广州市番禺区8年级数学期末测试题(参考答案及评分说明).doc

20-1-6学年第一学期八年级数学科期末测试题
【试卷说明】1. 本试卷共4页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；
2. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；
3. 作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.
一、选择题 (本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.下列运算正确的是（※）.
（A） （B） （C） （D）·=
第2题
2. 如图,厂房屋顶人字形（等腰 ）钢架的中柱,且，，则斜梁的长是（※）.
（A） （B）
（C） （D）
3. 若分式的值为0，则的值是（※）.
（A） （B） （C） （D）或
4.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（※）.
（A） （B） （C） （D）
5.下列4个几何图形中,轴对称图形的个数是（※）.

（A）1个 （B）2个 （C） 3个 （D）4个
第6题
6. 如图，为的角平分线，PCOA于C，PDOB于D，
则下列结论中不成立的是（※）.
（A）PC=PD （B）∠CPO=∠DPO
（C）OC=OD （D）CP+PD=OP
7. 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角的大小分别是（※）.
（A） （B） （C） （D）
8. 已知点P（，3）、Q(－2，)关于轴对称，则（※）.
（A） （B） （C） （D）

第10题
①
②
③
9. 关于的分式方程的解是正数，
则字母的取值范围是（※）.
（A） （B）
（C） （D）
10. 如图所示,将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（※）.

（A） （B） （C） （D）
第15题
C
A
N
M
B
D
二、填空题（共6题，每题2分，共12分.）
11. 计算： ※ ．

12. 计算： ※ ．
13. 因式分解： ※ ．
14. 已知 ※ ．
第16题
15. 如图，在△ABC中，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连结AD．若 ，则的度数为 ※ ．
16. 如图，点在同一条直线上，点在直
线的两侧，，请添加一个适
当的条件： ※ ，使得．
三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分6分，各题2分）
第18题
分解因式：（1）; （2）; （3）.

18. （本小题满分6分）
如图，已知△ABC.
求证： .

19. （本小题满分7分）
第20题
O
A
B
C
D
x
y
第19题
l
2
l
1`
O
B
A
两个城镇A、B与两条公路 、 位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）.

20.（本小题满分7分）
在如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1,点．
（1）分别作出四边形ABCD关于轴、轴的对称图形；
（2）分别写出点关于轴、轴对称的点的坐标；
（3）求出四边形ABCD的面积．

21.（本小题满分8分）
（1）化简：
（2）当时，求的值．
22.（本小题满分8分）
D
A
E
F
B
C
第22题

如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．

23.（本小题满分8分）
第23题
如图,在四边形中, ,, 分别是边上的点把四边形沿直线折叠,使得点分别落在点处，线段与线段交于点，连接.
求证: （1） ；
（2） .

24.（本小题满分9分）
某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？

25.（本小题满分9分）
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，在AB边上取一点F，使∠ACF＝∠CBG，连接CF.
（1）求证：AF＝CG；
（2）试探究线段CF与DE长的数量关系,
并对结论给予证明.

2016学年第一学期八年级数学科期末测试题
参考答案及评分说明
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分数
答案
C
D
B
A
B
D
B
C
D
B

二、填空题（共6题，每题2分，共12分）
11. ；12. ， 13.；14. ； 15. ；16. 或 或 .
三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分6分，各题2分）
分解因式：（1）; （2）; （3）.
解：（1）原式 ；……2分
（2）原式=；……4分
（3）原式=. ……6分(提公因式给1分)

18.（本小题满分6分）如图，已知△ABC.
求证： .
证明:过点 作直线 ,使 , ……2分
,
……4分
第18题
组成平角,
, ……5分
. ……6分

19. （本小题满分7分）
第19题
l
2
l
1`
O
B
A
两个城镇A、B与两条公路 、 位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）.

