1、人教版数学八年级下册一次函数与一元一次不等式 教案
19.2 一次函数与一元一次不等式
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解一次函数与一元一次不等式的关系.
2.会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集的方法.
过程
方法
通过动手操作、小组讨论从形与数两个角度体会一次函数与一元一次不等式的内在联系,渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法.
情感
态度
通过新知识的学习,加强知识的联系,体会数形结合的思想,培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识.
重点
用函数观点求一元一次不等式的解集.
难点
一次函数图象与一元
2、一次不等式的关系.
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情
境
引
入
1.解不等式3x－15＜0
2.一次函数（，是常数，）的图象如图，则一元一次方程的解是 .
教师提出问题，学生回顾相关知识，导入新课.
自
主
探
究
合
作
交
流
1.解不等式5x+6＞3x+10．
2.当自变量x为何值时函数y=2x－4的值大于0？
思考:这两个问题有什么关系？
【规律】由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，从函数值的角度考虑
3、解一元一次不等式可以看作当一个函数值_____时，求_______________．
活动1：观察函数y=2x－4的图象(图1),并思考：图象在x轴上方的部分，对应的函数值是多少？此时对应的自变量的值是多少？下方的部分呢？
图1 图2
【分析】函数图象在x轴上方，对应的函数值y＞0，即2x－4＞0；对应的自变量x＞2.就是不等式2x－4＞0的解集.
活动2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，如图2观察直线y=5x+6与直线y=3x+10，并思考：直线y=5x+6在直线y=3x+10上方的部分所对应部分的x取值是多少？
【分析】它们交点的横坐标是2，
4、当x＞2，对于同一个x，直线y=5x+6在直线y=3x+10上方，这时5x+6＞3x+10，即不等式的解集是x＞2.
让学生思考，并在小组内进行交流，交流的结果争取板练展示.
教师强调：两种方法的步骤是：先画准确图，然后从图上得到结果.
利用图象解不等式是为了表现一元一次不等式与一次函数的联系，不单纯的为了求解，先求交点是因为我们平时画图不够准确.
完成后各小组把结论进行推广，总结出规律，并把规律进行展示（可采用课堂小组累计积分的办法进行激励）.教师强调：这时从函数图象的角度考虑解不等式.
尝
试
应
用
1.当
5、自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？
①y＞0； ②y<2．
2.直线y=x－1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ）
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
3.直线y=－3x－3与x轴的交点坐标是__________，则不等式－3x+9>12的解集是___________．
4.利用画函数图象法解不等式5x+4<2x+10．
学生先独立思考，然后在小组里进行交流，统一思路，
成
果
展
示
利用画函数图象法解不等式5x+4<2x+10．
6、方法一：原不等式可以化为3x－6<0，画出直线y=3x－6的图象，找出图象x轴下方的部分对应的x的值就是原不等式的解.
方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，找出y=5x+4,在y=2x+10下方的部分所对应部分的x取值.
教师选择两个小组用两种方法板演. （板练的小组采取合作的形式，一人画图，一人写步骤，一人负责组织语言准备讲解，节省时间）
完成后，师生共同评价
补
偿
提
高
1.一次函数（是常数，）的图象如图1，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7、
2. 一次函数的图象如图2所示，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
（1）每月行驶的路程等于__________时，租两家车的费用相同.
（2）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，租______的 车合算.
（3）当x________时，选用个体车较合算．
学生独立思考，组内交流，统一思路.
完成后，由小组代表组讲解，其他组有意见，待其完成后，进行纠正.教师评价
作
业
必做题：课本第129页习题第3、4题
选做题：请你在同一坐标系内，作函数y=3x－4和 y=－x+3 的图象，并通过观察图象求不等式3x－4<－x+3的解集，与同伴交流.
必做题学生独立完成，教师批改或让学生进行互批.选做题只供学有余力的同学进行练习.
小结与反思
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