高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版)-(2).doc

高
中
数
学 必
人 修
教 四
A
版
练
习
册
51

高中数学人教A版必修4练习册目录导航
人教A版必修4练习
1.1任意角和弧度制 1
1.2任意角的三角函数 3
1.3三角函数的诱导公式 5
1.4三角函数的图像与性质 7
1.5函数的图像与1.6三角函数模型的简单应用 10
第一章 三角函数基础过关测试卷 12
第一章三角函数单元能力测试卷 14

2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 18
2.2向量减法运算与数乘运算 20
2.3平面向量的基本定理及坐标表示 22
2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 25
第二章平面向量基础过关测试卷 27
第二章平面向量单元能力测试卷 29

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 33
3.2简单的三角恒等变换 36
第三章三角恒等变换单元能力测试卷 38

人教A版必修4练习答案
1.1任意角和弧度制 42
1.2任意角的三角函数 42
1.3三角函数的诱导公式 43
1.4三角函数的图像与性质 43
1.5函数的图像与1.6三角函数模型的简单应用 44
第一章三角函数基础过关测试卷 45
第一章三角函数单元能力测试卷 45

2.1平面向量的实际背景及基本概念与22.1向量加法运算 46
2.2向量减法运算与数乘运算 46
2.3平面向量的基本定理及坐标表示 46
2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 47
第二章平面向量基础过关测试卷 48
第二章平面向量单元能力测试卷 48

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 49
3.2简单的三角恒等变换 49
第三章三角恒等变换单元能力测试卷 50

1.1任意角和弧度制
一、选择题（每题5分，共50分）
1.四个角中，终边相同的角是 （ ）
A. B. C. D.
2.集合︱，︱,则等于 （ ）
A. B. C. D.
3.设︱为锐角，︱为小于的角，︱为第一象限角，
︱为小于的正角，则 （ ）
A. B. C. D.
4.若角与终边相同，则一定有 （ ）
A. B.
C.， D.，
5.已知为第二象限的角，则所在的象限是 （ ）
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
6.将分针拨慢分钟，则分针转过的弧度数是 （ ）
A. B. C. D.
7.在半径为的圆中，有一条弧长为，它所对的圆心角为 （ ）
A. B. C. D.
8.已知角的终边经过点,则角为 （ ）
A. B.
C. D.
9.角化为的形式 ( )
A. B. C. D.
10.集合︱，︱，则集合与 的关系是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
11.角小于而大于-，它的倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角的集合为__________.
12.写满足下列条件的角的集合.
1）终边在轴的非负半轴上的角的集合__________；
2）终边在坐标轴上的角的集合__________；
3）终边在第一、二象限及轴上的角的集合__________；
4）终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合__________.
13.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是__________.
14.已知︱=，则角的终边落在第__________象限.
三、解答题（15、16每题7分，17、18每题8分）
15.已知角的终边与轴的正半轴所夹的角是，且终边落在第二象限，又<<，求角.

16.已知角，（1）在区间内找出所有与角有相同终边的角；
（2）集合︱，,︱ 那么两集合的关系是什么？

17.若角的终边与的终边相同，在内哪些角的终边与角的终边相同？

18.已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值.

1.2任意角的三角函数
一、选择题（每题5分，共40分）
1.已知角的终边过点的值为 （ ）
A. B. C. D.
2.是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ）
A. B. C. D.
3.已知角的终边过点，则的值是 （ ）
A. B. C. D.与的取值有关
4.则的值等于 （ ）
A. B. C. D.
5.函数的定义域是 （ ）
A. B.
C. D.
6.若是第三象限角，且则是 （ ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
7.已知且是第二象限角，那么的值为 （ ）
A. B. C. D.
8.已知点在第三象限，则角在 （ ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
二、填空题（每题5分，共20分）
9.已知则的取值集合为__________.
10.角的终边上有一点且则__________.
11.已知角的终边在直线上，则__________，__________.
12.设点在第三象限，则角的范围是________
三、解答题（第15题20分，其余每题10分，共40分）
13.求的角的正弦，余弦和正切值.

