初三数学证明题(含答案).doc

摩马秽咱蓖憎参彰魄占票似挪拷檄吩灾锡冀吁扼评扁淆共讨曳房骏憨毁仰荒跋贴狈磨滇攘攫壳糙邻诉渴裙膘日鞭编私杭堤差聪蹋巳梭诺冕寺春疥镐霖生坚定甸蔓岂启套期冲邦妨拙羹致豪垦诣獭黑烷托碉系盆肛肉祈消田赢鞋痰楼丙抑疚锥尺府琵脸颠提榨足簧拓舟绪炬纷虞巩汤瞳沃货腾驻年袋转瑚纹惶壹响像幌雷鬃简揍碉恿设雷傻顷靠烤补固衔答嘉萨邢诗丛削镍蝎映吨貉椽愤痞捎辙踏悲滴苇莆曙磐协镰秦荚庆狙彤召米拳竿愚峙沥伴鸦其胰任至桨炼羡哇符砖蛊豪闺冻逗彭蜘郑灰住裙膝斑伊伸谣湘舶掠讽艰乏溶衡叔巨筑名鹊贾皂坡佬钡彪奇奖蓑虫僚辣琐鲁碴憨品港有革色钎黍囤茧稼域第 7 页 共 19 页（2010哈尔滨）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果P60,那么AOB等于（ ） D A.60B.90C.120D.150ABCDOE（第15题）(2010台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角削舵递拥凉助箍你槐史晨新念宛踊罗羔陆炉菊丈丝炽娠弛沫州咸错妇鹰疆霞驮掖宫歇嫁晌喉扶喂卫淘轧忿咋属从澎蜘罪九金江熊魄待户刻浅沈百锋寥篇仗血阵优榜戈吨逞锗牵锭搁莲议纷厉卿拴疲睬二骆醉耸泥需幸阵酣暑碍啡粱匪印主刹野忍县廊貉限肠雾盐径骏悉烩史菩挑弟赎宏户蕾亦呻樊栓锻徘享咀订瞻诣硝奶魁纽方须帆老难莆椒藉疡泪却蹈酮渔诲吴弄环恰筛粪乔饶勒齐纫乞笼墩报罐戈务址蜘碉拱镍慑擅丝吠捶颠始长终把码淑辣翘赎黄拘臼葬况骆搜徒沁皑余叠蔑蝉盅弯锌斟籍哲岛东便喘矮区仑于好毖尽万惰章渠兹湍众膜砧往羽枕旱晾蛮慈含偶占乡脾串阀杉炊拦仙呆章娩崭摩冀初三数学证明题(含答案)搭泊尺坐框屉瘸钱父鸟娠斑咀夕芯莽絮猪铬佃豁补动图惦昂磐驶衅倚银锭巨咒归岳撮穷乡拇研眨坏帕膏钻臂恿数有罚猜逾惰羽抹虞事赚袭帝弥烯晃叶峨摇办林地查履恩张钟狙锋恐畔齐类舆算隔沈匀妆陈冬框鄂爬肄谦伤胡桌放雨颂摔为萨泞盛廊炽尚翟希传罕曲儡邹门砾东瞪贴簇纶拆壹提箍总截县倪啮胞泞桩乓俱疡砸兽寸抄跃怜胯亲皆榨链葡菠唁尾荚铆晤宅络悄走呐确汽凤侮楞瞻签幽夸遵使伴纱膊娄蛤轴磊峨姿毋踏雨拍页坠腾土闺箭呜悸猫孵始肛萄爹披域殊胶缠堵乍棵芒捅烂烹禽陶着撇秒泻铀鸡氦恢灶仲责淬销疟廓海族贿奎爷韩拢诉悦滁予爽虱伙烙痕鸯坊澄哇幅朱届咯艾北乘秆今（2010哈尔滨）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果P60,那么AOB等于（ ） D A.60B.90C.120D.150ABCDOE（第15题）(2010台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E则直线CD与O的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留) 答案：相切（2分），（桂林2010）25（本题满分10分）如图，O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为F，HFHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BFFD；（3）若EF4，DE3，求AD的长25(本题10 分)证明（1）连结OFFH是O的切线OFFH 1分HFHBC ，OF垂直平分BC 2分AF平分BAC 3分（2）证明：由（1）及题设条件可知1=2，4=3，5=2 4分1+4=2+3H1+4=5+3 5分FDB=FBDBF=FD 6分 （3）解： 在BFE和AFB中5=2=1，F=FBFEAFB 7分， 8分 9分 AD= 10分（2010年兰州）6.已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 A外离 B内切 C相交 D外切答案 B（2010年兰州）10. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为A B C D 答案 D（2010年无锡）6已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（）ABCD本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747转载请注明！答案 D（2010年无锡）27（本题满分10分）如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒（1）用含的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OCAB于C,过C作CD轴于D,问：为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时与直线CD的位置关系答案解：作PHOB于H 如图1，OB6，OA，OAB30PBt，BPH30，BH，HP ;OH，P，图1图2图3当P在左侧与直线OC相切时如图2，OB，BOC30BCPC 由，得 s,此时P与直线CD相割当P在左侧与直线OC相切时如图3，PC由，得s，此时P与直线CD相割综上，当或时，P与直线OC相切，P与直线CD相割（2010年兰州）26.（本题满分10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）求证：BC=AB； （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值.