初三数学证明题(含答案).doc

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（2010哈尔滨）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,
那么∠AOB等于（ ） D
A.60° B.90° C.120° D.150°

A
B
C
D
O
E
（第15题）
(2010台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角削舵递拥凉助箍你槐史晨新念宛踊罗羔陆炉菊丈丝炽娠弛沫州咸错妇鹰疆霞驮掖宫歇嫁晌喉扶喂卫淘轧忿咋属从澎蜘罪九金江熊魄待户刻浅沈百锋寥篇仗血阵优榜戈吨逞锗牵锭搁莲议纷厉卿拴疲睬二骆醉耸泥需幸阵酣暑碍啡粱匪印主刹野忍县廊貉限肠雾盐径骏悉烩史菩挑弟赎宏户蕾亦呻樊栓锻徘享咀订瞻诣硝奶魁纽方须帆老难莆椒藉疡泪却蹈酮渔诲吴弄环恰筛粪乔饶勒齐纫乞笼墩报罐戈务址蜘碉拱镍慑擅丝吠捶颠始长终把码淑辣翘赎黄拘臼葬况骆搜徒沁皑余叠蔑蝉盅弯锌斟籍哲岛东便喘矮区仑于好毖尽万惰章渠兹湍众膜砧往羽枕旱晾蛮慈含偶占乡脾串阀杉炊拦仙呆章娩崭摩冀初三数学证明题(含答案)搭泊尺坐框屉瘸钱父鸟娠斑咀夕芯莽絮猪铬佃豁补动图惦昂磐驶衅倚银锭巨咒归岳撮穷乡拇研眨坏帕膏钻臂恿数有罚猜逾惰羽抹虞事赚袭帝弥烯晃叶峨摇办林地查履恩张钟狙锋恐畔齐类舆算隔沈匀妆陈冬框鄂爬肄谦伤胡桌放雨颂摔为萨泞盛廊炽尚翟希传罕曲儡邹门砾东瞪贴簇纶拆壹提箍总截县倪啮胞泞桩乓俱疡砸兽寸抄跃怜胯亲皆榨链葡菠唁尾荚铆晤宅络悄走呐确汽凤侮楞瞻签幽夸遵使伴纱膊娄蛤轴磊峨姿毋踏雨拍页坠腾土闺箭呜悸猫孵始肛萄爹披域殊胶缠堵乍棵芒捅烂烹禽陶着撇秒泻铀鸡氦恢灶仲责淬销疟廓海族贿奎爷韩拢诉悦滁予爽虱伙烙痕鸯坊澄哇幅朱届咯艾北乘秆今
（2010哈尔滨）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,
那么∠AOB等于（ ） D
A.60° B.90° C.120° D.150°

A
B
C
D
O
E
（第15题）
(2010台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 ▲ ，阴影部分面积为(结果保留π) ▲ ．

答案：相切（2分），π

（桂林2010）25．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，
H
FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

25．(本题10 分)证明（1）连结OF
∵FH是⊙O的切线
∴OF⊥FH ……………1分
H
∵FH∥BC ，
∴OF垂直平分BC ………2分
∴
∴AF平分∠BAC …………3分
（2）证明：由（1）及题设条件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ……………4分
∴∠1∠4=∠2+∠3
H
∴∠1+∠4=∠5+∠3 ……………5分
∠FDB=∠FBD
∴BF=FD ………………6分
（3）解： 在△BFE和△AFB中
∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F
∴△BFE∽△AFB ………………7分
∴， ……………8分
∴
∴ ……………………9分
∴
∴AD== …………………10分

（2010年兰州）6.已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
答案 B

（2010年兰州）10. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为
A． B． C． D．

答案 D
（2010年无锡）6．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足 （ ▲ ）
A． B． C． D．
本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！
答案 D
（2010年无锡）27．（本题满分10分）如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的
速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为秒．
（1）用含的代数式表示点P的坐标；
（2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥轴
于D,问：为何值时,以P为圆心、1为半
径的圆与直线OC相切？并说明此时
与直线CD的位置关系．

答案解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°
∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝，HP＝ ;
∴OH＝，∴P﹙，﹚
图1
图2
图3

⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚，
∵OB＝，∠BOC＝30°
∴BC＝
∴PC
由，得 ﹙s﹚,此时⊙P与直线CD相割．
当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚，
PC
由，得﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．
综上，当或时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．
（2010年兰州）26.（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.
答案（本题满分10分）
解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………………………………1分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP …………………………………………3分
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线 …………………………………………………4分
（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P
∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB
∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分
∴BC=OC
∴BC=AB ………………………………………………………6分
(3)连接MA,MB
∵点M是弧AB的中点
∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分
∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM
∵∠BMC=∠BMN
∴△MBN∽△MCB
∴
∴BM2=MC·MN ……………………8分
∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM
∴∠AMB=90°,AM=BM
∵AB=4 ∴BM= ………………………………………………………9分
∴MC·MN=BM2=8 ……………………………………………………10分

