高中数学必修四导学案.doc

.1.1.1 任意角正负和零角的概念）学习目标1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.2.能在0o到360o范围内，找出一个与已知角终边相 问题4：能以同一条射线为始边作出下列角吗？同的角，并判定其为第几象限角.210o -150o -660o3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.学习过程一、课前准备（预习教材 P2 P5，找出疑惑之处）体操跳水比赛中有“转体720o，”“翻腾转体两周半”这样的 问题 5：上述三个角分别是第几象限角，其中哪些角的动作名称,720o在这里表示什么？ 终边相同.二、新课导学 探索新知问题 1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是 问题6：具有相同终边的角彼此之间有什么关系？什么？你能写出与 60o角的终边相同的角的集合吗？问题2：（1）手表慢了 5 分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？ 典型例题（2）手表快了10 分钟，如何校准，校准后，分针转了例1：在0o到360o的范围内，找出与下列各角终边相同 几度？的角，并分别判断它们是第几象限角：（1）650o （2）-150o （3）-990o151 问题 3：任意角的定义（通过类比数的正负，定义角的.2017 年上学期高一 月 日 班级： 姓名：变式训练：若 是第三象限角， 则- ， ，2 分别是2第几象限角.变式训练：（1）终边落在 x轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在 x 轴上呢？例 3：如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.y y （2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？ 12045O x xO 210例2:若与240o角的终边相同（1）写出终边与 的终边关于直线 y=x 对称的角 的集合.变式训练：（1）第一象限角的范围_.（2）第二、四象限角的范围是 _. 动手试试（2）判断 是第几象限角.21.已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于 90 的角，那么A、B、C 关系是（ ）2.AB=AC BBC=CCA C DA=B=C2.下列结论正确的是（ ）A.三角形的内角必是一、二象限内的角学习评价 B第一象限的角必是锐角 当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）计分：C不相等的角终边一定不同1、下列说法中，正确的是（ ）D | k 360 90 ,k Z =A第一象限的角是锐角| k 180 90 ,k ZB锐角是第一象限的角3.若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合C小于 90的角是锐角为_D0到 90的角是第一象限的角2、（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的4.在 0到360范围内，终边与角60的终边在同终边一定相同；（3）终边相同的角有无限多个；（4）一条直线上的角为 终边相同的角有有限多个.上面 4 个命题，其中真命题的个数是 （ ）三、小结反思A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个本节内容延伸的流程图为：3、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（ ）0o 360o的角A90180任意角：正角，负角和零角B90k180180k180，kZ象限角C 270k180180k180，kZD 270k360180k360，kZ终边相同的角的表示4、与 1991终边相同的最小正角是_绝,对值最小的角是_.2017 年上学期高一 月 日 班级： 姓名：7、角 , 的终边关于x y 0 对称,且=-60 ，求角 .5、若角 的终边为第一、三象限的角平分线，则角集合是 .1.1.2 弧度制学习目标1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制课后作业6、将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表 的换算，熟记特殊角的弧度数.示出来（包括边界）. 2.了解角的集合与实数集 R 之间可以建立起一一对135y30y135 60应关系.3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧x Ox O度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题.学习过程一、课前准备（预习教材 P6 P9，找出疑惑之处）在初中，我们常用量角器量取角的大小，那么角的大小的度量单位为什么？4.二、新课导学限、第四象限角的集合. 探索新知问题1：什么叫角度制？问题 2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？问题7：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导过程。回答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。问题3：什么是1 弧度的角？弧度制的定义是什么？ 典型例题例 1：把下列各角进行弧度与度之间的转化（用两种不同的方法）问题4：弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？（1）35（2）3.5（3）252o （4）11o151角 0o 45o 60o 90o 150 180 315问题 5 ：角的集合与实数集 R 之间建立了度 o o o制_弧2 53 26 3 4 2度对应关系。制变式训练：填表问题 6：用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象.2017 年上学期高一 月 日 班级： 姓名：若 6 ，则为第几象限角？