14.已知求的值.

15.已知求的值.

1.3三角函数的诱导公式
一、选择题（每题5分，共40分）
1.，,值为 ( )
A. B. C. D.
2.若则等于 （ ）
A. B. C. D.
3.已知则值为 （ ）
A. B. C. D.
4.如果则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知那么 （ ）
A. B. C. D.
6.设角的值等于 （ ）
A. B. C. D.－
7.若那么的值为 （ ）
A. B. C D.
8.在△中，若，则△必是 （ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
二、填空题（每题5分，共20分）
9.求值：的值为 ．
10.若,则 ．
11. ．
12.设那么的值为 ．
三、解答题（每题10分，共40分）
13.已知,求的值．

14.若,是第四象限角，求的值．

15.已知、是关于的方程的两实根，且
求的值．

16.记，（均为非零实数），若，求的值．

1.4三角函数的图像与性质
一、选择题(每题5分,共50分)
1.的定义域为则的定义域为 （ ）
A. B.
C. D.
2.函数的最小正周期是 （ ）
A B C D
3.的值域是 （ ）
A B C D
4.函数的值域是 ( )
A. B. C. D.
5.下列命题正确的是 （ ）
A.函数是奇函数 B.函数既是奇函数,也是偶函数
C.函数是奇函数 D.函数既不是奇函数,也不是偶函数
6.设是定义域为，最小正周期为的函数，若
则等于 （ ）
A B C. D.
7.函数的周期为则值为 ( )
A. B. C. D.
8.函数的图象 ( )
A.关于点对称 B.关于点对称
C关于直线 对称 D.关于直线对称
9.图像关于轴对称则 ( )
A. B.
C. D.
10.满足的的集合是 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每题5分,共20分)
11.函数的单调递增区间是__________.
12.函数的定义域是__________.
13.函数的最小正周期为__________.
14.若为奇函数,且当时,,则当时,
__
三、解答题(每题10分,共30分)
15.利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.

16.已知函数，(1)求函数的定义域周期和单调区间；
(2)求不等式的解集.

17.求下列函数的最大值和最小值及相应的值.
(1) (2)
(3) (4)

1.5函数的图像与1.6三角函数模型的简单应用
一、选择题(每题5分，共35分)
1.函数的最小值和最小正周期分别是 ( )
A.， B.， C.， D.，
2.若函数的图像与直线的相邻的两个交点之间的距离为,则 的一个可能值为 ( )
A. B. C. D.
3.要得到的图像,只要将的图像 ( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
4.函数的最大值是 （ ）
A. B. C. D.
5.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为 （ ）
A.
B.
C.
D.
6.的单调增区间为 （ ）
A. B.
C. D.
7.函数为增函数的区间是 （ ）
A. B. C. D.

二、填空题(每题5分，共15分)
8.关于有下列命题：
1）有可得是的整数倍；
2）表达式可改写为；
3）函数的图像关于点对称；
4）函数的图像关于直线对称；其中正确的命题序号是__________.
9.甲乙两楼相距米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲乙两楼的高度分别为__________.
10.已知满足，则的值为__________.
三、解答题(每题25分，共50分)
11.已知函数，
1）用“五点法”画函数的图像；
2）说出此图像是由的图像经过怎样的变换得到的；
3）求此函数的周期、振幅、初相；
4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

12.已知函数（其中，
1）求它的定义域；
2）求它的单调区间；
3）判断它的奇偶性；
4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期.

