2年郑州市九年级一模考试数学试卷及答案.doc

2015-2016学年上期期末考试
九年级数学试题

一．选择题（每小题3分，共24分）
1.在，，2，这四个数中，最大的数是（ ）
A.-1 B.0 C.2 D.

2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（　　）
A．1.42×105 B．1.42×104 C．142×103 D．0.142×106

4.如图，能判定的条件是（　　）

A． B． C． D．

5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.

6.在下列调查中，适宜采用调查的是（　　）
A．了解全国中学生的视力情况
B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率

7.抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.

8.已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（　　）秒时．和全等．

A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7

二．填空题（每小题3分，共21分）
9.计算：__________.
10.已知四条线段，，，是成比例线段，即,其中，则_________.

11.有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,3中的一个，将这3个球放入不透明的袋子中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这个两个球上的数字之和为偶数的概率是__________.

12.如图，点是反比例函数图象上的一个动点，过点作轴，轴，垂足点分别为、，矩形的面积为4，则_____________．

13如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是_____________．

14.如图，如果圆内接四边形两组对边的延长线分别相交于点、，且，，那么____________.

15.如图，中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为___________．

三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（本题8分） 先化简，再求值：，其中是方程的解。

17.如图，在中，与是圆的直径，，，垂足分别为，，
（1）四边形是什么特殊的四边形？请判断并说明理由
（2）求证：

18.为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）该班级女生人数是___________，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是_______次，平均数是__________次；
（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明想比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是_______________.

19.已知关于的方程.
（1）当取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对选取一个合适的非零整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

20.两个城镇、与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向的公路．现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部
（1）那么点应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）设的垂直平分线交于点，且km，测得，，求点到公路的距离．

21.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x（元/千克）
..…
50
60
70
80
..…
销售量y（千克）
…..
100
90
80
70
…..
(1) 求与的函数关系式；
(2) 该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克多少元？
(3) 该产品每千克售价为多少元时，批发商获得利润（元）最大？此时的最大利润为多少元？

22.（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：
如图1，是等边三角形，点为的中点，且满足，交等边三角形外角平分线所在直线于点，试探究与的数量关系．小明发现，过点作，交于点，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出与的数量关系：______________；

（2）【类比探究】如图2，当点是线段上（除，外）任意一点时（其它条件不变），试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）【拓展应用】当点在线段的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出与的面积之比．

23.如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，连接，动点以每秒1个单位长度的速度从向运动，动点以每秒个单位长度的速度从向运动，、同时出发，连接，当点到达点时，、同时停止运动，设运动时间为秒．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，当为直角三角形时，求的值；
（3）如图2，当时，延长交轴于点，在抛物线上是否存在一点，使得的中点恰为的中点？请直接写出点坐标．

2015—2016学年上期期末测试
九年级 数学 参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
D
A
B
D
C

二、填空题（每小题3分，共21分）

题号
9

10
11
12
13
14
15
答案
2
4

-4

40

三、解答题（共75分）
16.(8分)解：

解方程得：
由题意得：, 所以.
把代入，原式= ……………8分

17．（9分）证明：
（1）四边形ABCD是矩形.……………………1分
理由如下： ∵AC与BD是圆的直径，
∴AO=BO=CO=DO .
∴四边形ABCD为平行四边形. …………………3分
∵AC=BD,
∴平行四边形ABCD为矩形. …………………5分
(2)∵BO=CO
又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°． ………………7分
又∵∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF．
∴BE=CF． …………………………9分
（证法不唯一，正确即给分）

18．（9分）解：（1）20， 3, 3 . ……………………3分
（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人.
则
解得：x=25． 经检验x=25是原方程的解.
答：该班级男生有25人．……………………8分
（3）方差或标准差或极差（写出一个即可）……………………9分
19．（9分）解：（1）∵方程没有实数根,
∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4×1×m2＜0， ……………………3分
即2m+1＜0，.
∴当时，原方程没有实数根；……………………5分
（2）由（1）可知，时，方程有两个不相等的实数根. …………6分
如取m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，……………………7分
解这个方程得： ……………………9分
（答案不唯一，正确即给分）
20．（9分）解：（1）答图如图：

点C即为所求……………………4分

（2）作CD⊥MN于点D.

∵在Rt△CMD中，∠CMN=30°，
∴=tan∠CMN，
∴ ……………………6分
∵在Rt△CND中，∠CNM=45°，
∴DN= ……………………7分
∵MN=2（）km，
∴MN=MD+DN=CD+CD=2（）km.
解得：CD=2km．
故点C到公路ME的距离为2km． ……………………9分
（解法不唯一，正确即给分）

21.10分）解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）.…………1分
根据题意得

解得
故y与x的函数关系式为y=﹣x+150； ……………………4分

（2）根据题意得
（﹣x+150）（x﹣20）=4000……………………6分
解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克70元；………8分

（3）w与x的函数关系式为：
w=（﹣x+150）（x﹣20）
=﹣x2+170x﹣3000
=﹣（x﹣85）2+4225，
∵﹣1＜0，
∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元． ……………………10分

22．（10分）解：（1）AD=DE； ……………………2分
（2）AD=DE； ……………………3分
证明：如图，过点D作DF∥AC，交AB于点F，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°.
又∵DF∥AC，
∴∠BDF=∠BCA=60°.
∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°.
∴AF=CD，∠AFD=120°.……………5分
∵EC是外角的平分线，
∠DCE=120°=∠AFD，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD.
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，
∴∠FAD=∠EDC.
在△AFD和△DCE中，
∴△AFD≌△DCE（ASA）.
∴AD=DE； ……………………8分

（3） ……………………10分
23．（11分）解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，
∴
解得
∴二次函数的表达式是：y=x2﹣2x﹣3．……………………3分

（2）∵y=x2﹣2x﹣3，
∴点C的坐标是（0，﹣3）， ……………………4分
①如图1，当∠QPB=90°时，
∵经过t秒，AP=t，BQ=，BP=3﹣（t﹣1）=4﹣t.
∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°.∴BQ=
∴=
解得t=2.
即当t=2时，△BPQ为直角三角形．………7分
②如图2，当∠PQB=90°时，
∵∠PBQ=45°，∴BP=.
∵BP==4﹣t，BQ=，
∴4﹣t=
解得t=
即当t=时，△BPQ为直角三角形．……………………9分

综上，当△BPQ为直角三角形，t=或2．

（3）N点的坐标是（2，-3）……………………11分

（说明：用其它方法得到结果请相应给分）

学而思培优