广东省佛山市2019届高三教学质量检测(一)数学理试题(答案解析版).doc

佛山市2019届高三教学质量检测（一）
数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．
1．已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，0） D．（0，1）
2．若复数（a+i）（2+i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
3．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为（　　）
A．7 B．8 C．15 D．16
4．已知p：“x＝2”，q：“x﹣2＝”，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知sin2α＝，则cos2（）＝（　　）
A． B． C． D．
6．已知向量a＝（2，1），b＝（﹣1，k），a⊥（2a+b），则k＝（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
7．（2x﹣y）（x+2y）5展开式中x3y3的系数为（　　）
A．﹣40 B．120 C．160 D．200
8．某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为（　　）

A．2π+8 B．π+8 C． D．
9．将偶函数f（x）＝sin（2x+φ）﹣cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位，得到
y＝g（x）的图象，则g（x）的一个单调递减区间为（　　）
A．（﹣，） B．（，） C．（，） D．（，）
10．已知矩形ABCD，AB＝1．AD＝，E为AD的中点，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCE翻折，使点A，D重合，记为点P，则几何体P﹣BCE的外接球表面积为（　　）
A．10π B．5π C． D．
11．双曲线C的左、右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2＝4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的个交点为A，若|AF2|＝|F1F2|，则双曲线C的离心率为（　　）
A．1+ B．1+ C．2+ D．2+
12．设a为常数，函数f（x）＝ex（x﹣a）+a，给出以下结论：
①若a＞1，则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点；
②若0＜a＜1，则存在实数x0，当x＜x0时，f（x）＞0：
③若a＜0，则当x＜0时，f（x）＜0
其中正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分.
13．已知双曲线（a＞0）的一条渐近线为y＝x，则实数a＝　 　．
14．不透明的布袋中有3个白球，2个黑球，5个红球共10个球（除颜色外完全相同），从中随机摸出2个球，则两个球不同色的概率为　 　．
15．已知f（x）＝log2（4x+1）﹣x，则使得f（2x﹣1）+1＜log25成立的x的取值范围是　 　
16．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，且a＝1，A＝，若当b、c变化时，
g（b，c）＝b+λc存在最大值，则正数λ的取值范围是　 　．
三、解答题：本大题共5小题，共70分解否须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）数列{an}中，a1＝1，an+an+1＝pn+1，其中p为常数．
（1）若a1，a2，a4成等比数列，求P的值：
（2）是否存在p，使得数列{an}为等差数列？并说明理由．
18．（12分）如表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩

用这44人的两科成绩制作如下散点图：

学号为22号的A同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的B同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将A、B两同学的成绩（对应于图中A、B两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：
数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩（x）与物理成绩（y）的相关系数为γ＝0.8222，回归直线l（如图所示）的方程为y＝0.5006x+18.68．
（Ⅰ）若不剔除A、B两同学的数据，用全部44的成绩作回归分析，设数学成绩（x）与物理成绩（y）的相关系数为γ0，回归直线为l0，试分析γ0与γ的大小关系，并在图中画出回归直线l0的大致位置．
（Ⅱ）如果B同学参加了这次物理考试，估计B同学的物理分数（精确到个位）：
（Ⅲ）就这次考试而言，学号为16号的C同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平可按公式Zi＝统一化成标准分再进行比较，其中Xi为学科原始分，为学科平均分，s为学科标准差）．

19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，DF＝BE＝1，AF＝CE＝，且平面ADF⊥底面ABCD，平面BCE⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：EF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角A﹣EF﹣C的余弦值．

20．（12分）已知过点D（4，0）的直线1与椭圆C：＝1交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中y1y2≠0，O为坐标原点．
（Ⅰ）若x1＝0，求△OAB的面积：
（Ⅱ）在x轴上是否存在定点T，使得直线TA，TB与y轴围成的三角形始终为等腰三角形．
21．（12分）已知常数a＞0，函数f（x）＝ln（1+x）﹣．
（Ⅰ）讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性：
（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数，a＞0），直线l的参数方程为（t为参数）．
（Ⅰ）若a＝2，求曲线C与l的普通方程；
（Ⅱ）若C上存在点P，使得P到l的距离为，求a的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+x，a∈R．
（Ⅰ）若f （1）+f（2）＞5，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a，b∈N*，关于x的不等式f（x）＜b的解集为（﹣∞，），求a，b的值．