解：（1）作出线段AB的垂直平分线；……2分
（2）作出角的平分线（2条）； ……5分(只作1条给2分)
它们的交点即为所求作的点C（2个）．……7分
20.（本小题满分7分）
在如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1,点．
第20题
O
A
B
C
D
x
y
（1）分别作出四边形ABCD关于轴、轴的对称图形；
（2）分别写出点关于轴、轴对称的点的坐标；
（3）求出四边形ABCD的面积．
解:如图所示. ……4分(每图2分)
（2）点关于轴、轴对称的点的坐标分别为:
O
A
B
C
D
x
y
. ……6分

（3）. ……7分

21.（本小题满分8分）
（1）化简：
（2）当时，求的值．
解：（1）原式＝ ……3分(去括号各给1分)
＝． ……4分
解：原式 ……5分
……6分
……7分
当时，原式=3. ……8分
22.（本小题满分8分）
如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．
D
A
E
F
B
C
第22题

（1）求证：；
（2）求的度数．

22.（1）证明：是等边三角形，
，. ……2分(各给1分)
又
， ……4分
． ……5分
（2）解由（1），得 ……6分
……7分
. ……8分

23.（本小题满分8分）
第23题
如图,在四边形中, ,, 分别是边上的点，.把四边形沿直线折叠,使得点分别落在点处，线段与线段交于点，连接.
求证: （1） ；
（2） .

证明：(1) ，
∴ ……1分
由折叠的性质，得 ……2分
∴ ……3分
(2) ，
∴ ……4分
∵,
∴ ……5分
由折叠，得 ,
∴
∴ ……6分
∵
∴
∴△≌△. ……7分
∴ ……8分

24.（本小题满分9分）
某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？
解：设甲队单独完成此项工程需要天，则乙队单独完成需要天．…2分(各1分)
依据题意可列方程： ， ……4分
方程两边乘以得: ,
解得：． ……5分
经检验： 是此方程的解． ……6分
甲、乙队单独完成分别需要天、15天.
又设甲队每天的工程费为元,则乙队每天的工程费用为元． ……７分
依据题意可列方程：
解得： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……８分
甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元,
乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．
答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．　　　　　　　　　　……９分

25.（本小题满分9分）
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，在AB边上取一点F，使∠ACF＝∠CBG，连接CF.
（1）求证：AF＝CG；
（2）试探究线段CF与DE长的数量关系,并对结论给予证明.
25.（1）证明: 连接ＡＧ，　　　　
　　∵∠ACB=90º，AC=BC，
∴∠CAF=∠CBA=45º，　　　　　　……１分
∵CG平分∠ACB，
　　∴∠BCG=∠ACG=45º，
∴∠BCG=∠CAF=45º　，　　　　
∵∠CBG=∠ACF，AC=BC，
∴△BCG≌△CAF，　　　　　　　……２分
∴AF=CG．　　　　　　　　　　　……３分
(2) CF=2DE．　　　　　　　　　　……４分
证明:连接AG，　　　　　　　　
∵ AC=BC，CG平分∠ACB，
∴ CG是AB的垂直平分线，
∴ AG=BG.　　　　　　　　　　　　……５分
　　∴ ∠GAB=∠GBA．
　　∵ DA⊥AB，
　　∴ ∠GAB+∠DAG=∠GBA+∠D，
∴ ∠DAG=∠D，　　　　　　　　　……６分
　　∴ DG=AG=BG．
　　∵ DA⊥AB，CG⊥AB，
　　∴ DA∥CG，
　　∴ ∠CGE=∠D，　　　　　　　　　……７分
　　∵ E为AC中点，
　　∴ AE=CE，
　　又∵∠DEA=∠CEG，
∴△AED≌△CEG　　　　　　　　……８分
　　 ∴DE=GE，
　　 ∴DG=2DE， 即：BG=2DE
　　由（1）知△BCG≌△CAF，
　　∴CF=BG=2DE　　　　　　　　　　……９分　　

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