六年级数学下第四单元复习讲义.docx

第三单元 比 例知识点一：比例的意义和基本性质【知识点讲解】1比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比。（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分值。2比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。5比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。6.如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。7.判断两个比是不是成比例，可以通过计算它们的比值来判断的，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。8.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。【巩固练习】1.判断下面的两个比能不能组成比例6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.62.12:9的比值是（ ），13：14的比值是（ ），把这两个比写成比例是（ ）。3.根据1.24=0.68可以写成比例（ ）（ ）=（ ）（ ）。4.12的因数有（ ），用其中的4个因数组成比例是（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。5、在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是49，另一个内项是（ ）。6.在比例里，两个内项的积是23，则两个外项的积是（ ）。7.填一填。（1） = （2）0.8:1.2=4:6（ ）（ ）=（ ）（ ） （ ）（ ）=（ ）（ ）（3）45=210（ 4 ）：（ ）=（ ）：（ ） =8.选择。（1）下面的式子中，（ ）是比例。A、3+6=4+5 B、183=0.60.1 C.279=13 D.1:4=4:1（2）能与16 ：18组成比例的是（ ）A.6:8 B.1:6 C.4:3 D.3:4（3）x的34等于y的23，则x：y=（ ）A.34：23 B.32 C.8:9 D.9:89.先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:1010.判断。（1）如果3a=5b，那么5:a=3:b。 ( )（2）:和:中，能与:组成比例的是:。 ( )（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。 ( )（4）8:2=4是比例。 （ ）（5）5x=6y，则x：y=5:6. ( )11.用、8、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？12.请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是的比例。13.两个正方体的棱长分别是4厘米和6厘米。大正方体和小正方体的表面积比是（ ）；小正方体和大正方体的体积比是（ ）能力提升1.用2,4，8,和16组成不同的比例。2.两个比的比值都是32，它们组成的比例的外项分别是14和19.写出这个比例。知识点二 解比例【知识点讲解】1.根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。 2.解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式，再通过解方程求出未知数的值。【巩固练习】1.填空。（1）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是97，则另一个内项是（ ）。（2）在一个比例中，两个内项都是质数，它们的积是21，已知一个外项是311，这个比例可以写成（ ）。（3）如果4x=7y，那么y：x=（ ）：（ ）2.判断。（1）含有未知项的比例也是方程。 （ ）（2）x：6=11:4，求x的值的过程叫做解比例。 （ ）（3）在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是0. （ ）（4）如果A：B=2:5，那么A是B的52. （ ）3解比例。58 20X ： X ： ：X ：2(5)=0.5 (6)7：=13(7)= (8)：=： 4.4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？5.比例7：10=21：30中，如果第二项增加它的，那么第四项必须增加（ ），比例才能成立。能力提升用2、3.6、4.5和x组成比例，并求出x的值。知识点三：成正比例的量【知识点讲解】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。用字母表示=k（一定）。注意把握三个要素：第一，两种相关联的量；第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三，两个量的比值一定【巩固练习】1.观下图表，回答问题：时间（时）1234567米 数2244668811132154上表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化的，（ ）一定，时间和米数是（ ）的量。2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。1）白糖单价一定，白糖数量和总价；2）出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；3）人的身长和体重；4）订小学生世界报份数和总价5）长方形的长一定，宽和面积；6）长方形的面积一定，长和宽。3.判断题。（1）圆的周长与直径。 （ ）（2）圆柱的底面积一定它的体积和高。 （ ）（3）一本书，已读的页数和剩下的页数。 （ ）（4）正方形的边长和面积。 （ ）（5）如果3x=8y，那么y与x成正比例。 （ ）（6）如果x14=y20，那么y与x成正比例。 （ ）（7）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。 （ ）（8）圆的周长和半径成正比例。 （ ）4.选择。（1）下面各题中的两种量不成正比例的是（ ）A、一个儿童的身高与体重B、比值一定，比的前项和后项C、三角形的底一定，它的面积和高D、日产量一定，生产总量和完成天数（2）表示x和y不成正比例关系的式子是（ ）A、yx=k（k一定） B、x.y=k（k一定） C、x=yk（k一定） D、y=xk（k一定）5.在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当（ ）一定时，（ ）和（ ）正成比例。6.如果y=5x，那么x和y成（ ）比例。7.在同一时刻测量了直立在太阳下的四根竹竿的影长，结果如下：竹高（米）0.20.50.81影长（米）0.411.62（1）竹竿的高度与影长之间成（ ）关系。（2）如果聪聪在这一时刻测得一根竹竿得影长为0.9米，那么这根竹竿得高度为（ ）米。