扬州市扬州2届九年级上期末考试数学试题含答案.doc

2015—2016第一学期期末考试
九年级数学试卷
（总分150分 时间120分钟） 成绩
一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）
1．方程x2－2x＝0的根是…………………………………………………………………（ ▲ ）
A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝－2 C．x＝0 D．x＝2
2．二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是 ……………………………………（▲）
A．（1,3） B．（－1,3） 　 C．（1，－3） D．（－1，－3）
3．我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是……………………………………………（ ▲）
A．23，24 B．24，22 C．24，24 　D．22，24
4．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于………………………………………………………………………（▲）
　 A．3：2 B． 3：1 C．1：1 D．1：2

（ 第4题图） 第8题图）
5．以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③一个圆只有一条直径 ；④直径是圆中最长的弦．其中正确的个数是…………………………………………（ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ▲）
A．144(1－x)2=100 B．100(1－x)2=144 C．144(1＋x)2=100 D．100(1＋x)2=144
7．设一列数a1，a2，a3，…a2016中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x,那么a2016=（ ）
A．2 B．5 C．15 D．18
8．小明元旦去游乐园，他从最低点登上乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：
x/分
…
2.66
3.23
3.46
…
y/米
…
69.16
69.62
68.46
…
下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（▲ ）
A．5.5分 B．6分 C．6.5分 D．7分

二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）
9．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是 ▲ （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．
10.已知 = ，则 = ▲ ．
11.在Ｒt△ABC中，AC=12，BC=5，则△ABC的内切圆的半径是_ ▲
12.如图△ABC的三个顶点在网格中格点上，求sinA=_ ▲

第12题图 第13题图 第15题图
13．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ▲ ．
14．已知二次函数y＝(a－1)x2－2x＋l的图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是 ▲ ．
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10

B
A
C
D
H
G
E
O
．
x
y
O
A1
A2
A3
A4
A5

第16题图 第17题图 第18题图
15．如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该城墙高度CD= ▲ 米.
16．如图，正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10，连接A7A10，A3A7，则∠A3A7A10的度数为 ▲ 度．
17．如图，在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，过点B作BG⊥AC交⊙O于点E、H，连AD、ED、EC，若BD=8，DC=6，则CE的长为 ▲ ．
18．在直角坐标系中，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线y＝2x于A2，过点A2作直线y＝2x的垂线交x轴于A3，过点A3作x轴的垂线交直线y＝2x于A4……，依此规律，则A2016的坐标为 ▲ ．

三、解答题（本题共9题，共96分）
19.（本题满分8分）解方程：
（1） （2）2(用配方法解)

20．（本题满分8分）学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：
甲组
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙组
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
(1)甲组成绩的中位数是 分，乙组成绩的众数是 分．
(2)计算乙组的平均成绩和方差．
(3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择 组代表八(5)班参加学校比赛．

21．（本题满分8分）如图，已知二次函数的图像与轴交于点（1,0）和点，与轴交于点（0,6），对称轴为直线，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标．

22. （本题满分8分）
如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC．（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：（保留必要的作图痕迹）
（1）在图1中以点C为位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比为1∶2；
（2）在图2以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．

第22题图1 第22题图2
23．（本题满分10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个小家电的进价为40元，经市场预测，每个小家电的销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.设每个小家电定价增加x元.
（1）写出售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）；
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个小家电的定价为多少元？

24. （本题满分10分）如图 ，在ΔABC中，AB＝AC，∠A＝360，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接BE。
⑴求证：∠CBE＝36°；⑵求证：AE2 ＝ AC·EC.

25．（本题满分10分）2014年12月31日晚23时35分许，上海外滩陈毅广场发生拥挤踩踏事故．为了排除安全隐患，因此市政府决定改造某公园的一处观景平台．如图，一平台的坡角∠ABC＝62°，坡面长度AB＝25米（图为横截面），为了使平台更加牢固，欲改变平台的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝50°，则此时应将平台底部向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

26．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，D是⊙O的切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA= BD．
（1）求证：∠ACD=45°；
（2）若OB=2，求DC的长．

27．（本题满分12分）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：
时间t（秒）
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
…
行驶距离s（米）
0
2.8
5.2
7.2
8.8
10
10.8
…
（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；
（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；
（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？
②当t分别为t1，t2（t1＜t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．

28．（本题满分12分）
【发现】
如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）
【思考
如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？

小明尝试用反证法：如图③，过A、B、C三点作圆，圆心为O，假设点D在圆O外，设AD交圆O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，又由∠AEB是△BDE的一个外角，得∠AEB＞∠ADB，因此∠ACB＞∠ADB，就与条件∠ACB=∠ADB相矛盾，所以点D不在圆O外。
点D可能在⊙O内吗？，请你补全小明的解题过程（画出示意图）并给出你的结论。
【应用】
利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：
（1）如图④，四边形ABCD是正方形，点E为BC上的任一点，AE⊥EF，EF交∠BCD的外角平分线于点F．求证：EA=EF.
（2）如图⑤，正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2.P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA:PB=5:14.求OP长度