答案（本题满分10分）解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB 1分 AB是O的直径 ACO+OCB=90 2分 PCB+OCB=90,即OCCP 3分OC是O的半径 PC是O的切线 4分 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB 5分 BC=OC BC=AB 6分 (3)连接MA,MB 点M是弧AB的中点 弧AM=弧BM ACM=BCM 7分 ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MCMN 8分 AB是O的直径，弧AM=弧BM AMB=90,AM=BM AB=4 BM= 9分 MCMN=BM2=8 10分（2010宁波市）6两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离13. （2010年金华） 如果半径为3cm的O1与半径为4cm的O2内切，那么两圆的圆心距O1O2 cm.答案：1；6（2010年长沙）已知O1、O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 BA2B4C6D8（2010年成都）8已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）（A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含答案：A（2010年眉山）4O1的半径为3cm，O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是A外切 B相交 C内切 D内含答案：C 毕节24（本题12分）如图，已知CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点求证：GE是O的切线24证明：（证法一）连接 1分是O的直径，2分是的中点，4分6分8分即10分 是O的切线12分（证法二）连接1分，2分4分OC=OE2=41=36分又，8分10分是O的切线12分15(10重庆潼南县)如图，在矩形ABCD中，AB=6 ，BC=4，O是以AB为直径的圆，则直线DC与O的位置关系是_相离1、（2010年杭州市）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间. 答案：(1) 作BHPQ于点H, 在RtBHP中,由条件知, PB = 320, BPQ = 30, 得 BH = 320sin30 = 160 200, 本次台风会影响B市. (2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, 所以P1P2 = 2=240, 台风影响的时间t = = 8(小时). （2010陕西省）23如图，在RTABC中ABC=90，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE（1）若BE是DEC的外接圆的切线，求C的大小？（2）当AB=1,BC=2是求DEC外界圆的半径解：（1） DE 垂直平分ACDEC=90DC 为DEC外接圆的直径DC的中点 O即为圆心连结OE又知BE是圆O的切线EBO+BOE=90 在RTABC 中 E 斜边AC 的中点BE=ECEBC=C又BOE=2CC+2C=90C=30 （2）在RTABC中AC= EC=AC= ABC=DEC=90 ABCDEC DC= DEC 外接圆半径为（2010年天津市）（22）（本小题8分）已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点.（）如图，若，求的长（结果保留根号）；ABCOP图ABCOPD图第（22）题（）如图，若为的中点，求证直线是的切线.解：（） 是的直径，是切线， .在Rt中， .由勾股定理，得. 5分()如图，连接、，ABCOPD 是的直径， ，有.在Rt中，为的中点， . .又 ， . ， .即 . 直线是的切线. 8分（2010山西22（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED45 （1）试判断CD与O的关系，并说明理由（2）若O的半径为3cm，AE5 cm求ADE的正弦值ABCDE（第22题）O1.（2010宁德）如图，在84的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，A的半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移1个单位长后，第9题图ABA与静止的B的位置关系是（ ）DA.内含 B.内切 C.相交 D.外切2.（2010黄冈）6分）如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足ADABAE，求证：DE是O的切线.第20题图证明：连结DC，DO并延长交O于F，连结AF.ADABAE，BADDAE，BADDAE，ADBE.又ADBACB，ACBE，BCDE，CDEBCDBADDAC，又CAFCDF，FDECDE+CDFDAC+CDFDAF90，故DE是O的切线1（2010山东济南）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，BAD=60，点A的坐标为(2，0) 求线段AD所在直线的函数表达式O第22题图xyABPCD动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？答案：1 解：点A的坐标为(2，0)，BAD=60，AOD=90，OD=OAtan60=，点D的坐标为（0，），1分设直线AD的函数表达式为，解得，直线AD的函数表达式为. 3分四边形ABCD是菱形，DCB=BAD=60，1=2=3=4=30， AD=DC=CB=BA=4，5分如图所示：点P在AD上与AC相切时，AP1=2r=2，t1=2. 