用弧度制表示终边在 y轴上的角的集合k ,变式训练(2)：A= x x k 1 k Z ,2_ _.B= x x 2k ,k Z则A 、B 之间的关系2用弧度制表示终边在第四象限的角的集合 为 ._ _. 动手试试例 2: 已知扇形半径为 10cm,圆心角为 60 o，求扇形弧1、将下列弧度转化为角度：长和面积已知扇形的周长为 8cm , 圆心角为 2rad,求扇形的面（1） = （；2）1278= ；积（3）136= ；2、将下列角度转化为弧度：（1）36= rad； （2）105= rad；（3）3730= rad；3、已知集合 M =xx =k , k Z，N =xx =2k , kZ，则（ ）2A集合 M 是集合 N 的真子集B集合 N 是集合 M 的真子集 变式训练（1）：一扇形的周长为 20cm，当扇形的圆心CM = N 角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇D集合 M 与集合 N 之间没有包含关系 形的最大面积.4、圆的半径变为原来的 2 倍，而弧长也增加到原来的 26.倍，则( ) 4、将下列各角的弧度数化为角度数：A扇形的面积不变 B扇形的圆心角不变（1）76度；（2）83_度；C扇形的面积增大到原来的 2 倍（3）14 = 度； （4）23度.D扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 5、若圆的半径是 6cm ，则15 的圆心角所对的弧长是 ；所对扇形的面积是_ .三、小结反思角度制与弧度制是度量角的两种制度。在进行角度与弧度的换算时关键要课后作业抓住180o= rad 这一关系式，熟练掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式.6、已知集合 A= x k x k , k Z3 2,2B= x 4 x 0 ，求 A B .学习评价 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1、把114表示成 2k (k z) 的形式，使| |最7、已知一个扇形周长为 C(C 0) ，当扇形的中心角为小的 为（ ）A、34B、4C、34D、4多大时，它有最大面积？522、角的终边落在区间（3,）内,则角所在象8、如图，已知一长为 3dm ，宽为1dm的长方形木块 限是 （ ）A第一象限 B第二象限在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板C第三象限 D第四象限 挡住，使木块底面与桌面成30 的角，问点 A 走过的路3、已知扇形的周长是6cm ，面积为22cm ，则扇形弧程及走过的弧度所在扇形的总面积？A度数是（ ）3 BA 1 B 4 C 1 4 D 2 4 、 、 、 或 、 或1AA31C DA2.2017 年上学期高一 月 日 班级： 姓名：问题3：怎样将锐角三角函数推广到任意角？1.2.1 任意角三角函数（ 1）学习目标问题4：锐角三角函数的大小仅与角 A 的大小有关，1.掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义.与直角三角形的大小无关，任意角的三角函数大小2.掌握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函有无类似性质？数的值在各象限的符号.学习过程一、课前准备（预习教材 P11 P15，找出疑惑之处）在初中，我们利用直角三角形来定义锐角三角函问题5：随着角 的确定，三个比值是否唯一确数，你能说出锐角三角函数的定义吗？ 定？依据函数定义，可以构成一个函数吗？二、新课导学 探索新知问题1：你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？问题6：对于任意角的三角函数思考下列问题：定义域；函数值的符号规律三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？问题 2：改变终边上的点的位置这三个比值会改变吗？ 终边相同的角相差 2 的整数倍，那么这些角的同一为什么？三角函数值有何关系？ 典型例题8.例1：已知角 的终边经过点 P（2，-3），求2 sin cos tan变式训练：使sin cos 0 且 tan tan83；sin5sin45变式训练：sin cos ,则 的取值范围是_。其中判断正确的有 （ ）变式训练：已知集合 E= |cos sin ,0 2 ,A1 个 B2 个 C3 个 D4 个F= tan sin 。 求集合 E F 动手试试三、小结反思1、若4costan Bcostansin表示这些线段时，注意它们的方向。C tansincos Dsintancos 利用数形结合来比较三角函数值的大小关键应注意正负。2、角 （0 2）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异那么 的值为（ ）学习评价A43B47C43D4或74 当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）计分：1、若角 (0 2 ) 的正弦与余弦线的长度相等且符号相同，那么角的值为（ ）133、若 0 2，且 sin . 利用三22A. B.454C.4或54D.以上都不对角函数线，得到的取值范围是（ ）2、用三角函数线判断 1 与| sin | | cos |的大小关系 A（ ， ） B（0，）是（ ）5C（ ，2） D（0，5）（，2）A、| sin | | cos |1 B、| sin | | cos | 1C、 | sin | | cos |=1 D、| sin | | cos |0)与 y=cosx 图象间关系吗？问题4. 观察所得函数的图象，五个点在确定形状是起关键作用，哪五个点？24.3、 用五点法作y sinx+1,x 0,2 的图象.（2）函数y=sin2x 与y=sinx 的图象之间有何联系？你能推广y=sinx(0)与y=sinx 图象间关系吗?2x ) 的简图 例2： 用“五点法”画y=sin(24 结合图象，判断方程 sinx x 的实数解的个数.三、小结反思 动手试试1、函数 y sinxa(a 0)的定义域为（