高中物理牛顿第二定律——板块模型解题基本思路.doc

高中物理基本模型解题思路
——板块模型
（一）本模型难点：
（1） 长板下表面是否存在摩擦力，摩擦力的种类；静摩擦力还是滑动摩擦力，如滑动摩擦力，的计算
（2） 物块和长板间是否存在摩擦力，摩擦力的种类：静摩擦力还是滑动摩擦力。
（3） 长板上下表面摩擦力的大小。
（二）在题干中寻找注意已知条件：
（1） 板的上下两表面是否粗糙或光滑
（2） 初始时刻板块间是否发生相对运动
（3） 板块是否受到外力，如受外力观察作用在哪个物体上
（4） 初始时刻物块放于长板的位置
（5） 长板的长度是否存在限定

一、光滑的水平面上，静止放置一质量为，长度为的长板，一质量为的物块，以速度从长板的一段滑向另一段，已知板块间动摩擦因数为。

首先受力分析：
对于：由于板块间发生相对运动，所以物块所受长板向左的滑动摩擦力，
即：

（方向水平向左）
由于物块的初速度向右，加速度水平向左，所以物块将水平向右做匀减速运动。
对于：由于板块间发生相对运动，所以长板上表面所受物块向右的滑动摩擦力，但下表面由于光滑不受地面作用的摩擦力。
即：

（方向水平向右）
由于长板初速度为零，加速度水平向右，所以物块将水平向右做匀加速运动。
假设当时，由于板块间无相对运动或相对运动趋势，所以板块间的滑动摩擦力会突然消失。则物块和长板将保持该速度一起匀速运动。

关于运动图像可以用图像表示运动状态：

公式计算：
设经过时间 板块共速，共同速度为。
由 可得：
做匀减速直线运动：
做初速度为零的匀加速直线运动：
可计算解得时间：
物块和长板位移关系：
：
：
相对位移：

二、粗糙的水平面上，静止放置一质量为，一质量为的物块，以速度从长板的一段滑向另一段，已知板块间动摩擦因数为，长板和地面间的动摩擦因数为，长板足够长。

首先受力分析：
对于：由于板块间发生相对运动，所以物块所受长板向左的滑动摩擦力，
即：

（方向水平向左）
由于物块的初速度向右，加速度水平向左，所以物块将水平向右做匀减速运动。
对于：由于板块间发生相对运动，所以长板上表面所受物块向右的滑动摩擦力，下表面受到地面施加方向向左的摩擦力的作用。
即：

由于长板所受的上表面向右的滑动摩擦力和下表面地面所施加的最大静摩擦力大小关系未知，这里我们认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以我们要进行讨论：
（1） 当时：
仍然保持静止不动， 以加速度做匀减速直线运动。
（2） 当时：
则产生一定的加速度： ，
可求得的加速度，方向向右。
所以将做初速度为零，加速度的匀加速直线运动，
设经过时间二者速度相等，即
解得时间：
解得二者共同的速度：
位移：
位移：
二者在此过程中发生的相对位移：
当二者速度相同时，无相对运动，所以二者间滑动摩擦力突然消失，但由于长板下表面为粗糙，假设二者可以一起匀减速运动：
： 解得：
由于 ，所以假设成立。当二者速度相同时，二者共同以加速度做匀减速运动，不再发生相对运动。
共同匀减速时间：
关于运动图像可以用图像表示运动状态：

三、光滑的水平面上，静止放置一质量为的长板，长板上静止放置一质量为的物块，现对物块施加一外力，板块间动摩擦因数为，

假设长板与物块无相对运动一起加速，所以我们可以采用整体法来进行求解：

当外力增大时，整体的加速度增大，说明长板和物块的加速度同时增大，
但对于：由于受到外力的作用作为动力来源，所以的加速度无最大值。
但对于：由于加速度的来源是施加的静摩擦力产生，二者间的静摩擦力存在最大值，所以当二者间静摩擦力达到最大值时的加速度也就存在着对应的最大值，
即： ，将带入上式，
解得： 为一临界值。
当 时，板块间无相对滑动，一起匀以共同的加速度匀加速运动
增大，二者间的静摩擦力增大。
当 时，板块间发生相对滑动，
增大，二者间的滑动摩擦力不变为 ，增大，不变

四、光滑的水平面上，静止放置一质量为的长板，长板上静止放置一质量为的物块，现对长板施加一外力，板块间动摩擦因数为，

假设长板与物块无相对运动一起加速，所以我们可以采用整体法来进行求解：

当外力增大时，整体的加速度增大，说明长板和物块的加速度同时增大，
但对于：由于加速度的来源是施加的静摩擦力产生，二者间的静摩擦力存在最大值，
所以当二者间静摩擦力达到最大值是的加速度也就存在着对应的最大值。
但对于：由于受到外力的作用作为动力来源，所以的加速度无最大值。
即： ，将带入上式，
解得： 为一临界值。
当 时，板块间无相对滑动，一起匀以共同的加速度匀加速运动
增大，二者间的静摩擦力增大。
当 时，板块间发生相对滑动，
增大，二者间的滑动摩擦力不变为 ，增大，不变

从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。

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