2020年广州市普通高中毕业班综合测试(二)(理科数学).doc

试卷类型：A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
理科数学
2018．4
本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若i , i，则
A． B． C． D．
2．已知集合，，则
开始
输入

输出
结束

是
否

A． B．
C． D．
3．执行如图的程序框图, 若输出，则输入的值为
A．或
B．或
C．
D．

4．若双曲线的渐近线与圆相切，则的渐近线方程为
A． B． C． D．
5．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是

实际利用外资规模
实际利用外资同比增速

A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关
B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加
C．2008年我国实际利用外资同比增速最大
D．2010年我国实际利用外资同比增速最大
6．若为锐角，且，则
A． B． C． D．
7．已知椭圆的左焦点为，直线与相交于两
点，且，则的离心率为
A． B． C． D．
8．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，
网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是
该几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A． B．
C． D．

9．已知是函数的图象的一条对称轴，且，则的单调递增区间是
A． B．
C． D．
10．已知函数e的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是
A．e B．e C． D．
11．体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面, ，，则球的体积的最小值为
A． B． C． D．
12．已知直线与曲线有三个不同交点，
且，则
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量与的夹角为，，，则实数= ．
14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”，而把…
这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①；②；③；④中符合这一规律的等式是 ．（填写所有正确结论的编号）

……

15．的展开式中，的系数是 ．（用数字作答）
16．已知等边三角形的边长为，其外接圆圆心为点，点在△内，且，，当△与△的面积之比最小时，的值为 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列满足，且，
其中N．
（1）证明数列是等比数列，并求其通项公式;
（2）令, 求数列的前项和.

18．（本小题满分12分）
如图，已知三棱柱的底面是边长为的正三角形，，
A1
C1
B1
C
B
A
侧面底面，直线与平面所成角为．
（1）证明: ；
（2）求二面角的余弦值．

19．（本小题满分12分）
某工厂生产的产品按每盒件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒件产品中任取件，件都做检验，若件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若件中次品数多于件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若件中只有件次品，则把剩余的件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验．假设某盒产品中有件合格品，件次品．
（1）求该盒产品可出厂的概率；
（2）已知每件产品的检验费用为元，且抽取的每件都需要检验，设该盒产品的检验
费用为(单位：元)．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求的分布列和数学期望．

20．（本小题满分12分）
已知为坐标原点，点，是抛物线的焦点，．

（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与抛物线相交于两点，与直线交于点，抛物线
在点,处的切线分别记为，与交于点，若△是等腰三角形，
求直线的方程.

21．（本小题满分12分）
已知函数e．
（1）若函数在R上单调递增，求的取值范围；
（2）若，证明：当时，．
参考数据： e，．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 以坐标原点为极点，
以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若与相交于，两点，且，求的值．

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数，不等式的解集为．
（1）求；
（2）证明：当时，．

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