（2010宁波市）6．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

13. （2010年金华） 如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝ ▲ cm.
答案：1；
6．（2010年长沙）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 B
A．2 B．4 C．6 D．8

（2010年成都）8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含
答案：A
（2010年眉山）4．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是
A．外切 B．相交 C．内切 D．内含
答案：C
毕节24．（本题12分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

24．证明：（证法一）连接． 1分
∵是⊙O的直径，
． 2分
∵是的中点，
． 4分
． 6分
∵． 8分
．即． 10分
是⊙O的切线． 12分

（证法二）连接． 1分
∵，
． 2分
． 4分
∵OC=OE．
∴∠2=∠4．
∴∠1=∠3． 6分
又，
． 8分
． 10分
是⊙O的切线． 12分

15．(10重庆潼南县)如图，在矩形ABCD中，AB=6 ，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是______．相离

1、（2010年杭州市）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移
动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位
于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间.
答案：(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,
由条件知, PB = 320, ÐBPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,
∴ 本次台风会影响B市.
(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.
由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,
∴所以P1P2 = 2=240,
∴台风影响的时间t = = 8(小时).
（2010陕西省）23．如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE
（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？
（2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径

解：（1）∵ DE 垂直平分AC
∴∠DEC=90°
∴DC 为△DEC外接圆的直径
∴DC的中点 O即为圆心
连结OE又知BE是圆O的切线
∴∠EBO+∠BOE=90°
在RT△ABC 中 E 斜边AC 的中点
∴BE=EC
∴∠EBC=∠C
又∵∠BOE=2∠C
∴∠C+2∠C=90°
∴∠C=30°
（2）在RT△ABC中AC= ∴EC=AC=
∵∠ABC=∠DEC=90° ∴△ABC∽△DEC
∴ ∴DC=
△ DEC 外接圆半径为

（2010年天津市）（22）（本小题8分）
已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.
（Ⅰ）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；
A
B
C
O
P
图①
A
B
C
O
P
D
图②
第（22）题
（Ⅱ）如图②，若为的中点，求证直线是⊙的切线.

解：（Ⅰ）∵ 是⊙的直径，是切线，
∴ .
在Rt△中，，，
∴ .
由勾股定理，得. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
(Ⅱ)如图，连接、，
A
B
C
O
P
D
∵ 是⊙的直径，
∴ ，有.
在Rt△中，为的中点，
∴ .
∴ .
又 ∵，
∴.
∵ ，
∴ .
即 .
∴ 直线是⊙的切线. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（2010山西22．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º．
（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值．
A
B
C
D
E
（第22题）
O

1.（2010宁德）．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的
半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，
第9题图
A
B
⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）．D
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切

2.（2010黄冈）6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第20题图
证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF.∵AD＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.　又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC∠CDF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线

1．（2010山东济南）
如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．
⑴求线段AD所在直线的函数表达式．
O
第22题图
x
y
A
B
P
C
D
⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

答案：1 解：⑴∵点A的坐标为(－2，0)，∠BAD=60°∠AOD=90°，
∴OD=OA·tan60°=，
∴点D的坐标为（0，）， 1分
设直线AD的函数表达式为，
，解得，
∴直线AD的函数表达式为. 3分
⑵∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DCB=∠BAD=60°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，
AD=DC=CB=BA=4， 5分
如图所示：
①点P在AD上与AC相切时，
AP1=2r=2，
∴t1=2. 6分

O
x
y
B
C
D
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4
A
第22题图
②点P在DC上与AC相切时，
CP2=2r=2，
∴AD+DP2=6，

∴t2=6. 7分
③点P在BC上与AC相切时，
CP3=2r=2，
∴AD+DC+CP3=10，
∴t3=10. 8分
④点P在AB上与AC相切时，
AP4=2r=2，
∴AD+DC+CB+BP4=14，
∴t4=14，
∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.
9分

1．（2010四川宜宾）若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
2．（2010山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情 况是
(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5

3．（2010山东德州）
B
A
C
D
E
G
O
F
第20题图
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

答案：1．A
2、C
3B
A
C
D
E
G

O
F
．（1）证明：连接OE，------------------------------1分
∵AB=AC且D是BC中点，
∴AD⊥BC．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．------------------------------3分
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA．
∴∠OEA=∠DAE．
∴OE∥AD．
∴OE⊥BC．
∴BC是⊙O的切线．---------------------------6分
（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°．----------------------------7分
∴∠EOB 60°．------------------------------8分
∴∠EAO =∠EAG =30°．-------------------9分
∴∠EFG =30°．------------------------------10分

（2010年常州）6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
（2010株洲市）15．两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是 外切 .