8、一种花布的数量和总价如下表。数量/m1234567总价/元8162432404856（1）分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。（2）说明这个比值所表示的意义。（3）表中的总价和数量成正比例吗？为什么？能力提高圆的面积和半径成正比例吗？知识点四：成反比例的量【知识点讲解】成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k（一定）。【巩固练习】1.判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。(1)路程一定，速度和时间。(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。(3)平行四边形面积一定，底和高。(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。2.判断。（1）被除数一定，除数和商成反比例。 （ ）（2）王芳做10道题，做完的题和没做的题成反比例。 （ ）（3）小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。 （ ）（4）25=10，所以2和5成反比例。 （ ）（5）三角形的面积一定，底和高成反比例。 （ ）（6）六（1）班的出勤人数与缺勤人数成反比例。 （ ）（7）铺地的面积一定时，方砖的边长和所需的块数成反比例。 （ ）3.选择。（1）已知甲数是乙数的45，则甲数与乙数（ ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例（2）长方体的体积一定，底面积和高（ ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例（3）圆的直径和圆的面积（ ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例4.填一填，说一说。（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。箱数/箱481632总个数/个3264 把表格填写完整，说一说你是怎么做的。 说一说箱数和总个数的变化情况。 这里哪一个量不变？ 箱数和总个数成什么比例？（2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。每箱个数481020箱数5025 你能把表格填写完整吗？ 说一说每箱个数和箱数的变化情况。 这里哪一个量一定？ 每箱个数和箱数成什么比例？（3）看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。每天看的页数48101620所看天数804032 把表格填写完整。 说一说你是怎么做的。 这里哪一个量一定，你是怎么知道的？ 每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。（4）征订XX学习报，征订的份数与应付的钱数如下表。征订份数/份5040302010应付的钱数/元15001200 请你把表格补充完整。 征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由能力提升甲、乙两人同时从学校步行到少年宫，如果两人的速度比是2:3，那么甲、乙两人从学校到少年宫的速度比与时间比有什么关系？知识点五：正、反比例的比较【知识点讲解】1.正、反比例意义正比例： 两种相关联的量。 一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。 两种量的比值一定。反比例： 两种相关联的量； 一种量增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加； 两种量的乘积一定。相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的比值一定。关系式（一定）反比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式XY=K（一定）【巩固练习】1.判断下面各题中两种量是否成正比例或反比例。（1）每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。（ ）（2）一个人的年龄和体重。（ ）（3）长方形的周长和宽。（ ）（4）长方形的长一定，面积与宽。（ ）（5）三角形的高一定，面积与底。（ ）（6）圆的面积与半径。（ ）（7）生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。2.判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?（1）除数一定，（ ）和（ ） 成（ ）比例。 被除数定，（ ）和（ ） 成（ ）比例。（2）前项一定，（ ）和（ ） 成（ ）比例。（3）后项一定（ ）和（ ） 成（ ）比例。3.表一：路程/千米4080160200320时间/时12458表二：速度/每时行多少千米12090604030时间/时346912从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？4.填空（1）在三角形里，底一定，面积和高（ ）比例高一定，面积和底（ ）比例 面积一定，底和高（ ）比例（2）在正方形中，边长和周长（ ）比例 面积和边长（ ）比例5.在圆中，面积和半径（ ）比例周长和半径（ ）比例直径和半径（ ）比例直径和面积（ ）比例6.铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数（ ）比例7.每立方厘米的铁的重量一定，铁的总重量和体积（ ）比例8.购买各种货物的总价和数量（ ）比例9.互相咬合的齿轮的齿数和转数（ ）比例10.一个人的身高和体重（ ）比例11.一个人的年龄和身高（ ）比例12.总人数一定，每排人数和排数（ ）比例13.A、B、C三种量的关系是：AB=C。如果A一定，那么B和C成（ ）比例。 如果B一定，那么A和C成（ ）比例。如果C一定，那么A和B成（ ）比例。14.速度一定，路程和时间（ ）比例。 路程一定，速度和时间（ ）比例。时间一定，路程和速度（ ）比例。 能力提高如果x和y成正比例，当x=16时，y=0.8；如果x=10时，y是多少？知识点六：比例尺【知识点讲解】1什么叫做比例尺？一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离:实际距离=比例尺 或比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。2数值比例尺。1：100000000是数值比例尺。1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘因为1千米=1000米 1米=100厘米所以1厘米：100000000厘米 =1厘米：1000千米1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。 1：100000000有时也写成分数形式 。3线段比例尺。 “比例尺050100150千米”是线段比例尺。“比例尺0 50 100 150千米”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。 把这个线段比例尺改成数值比例尺图上距离：实际距离 =1：5000000=1：50000004.由于 得出：实际距离=图上距离比例尺 图上距离=实际距离比例尺5用比例解决问题（1）认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。（2）设未知数X，注明单位名称。 解题步骤 （3）根据正、反比例的意义列出等式，并解答。（4）检验。（5）写答句。【巩固练习】1. 填空。（1）甲乙两地相距48km，画在一幅地图上的长度为6cm，这幅地图的比例尺是（ ）。（2）在标有的地图上量得A、B两地的距离为4.5cm，A、B两地的实际距离是（ ）km。（3）甲城到乙城的实际距离是120km，画在比例尺是1:6000000的地图上，两地相距（ ）。2.判断。（1）比例尺的前项都是1. （ ）（2）图上距离一定小于实际距离。 （ ）（3）比例尺一定，实际距离和图上距离成正比例。 （ ）（4）比例尺的前项一定小于后项。 （ ） 3.选择。（1）用10倍的放大镜看三角板上的直角，看到的角的度数（ ）A、扩大到原来的10倍 B、缩小到原来的110C、不变 D、扩大到原来的100倍（2）把一个图形按3:1放大后，周长的变化是（ ）A、扩大到原来的3倍 B、扩大到原来的6倍C、扩大到原来的9倍 D、周长不变（3）一个图形按4:1放大后，它的面积就应该（ ）A、扩大到原来的2倍 B、扩大到原来的4倍C、扩大到原来的8倍 D、扩大到原来的16倍4.填一填：比例尺图上距离实际距离126001：50000121：60000000155.一张精密仪器图纸，用5厘米长表示实际长5毫米，则这幅图的比例尺是多少？6.在一副地图上，量得甲地到乙地的距离是4.2厘米，实际距离是1050千米，求这幅地图的比例尺。7.一座地面是长方形的厂房，长45米，宽25米。把它画在比例尺是的设计图上，长、宽各是多少厘米？8.把下面左边方格里的图形放大到原来的2倍，画在右边的方格里。9.把一个长12cm、宽8cm的长方形的各边缩小到原来的14，得到的长方形的面积是多少平方厘米？10.一根木料，锯3段需要9分钟，照这样计算，如果锯6段，需要多少分钟？（用比例知识解答）11.农场收割小麦，前3天收割了165公顷。照这样计算，8天可以收割多少公顷？ 12.同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？ 13.一种农药，用药液和水按1：1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？ 14.一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米的方砖要多少块？ 能力提高1.比例尺为1:50000的一幅地图，现在改用120000的比例尺重新绘制，原地图中4.8cm的距离，在新地图中应该画多少厘米？2.把一个长方形按3:1放大后，它的周长和面积各发生了怎样的变化？3.王明在100m赛跑冲到终点时领先刘铭10m，领先李亮15m。如果刘铭和李亮按原来的速度继续冲向终点，那么当刘铭到达终点时，李亮还差多少米到达终点？用不同的方法解答。1.修一条公路，总长124千米，前20天修了15.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？想：照这样计算说明（ ）定。（ ）和（ ）成比例。解法一：设修完这条路还要X天才完成。解法二：设修完这条路一共要X天。2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，可提前几个小时到达？解法一：设可提前x小时到达 解法二：设提速后x小时到达乙地3.一套课桌椅的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌的。椅子的价钱是多少元？（用不同的知识解答）4.枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的40。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答）5.一个半径长是4毫米的圆形零件，画在一幅比例尺是251的图纸上，它的图上半径是多少厘米？6.一台织袜机3小时织39双袜，照这样计算，5小时可织多少双？7.一辆汽车行驶500千米消耗汽油60千克，再行驶200千米，又消耗汽油多少千克？8.给一座房屋的地面铺方砖，用边长5分米的方砖需要2000块，若改成边长4分米的方砖需用多少块？第四单元测试题一.填空题。（30分）1220（）5 （）。某班有男学生28人，女学生25人。男学生和女学生人数的比是（），男学生和全班人数的比是（）。把4.22.8化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 做一批零件，甲要4小时完成，乙要5小时完成.甲、乙工作效率的比是（ ），比值是（ ）。把两个比值都是的比，组成一个内项为6和5的比例是 （ ）。643（ ）， （ ）50 20 40 60 80千米一幅地图的比例尺是，即图上1厘米表示实际距离（）千米。在这幅地图上量得A、B两地距离是3.2厘米，实际距离是（ ）。 是（ ）比例尺，把它改写成数值比例尺是（ ）。一张精密仪器图纸，用5厘米长表示实际长5毫米，则这幅图的比例尺是（ ）用15，30，6，3这四个数可以组成四个比例，它们分别是：（ ），（ ），（ ），（ ）。圆的周长与直径成（）比例。 正方形的周长与边长成（）比例。二.判断题。（每题2分，共10分）在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0。 （ ） 在比例尺中，图上距离总是小于实际距离。 （ ）长方形的周长一定，长和宽成反比例。 （）圆的面积和半径成正比例。（）方程和比例都是等式。（）三.选择题。（每题2分，共10分）一个比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应（）。A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变铺地面积一定，（）和用砖块数成反比例。A.每块砖的边长 B.每块砖的面积 C.块砖的周长下面各组比中，第（）组两个比可以组成比例。56和65和87和21.75如果3a=4b，那么ab（）。34433a4b甲数的等于乙数的，则甲数：乙数（）。：15：8 8：15四.计算。（共20分）1.化简比。（每题2分，共8分）122.422解比例。（每题3分，共12分）58 20X ： X ： ：X ：2五.解决问题。（每题6分，共30分）学校游泳池是长25米，宽8米的长方形。按照的比例尺，画出它的平面图。直角三角形两个锐角度数的比是3：6，这两个角各是多少度？ 甲、乙两地相距440千米。一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设20米，15天完成。实际每天多铺5米，实际多少天完成了任务？（用比例解）一块长方形地，周长是120米，长和宽的比是5：3，求这块长方形地的面积。23