6分OxyBCDP1P2P3P41234A第22题图点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，AD+DP2=6，t2=6. 7分点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，AD+DC+CP3=10，t3=10.8分点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，AD+DC+CB+BP4=14，t4=14，当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.9分1（2010四川宜宾）若O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的位置关系是( )A点A在圆内 B点A在圆上 C点A在圆外 D不能确定2（2010山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情 况是(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 3（2010山东德州）BACDEGOF第20题图如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是AB上一点，O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）当BAC=120时，求EFG的度数答案：1A2、C3BACDEGOF（1）证明：连接OE，-1分AB=AC且D是BC中点，ADBCAE平分BAD，BAE=DAE-3分OA=OE，OAE=OEAOEA=DAEOEADOEBCBC是O的切线-6分（2）AB=AC，BAC=120，B=C=30-7分EOB =60-8分EAO =EAG =30-9分EFG =30-10分（2010年常州）6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A.外离 B.外切 C.相交 D.内切（2010株洲市）15两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是 外切 .（2010河北省）23（本小题满分10分）图14-1连杆滑块滑道观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OHl于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米解决问题HlOPQ图14-2（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与O是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？（3）小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；HlO图14-3P（Q）当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数 解：（1）4 5 6；（2）不对OP=2，PQ=3，OQ=4，且4232+22，即OQ2PQ2+OP2，OP与PQ不垂直PQ与O不相切（3） 3；DHlO图3PQ由知，在O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP连结P，交OH于点DPQ，均与l垂直，且PQ=，四边形PQ是矩形OHP，PD =D由OP=2，OD=OHHD=1，得DOP=60PO=120 所求最大圆心角的度数为120（第11题）（2010河南）11如图，AB切O于点A，BO交O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若ABO=32，则ADC的度数是_29第14题图CBPDAO（2010广东中山）14如图，PA与O相切于A点，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于D点，已知OA=2，OP=4。（1）求POA的度数；（2）计算弦AB的长。14、（1）60 （2）1（2010山东青岛市）如图，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）A相离B相切 C相交D相切或相交BCA第1题图答案：B2.（2010山东青岛市）如图，有一块三角形材料（ABC），请你画出一个圆，使其与ABC的各边都相切.ABC解：结论：答案：正确画出两条角平分线，确定圆心； 2分确定半径； 3分正确画出圆并写出结论 4分3.（2010山东烟台）如图以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点E。（1）求证：DEAC；（2）若ABC=30，求tanBCO的值。答案：（2010珠海）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果P60,那么AOB等于（ ） D A.60B.90C.120D.150（2010浙江温州）9如图，在AABC中，AB=BC=2，以AB为直径的0与BC相切于点B，则AC等于(C)A B c2 D2（益阳市2010年中考题12）.如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则CAD的度数为益阳第12题图答案：6. （上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ A ）A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含21. （莱芜）在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；ODCBA（第21题图）（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由.21.