高等数学上学期模拟试题(二)(四).doc

高等数学上学期模拟试卷四 一、填空题（3分4） 1.曲线 的渐近线是 。2.设 ，则 。3.设 ，其中 连续且 ，则 。4.曲线 所围图形的面积为 。 二、选择题（3分4）1.设偶函数 有连续二阶导数，且 ，则 （ ）A.不是 的驻点 B.一定是 的极值点C.一定不是 的极值点 D.不能确定是否为 的极值点2. 等于（ ） A. B. C. D. 3.设 则 （ ） A. B. C. D. 4.设 有二阶连续导数，且 ， ，则（ ） A. 是 的极大值 B. 是 的极小值 C. 是曲线 的拐点 D. 不是 的极值， 也不是曲线 的拐点三、求解下列各题（6分5）1.讨论函数 的连续性，并画出 的简图2.设函数 由方程组 所确定，求 .3.求不定积分 4.设 求 5.计算 。四、设连续函数 当 时 讨论 当 时的单调性（6分）五、已知 ，且 ，求 .（8分）六、从抛物线 上一点 引抛物线 的切线，证明该切线与曲线 所围成的面积与 点的位置无关。（8分）七、设 ， ，其中 是连续函数，试求 .（8分）八、证明方程 在区间 上有且仅有两个不同实根.（8分）九、设曲线 与它两条相互垂直的切线所围平面图形的面积为 ，其中一条切线与曲线相切于点 ， .试证：当 时，面积 最小.（8分） 高等数学上学期模拟试题（二） 一、填空 1极限 = .2设 ，则y= .3积分 和 的大小关系是 .4 . 5设k是实常数，函数f (x)= .若 存在，则k的取值范围是 .二、选择：1设 ，则 等于： . （A）g (x2)； （B）2xg (x) （C）x2g(x2)； （D）2xg (x2)2设f (x) 在x = x0处附近四阶连续可导且 ， ，则有：（A）y = f (x)在x = x0有极大值； （B）y = f (x)在x = x0有极小值；（C）y = f (x)在x = x0有拐点； （D）y = f (x)在x = x0无极值也无拐点。3对于不定积分 ，在下列等式中正确的是 .（A） ； （B） ；（C） ； （D） . 4已知f (x) 在x = 0的某邻域内连续，且f (0) 0， ，则在x=0处，f (x) .（A）不可导 （B）可导且 （C）取得极大值 （D）取得极小值三、1.若f (x)有n阶导数，试用数学归纳法证明：2求曲线 的拐点坐标。3作 的图形。4求曲线 上曲率最大的点的坐标。四、一曲线过原点，且在任一点（x,y）的切线的斜率等于2x，求该曲线方程。五、当a为何值时，抛物线y=x2与三直线x = a，x = a+1，y= 0所围成的图形面积最小？六、设曲线方程为 ，求此曲线在横坐标x=1处的法线方程。七、直线y = ax+b经过点(2,1)，且使积分 的值最小，求a、b之值。八、求 九、求 十、设f (x) 具有二阶导数，在x = 0的某去心邻域内f (x) 0，且 ，求 .十一、设f (x)在0,1上连续，证明 。十二、设 在 有意义，试证明： 2001年高等数学（上）期末试卷 一、填空题（每小题3分，共9分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）1. .2. 函数 ，其中 可微，则 = .3. 质点以速度 m/s作直线运动，则从 ，到 s内，质点所经过的路程等于= m. 二、选择题（每小题3分，共9分，每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1. 当 时，无穷小量 是 的（ ）A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小C. 等价无穷小 D. 同阶但不等价无穷小2. 设函数 的导函数为 ，且 ，则 （ ）A. . B. C. D. 3. 若 ，则 （ ）A.4. B.2. C. D.1.三、求解下列各题（每题6分，共36分）1. （6分）求极限 2. （6分）设 ，其中 连续，且 ，求 3. （6分）计算不定积分 4. （6分）设 ，求 5. （6分）计算反常积分 6. （6分）设函数 ，求 四、（6分）若方程 有一个正根 ，证明方程 必有一个小于 的正根.五、（8分）设函数 在（ ）上处处连续、可导，求 的值.六、（8分）确定常数 ，使得 七、（9分）已知函数 ，求（1）函数的增减区间及极值；（2）函数图形的凹凸区间及拐点；（3）函数的水平和铅直渐近线.八、（9分）设直线 与抛物线 所围图形的面积为 ，它们与直线 所围图形的面积为 ，（1）试确定 的值使 + 达到最小；（2）求该最小值所对应的平面图形绕 轴旋转所得旋转体的体积.九、（6分）设当 时， 连续，且0 ，证明数列 的极限存在.