第一章 三角函数基础过关测试卷
一、选择题(每题5分，共40分)
1.与角终边位置相同的角是 （ ）
A. B. C. D.
2.已知,则的值为 （ ）
A. B. C. D.
3.函数的最大值为 （ ）
A. B. C. D.
4.函数的最小正周期是 （ ）
A. B. C. D.
5.在下列各区间上，函数单调递增的是 （ ）
A. B. C. D.
6.函数的图象 （ ）
A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线轴对称
7.使成立的的一个区间是 （ ）
A. B. C. D.
8.函数的图象，可由的图象 （ ）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
二、填空题（每题5分，共20分）
9.已知角的终边过点，求__________．
10.函数的定义域是__________．
11. 的对称点坐标为__________．
12.的值域是__________．
三、解答题(每题10分，共40分)
13.已知，求的值．

14.化简：．

15.求证：．

16.求函数的最大值和最小值．

第一章三角函数单元能力测试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.设角属于第二象限，且，则角属于 ( ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列值①；②；③；④是负值的为 （ ）
A.① B.② C.③ D.④
3.函数是上的偶函数，则的值是 （ ）
A. B C D
4.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 （ ）
A. B. C. D.
5.若是第四象限的角，则是 （ ）
A第一象限的角 B第二象限的角 C第三象限的角 D第四象限的角
6.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再
所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 ( )
A. B C. D.
7.若点在第一象限,则在内的取值范围是 ( )

A. B
C. D
8.与函数的图像不相交的一条直线是 ( )
A. B C D
9.在函数、、、中,最小正周期为的函数的个数是（ ）
A.个 B个 C个 D个
10.方程的解的个数是 （ ）
A B C D
11.在内，使成立的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
12.已知函数的图象关于直线对称，则可能是 （ ）
A. B C D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是__________
14.若则的大小关系为__________
15 若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是__________
16.关于的函数有以下命题：①对任意,都是非奇非偶函数；②不存在，使既是奇函数，又是偶函数；③存在，使是偶函数；④对任意,都是奇函数 其中假命题的序号是__________
三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）
17.求下列三角函数值:
（1） （2）

18.比较大小:（1）； （2）

19.化简：（1）

（2）

20.求下列函数的值域：
（1），； (2)

21.求函数的定义域、周期和单调区间.

22.用五点作图法画出函数的图象
(1)求函数的振幅、周期、频率、相位；
(2)写出函数的单调递增区间；
(3)此函数图象可由函数怎样变换得到

2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算
一、选择题（每题5分，共40分）
1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是（ ）
A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆
2.下列说法中，正确的是 （ ）
A.若,则 B.若，则
C.若，则∥ D.若≠，则与不是共线向量
3.设为△的外心，则、、是 （ ）
A.相等向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.起点相等的向量
4.已知正方形的边长为，设，，， 则=（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
6.如图，四边形为菱形，则下列等式中 A B
成立的是 ( )
A. B.
C. D. D C
7.在边长为的正三角形 中，若向量，，则= （ ）
A. B. C. D.
8.向量、皆为非零向量，下列说法不正确的是 （ ）
A.向量与反向，且，则向量与的方向相同
B.向量与反向，且，则向量与的方向相同
C.向量与同向，则向量与的方向相同
D.向量与同向，则向量与的方向相同

二、填空题（每题5分，共20分）
9.是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是__________.
10.已知是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则=__________.
11.在菱形中，∠，向量，则__________.
12.化简__________.
三、解答题（13题16分，其余每题12分，共40分）
13.化简：（1). (2).

14.已知四边形的对角线与相交于点，且，.
求证：四边形是平行四边形.

15.一艘船以的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成 角，求水流速度和船的实际速度.

2.2向量减法运算与数乘运算
一、选择题(每题5分,共40分)
1.在菱形中，下列各式中不成立的是 （ ）
A. B.
C. D.
2.下列各式中结果为的有 （ ）
① ②
③ ④
A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③
3.下列四式中可以化简为的是 （ ）
① ② ③ ④
A.①④ B.①② C.②③ D.③④
4. （ ）
A. B. C. D.
5.设两非零向量，不共线，且，则实数的值为 （ ）
A. B. C. D.
6.在△中，向量可表示为 （ ）
① ② ③ ④
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
7.已知是一个正六边形，是它的中心，其中则=( )
A. B. C. D.
8.当是线段的中点，则= （ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分,共20分)
9.化简：=__________.
10.一架飞机向北飞行后改变航向向西飞行，则飞行的总路程为__________， 两次位移和的和方向为__________，大小为__________.
11.点C在线段AB上，且，则.
12.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是__________
三、解答题(每题10分,共40分)
13.已知点在线段的延长线上，且为何值?

