1、2017-2018学年上学期期末原创卷
高二理科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修5和选修2-1全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“”的否定是
A． B．
C． D．
2．已知等差数列中，，则的值是
A．15 B．30 C．31 D．64
3．已知是实数，则“且”是“且”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．抛物线的准线与轴的交点的坐标为
A． B． C． D．
5．原点和点(1，1)在直线的两侧，则的取值范围是
A．或 B．或 C． D．
6．若向量，满足条件，则x的值为
A．1 B．2 C．
3、3 D．4
7．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，，则一定是
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
8．已知满足约束条件，则的最小值为
A． B． C． D．2
9．有分别满足下列条件的两个三角形：①；②，那么下列判断正确的是
A．①②都只有一解 B．①②都有两解
C．①两解，②一解 D．①一解，②两解
10．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为
A． B． C．
4、D．
11．已知x>0，y>0，且是3x与33y的等比中项，则的最小值是
A．2 B． C．4 D．
12．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为，则的方程为
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知Sn是数列{an}的前n项和，若，则=________．
14．若不等式的解集为R，则实数的取值范围是________．
15．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距__
5、m.
16．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，若双曲线C与抛物线的准线交于A，B两点，且，则双曲线C的实轴长为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足不等式.
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知中，角的对边分别为，已知.
（1）若的面积等于，求；
（2）若，求的面积.
19．（本小题满分12分）
如图所示，将一矩形花
6、坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米.
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.
20．（本小题满分12分）
已知是公差为正数的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项，且．
（1）求的通项公式．
（2）令，求的前项和．
21．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P− ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）已知二面角A −PB −D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆：的右焦点为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点，且与椭圆交于，两点，过原点作直线的垂线，垂足为，如果的面积为为实数)，求的值.
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