初一上数学-几何图形初步-培优.doc

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有理数基本运算

线段及其中点问题

板块一、有理数基本加、减混合运算
【例1】
已知线段AB的长度为，点C是线段AB上的任意一点，M为AC中点，N为BC的中点，求MN的长。

【例2】 .已知，线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。

【例3】 点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点.
(1) 求MN的长;
(2)若点C为线段AB上任意一点，，其他条件不变，则MN的长度为多少？

【例4】 如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M是AB中点，N是CD中点，若求AD.

【例5】 如图，已知线段AB和CD的公共部分线段AB，CD的中点E、F的距离是12cm，求AB，CD的长。

【例6】 在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A和B表示的数；求线段MN的长度。

【例7】 （1）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。

【例8】 已知线段AB=acm,点A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2,……, 平分, 则=_________cm.

【例9】 过两点最多可画1条直线（1＝）；过三点最多可画3条直线（3＝）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线；

【例10】 在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?

【例11】 如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ=PQ，求的值。

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM－PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。

角的度量

比较大小、绝对值、找规律

【例1】 如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数。

【例2】 如图，已知∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的补角，且，求∠BOD、∠AOC的度数

【例3 已知，如图∠BOC为∠AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC。
（1） 若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；
（2） 若∠AOB=，∠BOC=30°，求∠MON的度数；
（3） 若∠AOB=90°，∠BOC=，还能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。
（4） 从前三问的结果你发现了什么规律？

【例4】 （1）如图所示，已知∠AOB是直角，∠BOC=30度，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC，求∠MON的度数。
（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。
（3）你从（1），（2）的结果中能发现什么规律？
O
A
M
B
N
C

【例5】 O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC。
（1） 如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（2） 在如1中，若∠AOC=，直接写出∠DOE的度数（用含的代数式表示）
（3） 将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置。
探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
‚在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系。

【例6】 如图，已知∠AOB=60度，OC是∠AOB的平分线，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线。
（1） 求∠DOE的大小；
（2） 当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问：此时∠DOE的大小是否和（1）中相同吗？说明理由。
O
D
B
C
E
A

【例7】 如图，在图（a）中，在角内引一条射线时，图中共有（ ）个角；
在图（b）中，在角内引两条射线时，图中共有（ ）个角；
在图（c）中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n条射线（n为自然数）时，则共有几个角？
（a）
（b）
（c）

比较大小、绝对值、找规律

借助方程求解数轴上动点问题

【例1】 已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

【例2】 如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；
⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。

【例3】 已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？

【例4】 已知数轴上A、B两点对应数分别为—2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。
⑴若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。
⑵数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
⑶若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？

【例5】 电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。试求电子跳蚤的初始位置K0点表示的数。

【例6】 如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1） 求线段MN的长；
（2） 若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3） 若C在线段AB的延长线上，且满足AC—BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
A
M
C
N
B

【例7】 如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12，
（1）写出数轴上点A、B表示的数；
（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且，设运动时间为秒。
求数轴上点M、N表示的数（用含的式子表示）
‚为何值时，原点O恰为线段PQ的中点。

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