2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷.doc

20182019学年(上)图3厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡2答案必须写在答题卡上，否则不能得分3可以直接使用2B铅笔作图一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算56，结果正确的是 A.1 B.1 C.11 D.11 2.如图1，在ABC中，C90，则下列结论正确的是 A. ABACBC B.ABACBC C.AB2AC2BC2 D.AC2AB2BC2 3.抛物线y2（x1）26的对称轴是 A.x6 B.x1 C.x D.x1 4.要使分式有意义，x的取值范围是 A.x0 B.x1 C.x1 D.x1 5.下列事件是随机事件的是 A.画一个三角形，其内角和是360 B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 C.射击运动员射击一次，命中靶心 D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生 产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生 产零件数的平均数与方差的变化情况是 A.平均数变大，方差不变 B.平均数变小，方差不变 C.平均数不变，方差变小 D.平均数不变，方差变大 7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图4中的部分抛 物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是 A.小球滑行6秒停止 B.小球滑行12秒停止 C.小球滑行6秒回到起点 D.小球滑行12秒回到起点 8.在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（1，1），将线段OA绕点O逆时针旋转， 设旋转角为（0135）.记点A的对应点为A1，若点A1与点B的距离为，则 为 A.30 B.45 C.60 D.90 9.点C，D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BDAD，则下列结论正确的是 A.CDADBD B.AB2BD C.BDAD D.BCAD 10.已知二次函数yax2bxc（a0）的图象经过（0，1），（4，0）.当该二次函数的自 变量分别取x1，x2（0x1x24）时，对应的函数值为y1，y2，且y1y2.设该函数图象 的对称轴是xm，则m的取值范围是 A.0m1 B.1m2 C.2m4 D.0m4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是 .12.已知x2是方程x2ax20的根，则a .13.如图5，已知AB是O的直径，AB2，C，D是圆周上的点，且CDB30，则BC的长为 .14.我们把三边长的比为345的三角形称为完全三角形.记命题A：“完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题，请写出命题B： ；并写出一个例子（该例子能判断命题B是错误的）： .15.已知AB是O的弦，P为AB的中点，连接OA，OP，将OPA绕点O逆时针旋转到OQB. 设O的半径为1，AOQ135，则AQ的长为 .16.若抛物线yx2bx（b2）上存在关于直线yx成轴对称的两个点，则b的取值范围是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程x23x10.18.（本题满分8分）化简并求值：（1），其中x1.19.（本题满分8分）已知二次函数y（x1）2n，当x2时y2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20.（本题满分8分） 如图6，已知四边形ABCD为矩形. （1）请用直尺和圆规在边AD上作点E，使得EBEC； （保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AB4，AD6，求EB的长.21.（本题满分8分）如图7，在ABC中，C60，AB4.以AB为直径画O，交边AC于点D，的长为.求证：BC是O的切线.22.（本题满分10分） 已知动点P在边长为1的正方形ABCD的内部，点P到边AD，AB的距离分别为m，n. （1）以A为原点，以边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图8所示.当点P在对角线AC上，且m时，求点P的坐标； （2）如图9，当m，n满足什么条件时，点P在DAB的内部？请说明理由. 23.（本题满分10分） 小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运 输过程中，有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调 节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录. （1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案） （2）按此市场调节的规律， 若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； 考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且 售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.表一表二24.（本题满分12分）已知P是O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A，B（不与P，Q重合），连接AP，BP. 若APQBPQ，（1）如图10，当APQ45，AP1，BP2时，求O的半径；（2）如图11，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P，M重合），连接ON，OP，若NOP2OPN90，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.图11图1025.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（p，q）在直线l上，抛物线m经过点B，C（p4，q），且它的顶点N在直线l上.（1）若B（2，1）， 请在图12的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图； 设抛物线m上的点Q的横坐标为e（2e0），过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H.若QHd，当d随e的增大而增大时，求e的取值范围；（2）抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一 交点时，判断NOF的形状并说明理由.20182019学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号1 23 4 5 6 78910选项ACDB CDABDC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 12. 1. 13.1. 14.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为51213的三角形等.15. 16.b3.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a1，b3，c1.b24ac50. 4分方程有两个不相等的实数根x. 