A
G
E
F
C
B
D
14.如图，中分别是的中点，为交点，若=，=，试以，表示、、

15.若菱形的边长为，求?

16.在平面四边形中，若，则四边形的形状是什么？

2.3平面向量的基本定理及坐标表示
一、 选择题（每题5分，共50分）
1. 已知平面向量则向量等于 （ ）
A. B. C. D.
2. 若则等于 （ ）
A. B. C. D.
3. 是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是 （ ）
A.和 B.和
C.和 D.和
4. 已知平面向量且，则实数的值等于 （ ）
A.或 B. C.或 D.
5. 已知三点共线，且若点的横坐标为，则点的纵坐标为
A. B. C. D. （ ）
6. 已知平面向量且，则等于 （ ）
A. B. C. D.
7. 如果是平面内所有向量的一组基底，那么 （ ）
A.若实数使，则
B.可以为零向量
C.对实数，不一定在平面内
D.对平面中的任一向量，使的实数有无数对
8. 已知向量，且，则的值分别为 ( )
A. B. C. D.
9. 已知若与共线（其中且，则等于 ( )
A. B. C. D. 　　　　　　　　　　　　
10. 在平行四边形中，与交于点,是线段的中点，的延长线与
交于点 ，若 则 等于 　 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 已知 且，则__________
12. 设向量，若向量与向量共线，则__________
13. 已知轴的正方向与的方向的夹角为，且，则的坐标为__________
14. 已知边长为的正方形，若点与坐标原点重合，边分别落在轴，
轴的正向上，则向量的坐标为__________
三、 解答题(第15题6分,其余每题8分,共30分)
15. 已知向量与不共线，实数满足等式，求的值.

16.已知向量不共线，（1）若则,三点是否共线？（2）是否存在实数，使与共线？

17.已知三点点满足，（1）为何值时，点在直线上？（2）设点在第一象限内，求的取值范围.

18.平面内给定三个向量，（1）求；（2）求满足的实数；（3)若，求实数.

2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例
一、选择题（每题5分，共50分）
1.若是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
2.下面给出的关系始终正确的个数是 （ ）
① ② ③ ④ ⑤
A. B. C. D.
3.对于非零向量，下列命题中正确的是 （ ）
A. B. 在上的投影为
C. D.
4.下列四个命题，真命题的是 （ ）
A.在中，若则是锐角三角形；
B.在中，若则是钝角三角形；
C.为直角三角形的充要条件是；
D.为斜三角形的充要条件是.
5.设为单位向量，与的夹角为则在方向上的投影为 （ ）
A. B. C. D.
6.若向量满足与的夹角为，则 （ ）
A. B. C. D.
7.已知与的夹角为则的值为 （ ）
A. B. C. D.

8.已知则与的夹角为 （ ）
A. B. C D.
9.若为所在平面内的一点，且满足则 的形状为 （ ）
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.A，B，C均不是
10.设向量当向量与平行时，等于 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
11.已知向量且则的坐标是_________
12.若则与平行的单位向量是_____________.
13.设为两个不共线的向量，若与共线，则________.
14.有一个边长为1的正方形，设__________.
三、解答题（每题10分，共30分）
15.已知，求与的夹角.

16.已知且与不共线，当为何值的时，向量与互相垂直？

17.平面上三个力作用于一点且处于平衡状态，与
的夹角为求：①的大小；②与的夹角的大小.

第二章平面向量基础过关测试卷
B
A
C
O
D
一、选择题（每题5分，共55分）
1.如图在平行四边形中
则