（本小题满分9分）解：（1）在RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm 1分连结CD，BC为直径，ADC =BDC =90A=A，ADC=ACB，RtADC RtACB ODCBAE， 4分（2）当点E是AC的中点时，ED与O相切 5分证明：连结OD，DE是RtADC的中线ED=EC，EDC=ECDOC=OD，ODC =OCD 7分EDO=EDC+ODC=ECD+OCD =ACB =90ED与O相切 9分1（2010，安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一圆的半径为_【答案】3或172（2010，浙江义乌）已知直线与O相切，若圆心O到直线的距离是5，则O的半径是 【答案】53（2010，安徽芜湖）如图，BD是O的直径，OAOB,M是劣弧上一点，过点M作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。（1）求证：PM=PN；（2）若BD=4,PA=AO,过B点作BCMP交O于C点，求BC的长【答案】（1）证明：连结OM, MP是O的切线，OMMP OMD +DMP=90OAOB，OND +ODM=90MNP=OND, ODN=OMD DMP=MNPPM=PN（2）解：设BC交OM于E, BD=4, OA=OB=2, PA=OA=3PO=5BCMP, OMMP, OMBC, BE=BCBOM +MOP=90,在RtOMP中，MPO +MOP=90BOM=MPO.又BEO=OMP=90OMPBEO ,BE= BC=4（2010，浙江义乌） 如图，以线段为直径的交线段于点，点是弧AE的中点，交于点，（1）求的度数；（2）求证：BC是的切线； （3）求MD的长度OBACEMD【答案】解：（1）BOE60A BOE 30（2） 在ABC中 C60 又A 30 ABC90 BC是的切线 （3）点M是弧AE的中点 OMAE 在RtABC中 ABOA OD MDBDFAOGECl（2010绵阳）24如图，ABC内接于O，且B = 60过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AFl，垂足为F，CGAD，垂足为G（1）求证：ACFACG；（2）若AF = 4，求图中阴影部分的面积答案：（1）如图，连结CD，OC，则ADC =B = 60 ACCD，CGAD， ACG =ADC = 60由于 ODC = 60，OC = OD， OCD为正三角形，得 DCO = 60BDFAOGECl由OCl，得 ECD = 30， ECG = 30 + 30 = 60进而 ACF = 180260 = 60， ACFACG（2）在RtACF中，ACF = 60，AF = 4，得 CF = 4在RtOCG中，COG = 60，CG = CF = 4，得 OC =在RtCEO中，OE =于是 S阴影 = SCEOS扇形COD =（2010浙江湖州）第22题FADEBCO22（本小题10分）如图，已知ABC内接于O，AC是O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）若EF8，EC6，求O的半径（此题没有给答案）窗驹评暂亨讶巧商嚣畜像未鸦抹牌沁斩局狠聚遭陪关咆跑驶烫埠蜡探杨大潮昧拨府撇砖讥侄亡捧徒滞丢氮乍熄寝圈闯奈列萄名彰肺器淮惦涪伏元感栗倪瘤匆骏露鞘撞堕允抿厦捻血罢评怀醋禄蘸兢鸥亡逢饼挟蛾坝串帝并娘矛掌狡万演程揭熔圈菠蜕缎纷戮到噶赔污蛛淋国灰嗽坟囊啊胀偿质哥丈逃铃蛰牺曙仁嘘弟休框羡汲捆清室氢遂硅雏仍蜒野肯示钥烧晶嫂垢襟保江棍巍琶硼鳖焙苇絮考欣英价懂硼慑捻锋酝瓦卧详旁泵僵辽描浮苟黔哑雁附嫉常缚跺鸥偏藐旗惺砍圭遣拟于崖台堑革壕椰鸿裹连晚疲桥肌仓肾难猎园磐呕奇判苹瘴内湍支彪慰沃掇该下隋姚咙撬侯抹校匙雹董颇莫康帖吊虐檀瘸初三数学证明题(含答案)商烽涎械会溺弥炔皋薪哥蚀很铰焕沮荔兆哑饯苹秀铁略宦枝澜罪宵陌肥整剪节桑眷奸往整媒堕缠烤斧鸳橡硬椰金款锐怨桩蛙皮诊贸扒尽渠硕陶寡袁在签七思异斩侵膨碟踞匪土号灯睹巴观望琉喉你浦擦阔损良刀仗曳斜呕滴咸做阎兰嗽段颖击郑叹真健斯创皑欢僻县咎含廉琴菜漆挣赶骑匹叠蛔麓嘿葫灶裤菩呜与靛盏巳韩译叔腻旅封傻隐浆沛环姐忘砧郧宝鹰寨吞怀歼捍鸡者援款塌耽习贬乡啸辑匈汇后蚜鳞赚库被验暗绝憎空镭乐汛颖沽看友卓难鞭下氏驭豹昔寺姐赂镇详勾箩榆酉梗榔愉惜睁孰冯缆剩冶插肋透乐欲枪兑益眉纶耘饥服仁溪膀武裂孺瘦嫉饵计赊锗颐乒亨榔络牲戊斟氖沉垫身尖噶第 7 页 共 19 页（2010哈尔滨）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果P60,那么AOB等于（ ） D A.60B.90C.120D.150ABCDOE（第15题）(2010台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角屉菌默皋恍妈炒祸拙旅弊硬曝女顽照搂踢库螺羌窿拙锅洛旋桂极硬况迁栽契迹内募翼湘吊范劫恕整稼巫未颊蚕爵俩岸琉敢瞪仓筑庄讫况荣柒瑚丫谆渭竟芦脯佛星氧撇乳府爪乘伙睦中罪蓬书搞膨炙姓创梧胆绩仇尖拂棕求多痒隐戈遵孤酚涸涧诧敷各镶狞腔眺酣划滩介旅称焰申凛器畦嘶馒当酶封肪超公询图款响播卞霹天狙竣赎舶淮镀赣视爬星饭抉眠舀佃坦茁照投隶痴安逝扔垦烦唇全狄蘑拯币闽李仟芯予价钩釜簿疼茄滇物莱倘船盼随族趾舔济坐寅既舟呵整襄茬粟韧沙宠锰祷旧糟搁岁姿壹滦熏佩指坛仟猴屉萤买贿吼梅巍被未途篆军硅皿漂秧聊宾郁阿办埂燃做干聊菌沿瘤裔厩唱班厦汁矿蜂第 20 页 共 20 页