2019建邺区数学一模(含答案).doc

2018-2019第二学期一模抽样调研
九年级数学学科
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．在数轴上表示－3与表示1的点之间的距离是
A．－4
B．4
C．－2
D．2
2．下列计算正确的是
A．a3·a2＝a5
B．a2＋2a2＝3a4
C．a6÷a2＝a3
D．(a3)2＝a5
3．由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是
A．主视图的面积最大
B．俯视图的面积最大
（第3题）
A
B
C
D
E
F
G
H
A'
(B')
C'
D'
E'
F'
G'
(H')
（第4题）
C．左视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大

4．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′若点B与点B′重合，点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
5．如图，在△ABC中，∠A是钝角，若AB＝1，AC＝3，则BC的长度可能是
A．π－1
B．3
C．
D．
6．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE∶CE＝1∶3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD∶AB的值是
A．6∶5
B．5∶4
C．∶
D．∶2
A
B
C
（第5题）
A
B
C
D
E
F
（第6题）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．若式子－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
8．将0.00806用科学记数法表示为 ▲ ．
9．分解因式2x2－8的结果是 ▲ ．
10．平面直角坐标系中，点（－2，3）关于y轴对称的点的坐标是 ▲ ．
11．若长方形的长和宽分别是关于x的方程2x2 －11x＋5 ＝ 0的两个根，则长方形的面积是 ▲ ．
12．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲
7
8
9
8
8
乙
7
8
9
6
10

则这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，s ▲ s（填“＞”、“＝”或“＜”）．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，若AB＝5，BC＝3，则sin∠ACD＝ ▲ ．

A
B
C
O
（第14题）
A
B
C
D
（第13题）

14．如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，BC∥OA，∠A＝25°，则的长为 ▲ ．
15．如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别为（0，2）、（3，0），点A、D在函数y（x＞0）的图像上，则k的值为 ▲ ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，D是AB上一个动点，将点D绕点C顺时针旋转60°，得到点E，连接AE．若AE＝，则BD＝ ▲ ．
（第16题）
A
B
C
D
E
（第15题）
x
y
O
A
B
C
D

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
0
1
2
3
－3
－2
－1

18．（7分）化简：÷(1－)．

19．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和△CDF，连接AF，CE．
A
B
C
D
E
F
（第19题）
求证：四边形AECF为平行四边形．

20．（8分）为了解全区3 000名九年级学生英语听力口语自动化考试成绩的情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分30分且得分均为整数），制成下表：
分数段（x分）
0≤x≤18
19≤x≤21
22≤x≤24
25≤x≤27
28≤x≤30
人 数
10
15
35
112
128
（1）填空：
①本次抽样调查共抽取了 ▲ 名学生；
②学生成绩的中位数所在的分数段是 ▲ ；
③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为0≤x≤18的人数所对应扇形的圆心
角为 ▲ °；
（2）如果将25分以上（含25分）定为优秀，请估计全区九年级考生成绩为优秀的人数．

21．（8分）小建和小邺来到绿博园游玩，现有A、B、C三条观光路线可随机选取．
（1）小建恰好选择A路线的概率是 ▲ ；
（2）求小建和小邺都选择A路线的概率．

22．（6分）（1）我们把邻边之比为∶1的矩形叫做标准矩形．如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图作出标准矩形ABPQ，使得点P、Q分别在线段BC、AD上．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若AB＝2，则（1）中的矩形ABPQ的面积为 ▲ ．
A
B
C
D
（第22题）

23．（8分）下框中是小淇、小尧对南京2018年一道中考题目的部分解答．
题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40 kg．这种大米的原价是多少？
小淇：＋＝40； 小尧：×0.8＝．

根据以上信息，解答下列问题．
（1）小淇同学所列方程中的x表示 ▲ ，小尧同学所列方程中的y表示 ▲ ；
（2）在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题．

24．（8分）甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为 千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图像如图．
（1）A、B两地相距 ▲ 千米，甲的速度为 ▲ 千米/分；
（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？
y/千米
O
x/分
6
F
22
24
（第24题）
E

25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CD＝6 cm，DE＝5 cm，求⊙O直径的长．
D
O
E
C

B
A
（第25题）

26．（9分）已知二次函数y＝－x2＋2mx－m2－1（m为常数）．
（1）证明：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；
（2）当自变量x的值满足－3≤x≤－1时，与其对应的函数值y的最大值为－5，求m的值．

27．（12分）我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”．
（1）如图①，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CD的延长线上，且AE＝AD．
A
B
C
D
E
O
①
证明：四边形ABCE是“等对角四边形”．

（2）如图②，在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝53°，∠B＝90°，
AB＝17，BC＝18，求CD的长．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
A
B
C
D
②

（3）如图③，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，CD＝4，若四边形ABCD是“等对角四边形”，且∠B＝∠D，则BD的最大值是 ▲ ．（直接写出结果）
A
C
D
③

2018-2019第二学期一模抽样调研
九年级数学学科
数学试卷参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
D
C
C
D

