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中考函数复习
解答题
西城1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与轴交于点A(,0)，
与轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C(,4) ．
(1) 求一次函数的解析式；
(2) 若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的
等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．

海淀2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点， 且满足的面积是3，直接写出点的坐标．

东城3. 如图，一次函数的图象与轴交于点A， 与轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上一点，
且，求点P的坐标．

朝阳4．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数－2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设点P是一次函数－2图象上的一点，且满足
△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．

第5题图
房山5.如图，直线AB过点A，且与y轴交于点B.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若P是直线AB上一点，且⊙P的半径为1，请直接写出⊙P与坐标轴相切时点P的坐标；

x
-1
1
1
O
y
A
门头沟6．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(1, m)．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接
写出点的坐标．

怀柔7. 如图，直线y=kx－2与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）若点A是直线y=kx－2上的一点.连结OA,若△AOB的面积是2，请直接写出A点坐标.
解：

大兴8.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，
PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、x
y
A
O
P
B
C
D
y轴于点C、点D，且
S△DBP=27，.求一次函数与反比例函数的表达式.

O
x
y
A
B
C

丰台9．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线与轴的交点的坐标及△的面积．

石景山
10．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点坐标为，连接，过点作轴，垂足为点，且△的面积为.
（1）求的值；
（2）求这个一次函数的解析式．
解：

11．甲、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程y（米）与跑步时间
x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
（1）他们在进行 米的长跑训练；
（2）在3＜x＜4的时段内，速度较快的人是 ；
甲
乙
（3）当x= 时，两人相距最远，此时两人距离是多少米（写出解答过程）？
解：

12．如图，四边形ABFE中，延长FE至点P，∠AEP＝74°，∠BEF＝30°，
∠EFB＝120°， AF平分∠EFB，EF＝2． 求AB长（结果精确到0.1）．
O
（参考数据：≈1.73， ≈1.41，sin74°≈0.6，cos74°≈0.28，
tan74°≈3.49， sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）
解：

昌平13. 已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．
（1）求与的值；
（2）设一次函数的图象与轴交于点，求的度数．

密云14．若反比例函数过面积为9的正方形AMON的顶点A，
且过点A的直线的图象与反比例函数的另一交点为
B（）.
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求AOB的面积.

顺义15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，与反比例函数图象相交于点，且.
(1) 求反比例函数的解析式；
（2）若点在轴上，且的面积等于12，直 接写出点的坐标．

参考答案
1．解：(1)∵点C(,4)在直线上，
∴，解得. ……………… 1分
∵点A(,0)与C(3,4)在直线上，
∴ ……………… 2分
解得
∴一次函数的解析式为. ……………………………………… 3分
(2) 点D的坐标为(,)或(,).
2.解：（1）∵ 点在一次函数的图象上，
∴ . －－－－－－－－－－－－－－－1分
∴ A点的坐标为.
∵ 点A 在反比例函数的图象上，
∴ . －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分
∴ 反比例函数的解析式为．－－－－－－－－3分
（2）点的坐标为或．
3．解: (1) ∵M（﹣2，m）在一次函数的图象上，
∴ .
∴ M（﹣2，1）.
又M（﹣2，1）在反比例函数图象上，
∴.
∴. ……........................3分
(2)由一次函数可求，.
∴.
∴.
设边上的高位，则. 则点的横坐标为.
把点的横坐标为代入可得点的纵坐标为.
或.
4. 解：（1）∵点在反比例函数（x＜0）的图象上，
∴.………………………………………………………………………1分
∴.
∵一次函数－2的图象经过点，
∴.
∴.
∴一次函数的解析式为.
∴A(-1，0)，B(0，-2) . ……………………………………………………3分
（2）P1(-3，4)，P2(1，-4) .

5.解：（1）由图可知：A（－3，－3），B（0,3） －－－－－1分
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）

则，解得.
∴直线AB的解析式为y=2x+3. －－－－－－－－－－－2分
（2）P1（－2，－1），P2（－1，1），P3（1，5）.

6．解：（1）∵ 点A（1, m）在一次函数y=3x的图象上，
∴m=3． …………………………… 1分
∴ 点A的坐标为（1, 3）.
∵ 点A（1, 3）在反比例函数的图象上，
∴ . ………………………………2分
∴反比例函数的解析式为. …………………………………………3分
（2）点P的坐标为P (3, 9) 或P (－1, －3) .

7. 解：（1）∵y= kx－2与y轴相交于点C，
∴OC=2
∵tan∠OCB= ……………………… 1分
∴OB=1
∴B点坐标为：…………………………… 2分
把B点坐标代入y= kx－2
解得 k=2……………………………………… 3分
（2）A点坐标为(3,4)或(－1,－4)………………………………………………5分
8.解：设P（a，b），则OA=a.
∵ ,
∴ OC=.x
y
A
O
P
B
C
D

∴ C（，0）
∵ 点C在直线y=kx+3上，
∴ ，即ka = －9 .
∴ DB = 3－b = 3－(ka+3) = －ka = 9,
∵ BP = a
∴.
∴ a = 6 ，
∴ ，b=－6，m=－36 . …………………………3分
∴ 一次函数的表达式为，
反比例函数的表达式为. …………………5分
9.解：(1)∵点在函数的图象上，
∴.
反比例函数的解析式为．－－ 1分
点在函数的图象上，
∴.∴.
O
x
y
A
B
C

经过、，
∴解得：
一次函数的解析式为. －－－－ 3分
（2）是直线与轴的交点,
当时，.
点.－－－－－－－－－4分
.

－－－－－－－－－5分

10. 解：（1）设点的坐标为，则有，即： ……1分
∵△的面积为，∴， ……………2分
∴=－3. …………………………………………………3分
（2）∵，∴，当时，，
∴点坐标为，……………………………………………………4分
把点坐标代入得，这个一次函数的解析式为. …5分
11．解：（1）1000米； ……..………..……..…..……………………..1分
（2）甲 ………………..……..……...………………..2分
（3）设l乙：，过（4，1000），故 ……………..3分
在0＜x3的时段内，设l甲：，过（3，600），故…..4分
当时，.
答：当时，两人相距最远，此时两人距离是150米 ..……..……..5分
12. 解：由∠EFB＝120°，AF平分∠EFB，
∴∠EFO=60°,∠EOF=90°………………………………………………..1分
∴FE=FB ………………………………………………..2分
Rt△EOF中,
∴OE…………………………………………………..3分
Rt△EOA中,
∴AE ……………………………..4分
在△和△中

∴△≌△
∴AB=AE
13．解：（1）∵点在双曲线上，
∴. ……………………………………………1分
又∵在直线上，
∴ . …………………………………………2分
（2）过点A作AM⊥x轴于点M.
∵ 直线与轴交于点，
∴ 点的坐标为.
∴ .…………………………………………3分
∵点的坐标为，
∴.
∴ ………………………………………………… 4分
在Rt△中，∠°,
∵∠，
∴∠°. ………………………………………
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15．（1）由已知可得点，点…1分
∴
过点作轴于点
∴ ∽ ………2分
∴
∴
∴ 点 …………………3分
设反比例函数解析式为，点在图象上，
∴
∴ 反比例函数的解析式为 ……………………4分
（2） 点或 …………………
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