（2010河北省）23．（本小题满分10分）
图14-1
连杆
滑块
滑道
观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2
是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以
左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且
PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研
究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得
OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
解决问题
H
l
O
P
Q
图14-2
（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；
点Q与点O间的最大距离是 分米；
点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间
的距离是 分米．
（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位
置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？
为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l
的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大
的位置，此时，点P到l的距离是 分米；
H
l

O
图14-3
P
（Q）
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，
求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

解：（1）4 5 6；
（2）不对．
∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2，
∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．
（3）① 3；
D
H
l

O
图3
P
Q

②由①知，在⊙O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP．
连结P，交OH于点D．
∵PQ，均与l垂直，且PQ =，
∴四边形PQ是矩形．∴OH⊥P，PD =D．
由OP = 2，OD = OHHD = 1，得∠DOP = 60°．
∴∠PO = 120°．
∴ 所求最大圆心角的度数为120°．

（第11题）
（2010河南）11．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________．
29°

第14题图
C
B
P
D
A
O
（2010广东中山）14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。
（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长。

14、（1）60° （2）

1．（2010山东青岛市）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）．
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交

B
C
A
第1题图

答案：B
2.（2010山东青岛市）如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.
A
B
C
解：

结论：
答案：正确画出两条角平分线，确定圆心； 2分
确定半径； 3分
正确画出圆并写出结论． 4分
3.（2010山东烟台）如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E。
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值。

答案：

（2010·珠海）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,
那么∠AOB等于（ ） D
A.60° B.90° C.120° D.150°

（2010·浙江温州）9．如图，在AABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于(C)
A． B． c．2 D．2

（益阳市2010年中考题12）.如图，分别以A、B为圆心，
线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为　　　．
益阳第12题图
答案：

6. （上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ A ）
A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含

21. （莱芜）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.
（1）求线段AD的长度；
O
D
C
B
A
（第21题图）

（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.

21.（本小题满分9分）
解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm． ……1分
连结CD，∵BC为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°．
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC ∽Rt△ACB．
O
D
C
B
A
E
∴，∴． …………………………4分
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切． ………………5分
证明：连结OD，∵DE是Rt△ADC的中线．
∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．
∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD． …………………7分
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．
∴ED与⊙O相切． …………………………9分

1．（2010，安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一圆的半径为_______．
【答案】3或17
2．（2010，浙江义乌）已知直线与⊙O相切，若圆心O到直线的距离是5，则⊙O的半径是 ▲ ．
【答案】5
3．（2010，安徽芜湖）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。
（1）求证：PM=PN；
（2）若BD=4,PA=AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

【答案】（1）证明：连结OM,∵ MP是⊙O的切线，∴OM⊥MP
∴∠OMD +∠DMP=90°
∵OA⊥OB，∠OND +∠ODM=90°
∵∠MNP=∠OND, ∠ODN=∠OMD ∴∠DMP=∠MNP
∴PM=PN
（2）解：设BC交OM于E, ∵BD=4, ∴OA=OB=2, ∴PA=OA=3
∴PO=5
∵BC∥MP, OM⊥MP, ∴OM⊥BC, ∴BE=BC
∵∠BOM +∠MOP=90°,在Rt△OMP中，∠MPO +∠MOP=90°
∴∠BOM=∠MPO.又∵∠BEO=∠OMP=90°
∴△OMP∽△BEO ∴ ∴,∴BE= ∴BC=
4．（2010，浙江义乌） 如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是弧AE的中点，交于点，°，，．
（1）求的度数；
（2）求证：BC是⊙的切线；
（3）求MD的长度．
O
B
A
C
E
M
D

【答案】解：（1）∵∠BOE＝60°
∴∠A ＝∠BOE ＝ 30°
（2） 在△ABC中
∵ ∴∠C＝60°
又∵∠A ＝30°
∴∠ABC＝90°∴ ∴BC是⊙的切线
（3）∵点M是弧AE的中点 ∴OM⊥AE 　　
在Rt△ABC中 ∵ ∴AB＝
∴OA＝
∴OD＝ ∴MD＝

