，来更高地提高课堂教学效率。）
七、课后作业，颗粒归仓
教材
（设计意图：在选题上既要考虑优秀生，又要照顾到学困生，使优秀生吃的饱，学困生吃得了。）
设计说明
旋转是属于动态问题，对于运动的图形学生在学习掌握上会存在一定的困难。本节课通过多媒体课件形象生动的展示和学生的动手实验提高了学生的学习兴趣，采用了由浅入深循序渐进的教学步骤，降低了难度。教学中以观察、分析现实生活中的实例为切入点，以探究活动为主线，设计了三个数学活动．让学生通过课件展示的生动具体的实例认识旋转，通过动手进行数学实验探索旋转的基本性质，通过解决实际问题、数学问题掌握旋转变换中对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质，体现了数学知识由实践——认识——再实践——再认识的过程，使学生对旋转的认识逐渐由感性认识上升到理性认识。
教学中利用了多媒体课件进行课堂教学能增大课堂容量的特点，设计了多组练习，来检测学生学习掌握的情况，通过练习反馈纠正错误，能更好地提高课堂教学效率。
在教学过程中要充分体现出教师为主导，学生为主体的教学方法。值得注意的事，数学实验与数学问题在数学的教学中应是相辅相成的、缺一不可的．如果课堂中一味地侧重动手实验而忽视了必要的问题解决，那课堂会显得浮躁、缺乏数学内涵．反之，一节课中如果充斥着各类的习题，那课堂会显得沉闷、缺乏数学的灵巧与生动。
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