6分即x1，x2 8分18.（本题满分8分）解：（1）（） 2分 5分 6分当x1时，原式 8分19.（本题满分8分）解：因为当x2时，y2.所以 (21)n2.解得n1.所以二次函数的解析式为：y(x1)14分x10123y52125列表得：如图：8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E即为所求.3分（2）（本小题满分5分）解法一：解：连接EB，EC，由（1）得，EBEC. 四边形ABCD是矩形， AD90，ABDC. ABEDCE. 6分 AEEDAD3. 7分在RtABE中，EB. EB5. 8分解法二：如图，设线段BC的中垂线l交BC于点F， BFE90，BFBC. 四边形ABCD是矩形， AABF90，ADBC.在四边形ABFE中，AABFBFE90， 四边形ABFE是矩形. 6分 EFAB4. 7分在RtBFE中，EB. EB5. 8分21.（本题满分8分） 证明：如图，连接OD， AB是直径且AB4， r2. 设AODn， 的长为， . 解得n120 . 即AOD120 . 3分 在O中，DOAO， AADO. A（180AOD） 30. 5分 C60， ABC180AC90. 6分 即ABBC. 7分 又 AB为直径， BC是O的切线. 8分22.（本题满分10分）解（1）（本小题满分5分）解法一：如图，过点P作PFy轴于F，EF 点P到边AD的距离为m PFm 点P的横坐标为 1分由题得，C（1，1），可得直线AC的解析式为：yx 3分当x时，y 4分所以P（，） 5分解法二：如图，过点P作PEx轴于E，作PFy轴于F， 点P到边AD，AB的距离分别为m，n， PEn，PFm. P（m，n） 1分 四边形ABCD是正方形， AC平分DAB 2分 点P在对角线AC上， mn 4分 P（，） 5分（2）（本小题满分5分）解法一：如图，以A为原点，以边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.DA(O)BCyx则由（1）得P（m，n）若点P在DAB的内部，点P需满足的条件是：在x轴上方，且在直线BD的下方；在y轴右侧，且在直线BD的左侧.由，设直线BD的解析式为：ykxb，把点B（1，0），D（0，1）分别代入，可得直线BD的解析式为：yx+1 6分当xm时，ym+1由点P在直线BD的下方，可得nm+1 7分由点P在x轴上方，可得n0 8分即0nm+1 同理，由可得0mn+1 9分所以m，n需满足的条件是：0nm+1且0mn+1 10分解法二：如图，过点P作PEAB轴于E，作PFAD轴于F， 点P到边AD，AB的距离分别为m，n，PEFM PEn，PFm.在正方形ABCD中，ADBADC45，A90. APEAPFA90. 四边形PEAF为矩形. PEFAn. 6分若点P在DAB的内部，则延长FP交对角线BD于点M.在RtDFM中，DMF90FDM45. DMFFDM. DFFM. PFFM， PFDF 7分 PE+ PFFA+ PFFA+ DF.即m+ n1. 8分又 m0， n0， m，n需满足的条件是m+n1且m0且n0. 10分23.（本题满分10分）解：（1）（本小题满分2分） 估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤2分 （2）（本小题满分3分） 根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1元，其日销售量就减少40公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5元/公斤时，日销售量为300公斤.5分（本小题满分5分）解法一：由（2），若活鱼售价在50元/公斤的基础上，售价增加x元/公斤，则可估计日销售量在400公斤的基础上减少40x公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w(50x) (40040x) 7分40x2400x40(x5)21000. 由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (40040x)1760，解得x4.5.根据实际意义，有40040x0；解得x10.所以x4.5. 9分因为400，所以当x5时，w随x的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.10分解法二：设这8天活鱼的售价为x元/公斤，日销售量为y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设ykxb.由表二可知，当x50时，y400；当x51时，y360，所以，解得，可得y40x2400. 设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w(x) (40x2400) 7分40x24400x12000040(x55)21000. 由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (40x2400)1760，解得x54.5.根据实际意义，有40x24000；解得x60.所以x54.5. 9分因为400，所以当x55时，w随x的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分）解：连接AB.在O中， APQBPQ45， APBAPQBPQ90.1分 AB是O的直径. 3分 在RtAPB中，AB AB3. 5分 O的半径是. 6分R（2）（本小题满分6分）解：ABON.证明：连接OA，OB，OQ，在O中， ， AOQ2APQ，BOQ2BPQ.又 APQBPQ， AOQBOQ. 7分在AOB中，OAOB，AOQBOQ， OCAB，即OCA90. 8分连接OQ，交AB于点C，在O中，OPOQ. OPNOQP. 延长PO交O于点R，则有2OPNQOR. NOP2OPN90，又 NOPNOQQOR180， NOQ90. 11分 NOQOCA180. ABON. 12分BAC25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：如图即为所求3分（本小题满分4分）解：由可求得，直线l：yx2，抛物线m：yx22.5分因为点Q在抛物线m上，过点Q且与x轴垂直的直线与l交于点H，所以可设点Q的坐标为（e，e22），点H的坐标为（e，e2），其中（2e0）.当2e0时，点Q总在点H的正上方，可得de22(e2) 6分e2e (e1)2. 因为0，所以当d随e的增大而增大时，e的取值范围是2e1.7分（2）（本小题满分7分）解法一：因为B（p，q），C（p4，q）在抛物线m上，所以抛物线m的对称轴为xp2 又因为抛物线m与x轴只有一个交点，可设顶点N（p2，0） 设抛物线的解析式为ya(xp2)2当x0时，yFa(p+2)2可得F（0，a(p+2)2） 9分把B（p，q）代入ya(xp2)2，可得qa(pp2)2化简可得q4a 设直线l的解析式为ykx2，分别把B（p，q），N（p2，0）代入ykx2，可得qkp2 ，及0k（p2）2 由，可得a 所以F（0，p2）又因为N（p2，0）， 13分所以ON=OF，且NOF90所以NOF为等腰直角三角形14分解法二：因为直线过点A（0，2），不妨设直线l：ykx2，因为B（p，q），C（p4，q）在抛物线m上，所以抛物线m的对称轴为x=p2又因为抛物线的顶点N在直线l：ykx2上，可得N（p2，k（p2）2）所以抛物线m：ya (xp2)2k（p2）2.当x0时，ya（p2）2k（p2）2即点F的坐标是（0，a（p2）2k（p2）2） 9分因为直线l，抛物线m经过点B（p，q），可得，可得k2a. 因为抛物线m与x轴有唯一交点，可知关于x的方程kx2a (xp2)2k（p2）2中，0结合k2a，可得k(p2)2. 可得N（p2，0），F（0， p2） 13分所以ON=OF，且NOF90所以NOF是等腰直角三角形. 14分数学试题第13页共13页