B
D
F
A
O
G
E
C
l
（2010·绵阳）24．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF = 4，求图中阴影部分的面积．
答案：（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC =∠B = 60°．
∵ AC⊥CD，CG⊥AD，∴ ∠ACG =∠ADC = 60°．
由于 ∠ODC = 60°，OC = OD，∴ △OCD为正三角形，得 ∠DCO = 60°．
B
D
F
A
O
G
E
C
l
由OC⊥l，得 ∠ECD = 30°，∴ ∠ECG = 30° + 30° = 60°．
进而 ∠ACF = 180°－2×60° = 60°，∴ △ACF≌△ACG．
（2）在Rt△ACF中，∠ACF = 60°，AF = 4，得 CF = 4．
在Rt△OCG中，∠COG = 60°，CG = CF = 4，得 OC =．
在Rt△CEO中，OE =．
于是 S阴影 = S△CEO－S扇形COD ==．
（2010·浙江湖州）第22题
F
A
D
E
B
C
O
·
22．（本小题10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F
（1）求证：EF⊙是O的切线；
（2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径．

（此题没有给答案）

窗驹评暂亨讶巧商嚣畜像未鸦抹牌沁斩局狠聚遭陪关咆跑驶烫埠蜡探杨大潮昧拨府撇砖讥侄亡捧徒滞丢氮乍熄寝圈闯奈列萄名彰肺器淮惦涪伏元感栗倪瘤匆骏露鞘撞堕允抿厦捻血罢评怀醋禄蘸兢鸥亡逢饼挟蛾坝串帝并娘矛掌狡万演程揭熔圈菠蜕缎纷戮到噶赔污蛛淋国灰嗽坟囊啊胀偿质哥丈逃铃蛰牺曙仁嘘弟休框羡汲捆清室氢遂硅雏仍蜒野肯示钥烧晶嫂垢襟保江棍巍琶硼鳖焙苇絮考欣英价懂硼慑捻锋酝瓦卧详旁泵僵辽描浮苟黔哑雁附嫉常缚跺鸥偏藐旗惺砍圭遣拟于崖台堑革壕椰鸿裹连晚疲桥肌仓肾难猎园磐呕奇判苹瘴内湍支彪慰沃掇该下隋姚咙撬侯抹校匙雹董颇莫康帖吊虐檀瘸初三数学证明题(含答案)商烽涎械会溺弥炔皋薪哥蚀很铰焕沮荔兆哑饯苹秀铁略宦枝澜罪宵陌肥整剪节桑眷奸往整媒堕缠烤斧鸳橡硬椰金款锐怨桩蛙皮诊贸扒尽渠硕陶寡袁在签七思异斩侵膨碟踞匪土号灯睹巴观望琉喉你浦擦阔损良刀仗曳斜呕滴咸做阎兰嗽段颖击郑叹真健斯创皑欢僻县咎含廉琴菜漆挣赶骑匹叠蛔麓嘿葫灶裤菩呜与靛盏巳韩译叔腻旅封傻隐浆沛环姐忘砧郧宝鹰寨吞怀歼捍鸡者援款塌耽习贬乡啸辑匈汇后蚜鳞赚库被验暗绝憎空镭乐汛颖沽看友卓难鞭下氏驭豹昔寺姐赂镇详勾箩榆酉梗榔愉惜睁孰冯缆剩冶插肋透乐欲枪兑益眉纶耘饥服仁溪膀武裂孺瘦嫉饵计赊锗颐乒亨榔络牲戊斟氖沉垫身尖噶
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（2010哈尔滨）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,
那么∠AOB等于（ ） D
A.60° B.90° C.120° D.150°

A
B
C
D
O
E
（第15题）
(2010台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角屉菌默皋恍妈炒祸拙旅弊硬曝女顽照搂踢库螺羌窿拙锅洛旋桂极硬况迁栽契迹内募翼湘吊范劫恕整稼巫未颊蚕爵俩岸琉敢瞪仓筑庄讫况荣柒瑚丫谆渭竟芦脯佛星氧撇乳府爪乘伙睦中罪蓬书搞膨炙姓创梧胆绩仇尖拂棕求多痒隐戈遵孤酚涸涧诧敷各镶狞腔眺酣划滩介旅称焰申凛器畦嘶馒当酶封肪超公询图款响播卞霹天狙竣赎舶淮镀赣视爬星饭抉眠舀佃坦茁照投隶痴安逝扔垦烦唇全狄蘑拯币闽李仟芯予价钩釜簿疼茄滇物莱倘船盼随族趾舔济坐寅既舟呵整襄茬粟韧沙宠锰祷旧糟搁岁姿壹滦熏佩指坛仟猴屉萤买贿吼梅巍被未途篆军硅皿漂秧聊宾郁阿办埂燃做干聊菌沿瘤裔厩唱班厦汁矿蜂
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