深圳实验学校中学部-2018学年度第一学期期末检测初二数学.doc

深圳实验学校中学部2017-2018学年度第一学期期末检测
初二年级 数学试卷
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷。

一、选择题：（每题3分，10小题，共30分）
1． 若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．＞ D．﹣2a＞﹣2b
2． 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x﹣1=x（1﹣）
3． 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4． 多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
5． 已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（　　）[来源:学§科§网]
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
6． 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（　　）
A．m2﹣mn+n2 B．x2+4x﹣4 C．x2﹣4x+4 D．4x2﹣4x+4
7． 如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
8． 运用分式的性质，下列计算正确的是（　　）
A． =x4 B． =﹣1 C． = D． =0

9． 如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，
BC=AB，则BC=（　　）
A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm
10． 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD=，其中正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题：（每题3分，10小题，共30分）
11．分解因式x3+6x2+9x=______．
12．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E是AB的中点，若AC=7，则DE的长为______．
13．化简： .

14．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 .
15．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=120°，∠ADC与∠BCD的平分线交于P点，
则∠CPD= .
16．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转30°角得到线段BP，连结PA，PC，过点P作PD⊥AC于点D，则∠DPC= .

第15题图 第16题图
17．某公司准备用10000元购进一批空调和风扇．已知空调每台2500元，风扇每台300元，该公司已购进空调3台，那么该公司最多还可以购进风扇______台．
18．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a+b+c=0且a﹣b+c=0，则方程ax2bx+c=0的根是 ．
19．若（a﹣1）x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 .
20．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则△DEF的面积为______．
三、解答题：（共40分）
21．（7分）
（1）因式分解：
（2）先化简，再代入一个你喜欢的数字求值：.
22．（7分）
（1）解分式方程：
(2)解不等式组，并把这个不等式组的解集在数轴上表示出来：

23．（6分）如图，平面直角坐标系中已知A（0，2），B（2，2），C（1，1）．
（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，点C1的坐标为______；
（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，点C2的坐标为______；
（3）若将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°后得到△A3B3C3，则点P的坐标是______．

24．（6分）（1）如图1，△ABC与△ADE均为等边三角形，点D在BC上，连接CE，求证：BD=CE．
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：BE∥DF．

25．（7分）某体育用品商场分别用10000元购进A种品牌，用7500元购进B种品牌的自行车进行销售，已知B种品牌自行车的进价比A种品牌的高50%，所购进的A中品牌自行车比B种品牌多10辆，求每辆A种品牌自行车的进价．
26．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒，问：
（1）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？
（2）当t为何值时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．

27．（7分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．
（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系：
（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转
①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；
②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．
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