图④ 图⑤

参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
C
D
B
D
A
B
二、填空题：
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
乙

2或

300π
a＜2且a≠1
8
54

(51007，2×51007)
三、解答题：
19、（1）解： x=1或5 …………………………………… 4分
（2）解：x=………………………………………………4分
20．（1）9.5 10 ……2分 （2）＝9，方差＝1 ……6分 （3）乙 ……8分

21、设：二次函数解析式为（）…………………………（2分）
把（1，0）、 （0，6）分别代入，
解得： ，………………………………………………………………（4分）
∴．…………………………………………………………（6分）
最低点坐标为（2，-2）．…………………………………………………………（8分）

22. (1) …………………………4分

(2)
N
M
_
C
_
B
_
A
……8分
注：所画线都必须经过两个格点，只经过1个格点的给一半的分，如未经过格点不给分。

23. （10分）解：由题意得：（1）50+x-40＝x+10（元）………4分
（2）设每个定价增加x元．
列出方程为：（x+10）（400-10x）＝6000 ………7分
解得：x1＝10   x2＝20
要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．………10分

24. （10分）（1） ∵AB＝AC，∠A＝360 （2）∵∠EBC＝∠A＝360
∴∠ABC＝720 ∠C＝∠C
∵DE垂直平分AB ∴⊿ABC∽⊿BCE ∴AC:BE＝BC:CE
∴EA＝EB ∴BC·BE＝ AC·CE
∴∠ABE＝360 易证BC＝AE,BE＝AE
∴∠EBC＝360 ………5分 ∴AE2＝AC·CE………10分

25．解：过A点作AE⊥CD于E．
在Rt△ABE中，∠ABE＝62°．∴AE＝AB•sin62°＝25×0.88＝22米， ……3分
BE＝AB•cos62°＝25×0.47＝11.75米，………3分
在Rt△ADE中，∠ADB＝50°，
∴DE＝＝ …………………8分
∴DB＝DC－BE≈6.58米．
答：向外拓宽大约6.58米． ……………10分

26、（1）证明：∵C是弧AB的中点，
∴弧AC=弧BC，
∴AC=BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠CBA=45°，
连接OC，∵OC=OA，
∴∠AC0=45°，
∵CN是⊙O切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠ACD=45°．………………5分
（2）解：作BH⊥DC于H点，
∵∠ACD=45°，
∴∠DCB=135°，
∴∠BCH=45°，
∵OB=2，
∴BA=BD=4，AC=BC=2．
∵BC=2，
∴BH=CH=2，
设DC=x，在Rt△DBH中，
利用勾股定理：x+2）2+22=42，
解得：x=−2±2（舍负的），
∴x=−2+2，
∴DC的长为：−2+2．………………10分
27、解：（1）描点图所示：
………3分
（2）由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析式为：s=at2＋bt＋c，
∵抛物线经过点（0，0），∴c=0。
又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：
，解得：。………6分
经检验，其余各点均在s=－5t2+15t上。（此步缺少的扣1分）
∴二次函数的解析式为：s=－5t2+15t。………7分
（3）①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。
∵s=－5t2+15t，∴当t=时，滑行距离最大，为。
因此，刹车后汽车行驶了米才停止。 ………9分
②∵s=－5t2+15t，∴s1=－5t12+15t1 ，s2=－5t22+15t2。
∴
。
∵t1＜t2，∴。∴。
其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。……12分

28、解：【思考】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，
∵∠ADE是△BDE的外角，
∴∠ADB＞∠AEB，
∴∠ADB＞∠ACB，
因此，∠ADB＞∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾，------------2分
所以点D也不在⊙O内，
所以点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上；------------3分
【应用】
（1）连接AC AF------------4分
∵正方形ABCD
∴∠ACB=∠ACD=45° ∠DCG=90°
∵CF平分∠DCG
∴ ∠DCF=45°
∴ ∠ACF=90°
∵ ∠AEF=∠ACF=90°
∴ A，E，C，F四点共圆------------6分
∴ ∠AFE=∠ACB=45°
∴ EA=EF------------7分
（2）如图连接OA，OB，
∵正方形ABCD的中心为O，∠OPB=45°，
∴∠OAB=∠OPB=45°，∠OBA=45°，OA=OB

∴O，P，A，B四点共圆， ------------8分
∴∠APB=∠AOB=180°-45°-45°=90°，
在△PAB中由勾股定理得：PA2+PB2=AB2=1989，
由于PA：PB=5：14，
设PA=5x，PB=14x，
（5x）2+（14x）2=1989，
解得：x=3，
∴PB=14x=42．------------10分
作OE⊥OP交PB于点E
∴OP=OE
∵ ∠AOB=∠POE=90°
∴∠POA=∠EOB
∴△OPA≌△OEB
∴AP=BE=15
∴PE=PB-BE=27
∴OP=×27=------------12分
（其他类似方法酌情给分）