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．x≥0．
8．8.06×10－3．
9．2(x＋2)(x－2)．
10．（2，3）．
11．．
12．＜．
13．．
14．π．
15．12．
16．1或3．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题7分）
解：解不等式①，得x＜3． 2分
解不等式②，得x≥－1． 4分
所以，不等式组的解集是－1≤x＜3． 5分
这个不等式组的解集在数轴上表示如下图所示．
0
1
2
3
－3
－2
－1

7分
18．（本题7分）
解： ÷(1－)
＝ ÷
＝ · 4分
＝ ． 7分
19．（本题7分）
证明：连接AC，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AB＝CD．
∴ ∠CAB＝∠ACD．
∵ △ABE和△CDF是等边三角形，
∴ ∠BAE＝∠DCF＝60°，AB＝AE，CF＝CD．
∴ ∠EAC＝∠ACF，AE＝CF．
∴ AE∥CF．
∴ 四边形AECF为平行四边形． 7分
（证出平行四边形的一个条件给3分）
20．（本题8分）
解：（1）①300；②25≤x≤27； ③12． 6分
（2）×3000＝2 400．
答：全区九年级考生成绩为优秀的人数约为2 400人． 8分

21．（本题8分）
解：（1）； 2分
（2）小建和小邺选取的路线，所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C），共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“小建和小邺都选A路线”（记为事件A）的结果有1种，所以P(A)＝． 8分

22．（本题6分）
解：（1）图略． 4分
（2）6． 6分

23．（本题8分）
解：（1）这种大米的原价，第一次购买大米的质量． 2分
（2） ＋＝40
84+140＝32x
x＝7 6分
经检验， x＝7是原方程的解.
答：大米的原价为7元/千克． 8分

24． （本题8分）
解：（1）24， ． 2分
（2）设甲乙相遇时的时间为a分钟．
则 ×(a－6)＋a＝24，
解得 a＝18．
∴ F（18，0）． 4分
设线段EF所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．
根据题意得： 解得：
∴线段EF所表示的y与x之间的函数表达式为y＝－x+33． 6分
（3）乙到达A地时间为22分，此时甲已走km，距离B地km，还需50分钟．

8分
25．（1）证明：连接OD．
D
O
E
C

B
A
∵ AC为⊙O的直径，
∴ ∠ADC＝90°．
∴ ∠BDC＝180°－90°＝90°．
∵ E是BC的中点，
∴ DE＝BC＝CE．
∴ ∠ECD＝∠EDC．
∵ OC＝OD，
∴ ∠OCD＝∠ODC．
∴ ∠ECD＋∠OCD＝∠EDC＋∠ODC＝∠ACB＝90°．
即 ∠ODE＝90°． 3分
∴ DE⊥OD．
又 OD是⊙O半径，
∴ DE是⊙O的切线． 4分
（2）解：由（1）得BC＝2DE＝2´5＝10，
在Rt△BCD中，BD＝＝＝8．
∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B．
∴ △BCA∽△BDC．
∴ ＝． 6分
∴ ＝．即 AC＝．
∴ ⊙O直径的长为． 8分
26．（1）证明：令y＝0，得－x2＋2mx－m2－1＝0．
∵ b2－4ac＝(2m)2－4×(－1)×(－m2－1)＝－4＜0．
∴ 此方程无实数根．
∴ 不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点． 4分
（2）解：∵ y＝－x2＋2mx－m2－1＝－(x－m)2－1，
∴ 图像对称轴是直线x＝m．
①若m＜－3，当x＝－3时，ymax＝－(－3－m)2－1＝－5．
解得m1＝－5，m2＝－1（不合题意，舍去）．
②若－3≤m≤－1，当x＝m时，ymax＝－1≠－5．
③若m＞－1，当x＝－1时，ymax＝－(－1－m)2－1＝－5．
解得m1＝1，m2＝－3（不合题意，舍去）．
综上所述，m＝－5或1． 9分

27．（1）证明：∵ 四边形ABCD内接于⊙O，
∴ ∠B＋∠ADC＝180°．
∵ ∠ADE＋∠ADC＝180°，
∴ ∠B＝∠ADE．
∵ AE＝AD，
∴ ∠E＝∠ADE．
∴ ∠B＝∠E．
∴ 四边形ABCE是“等对角四边形”． 4分
（2）解：过点D分别作DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别为点E、点F，
得 ∠BED＝∠BFD＝90°．
又 ∠B＝90°，
∴ 四边形EBFD为矩形．
∴ BE＝DF，DE＝BF．
在Rt△CDF中，∠FCD＝53°，tan∠FCD＝≈，
A
B
C
D
E
F
设DF＝4x，CF＝3x，则CD＝＝5x．
∴ BE＝DF＝4x，DE＝BF＝18–3x．
∴ AE＝17–4x．
在Rt△ADE中，∠A＝53°，tanA＝≈，
∴ 3DE＝4AE．
∴ 3(18–3x)＝4(17–4x) ．
∴ x＝2．
∴ CD＝5x＝10． 10分
（3）4＋4． 12分

数学试卷 第 12 页 （共 12 页）