四上数学概念(1).docx

第一单元《大数的认识》
1. 一（个）、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。
2. 按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位为一级。个位、十位、百位、千位都属于个级，个级的数表示多少个“一”；万位、十万位、百万位、千万位都属于万级，万级的数表示多少个“万”；亿位、十亿位、百亿位、千亿位都属于亿级，亿级的数表示多少个“亿”。
3.数学顺序表:

数级
……
亿级
万级
个级

数位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位

计数单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个

4. 在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是一，表示几个一；第二位是十位，计数单位是十，表示几个十；第三位是百位，计数单位是百，表示几个百；第四位是千位，计数单位是千，表示几个千；第五位是万位，计数单位是万，表示几个万……
5.大数的读法：先读（亿）级，再读(万)级，再读(个)级。读亿级和万级的数时，要按照(个)级数的读法来读，再在后面加一个 “亿”或“万”。每级(末尾)的零都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。
6.大数的写法：从高位写起，一级一级往下写（先写亿级，再写万级，再写个级一级写完画上数级线。哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
7.比较两个数的大小，先看位数，位数多的数就大。如果位数相同，左起第一位上（最高位）的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较下一位。
8 .把整万的数改写成用“万”作单位的数，只需要去掉万位后面的四个“0”，加上一个“万”字。把整亿的数改写成用“亿”作单位的数，只需要去掉亿位后面的八个“0”，加上一个“亿”字。
9.省略万后面的尾数，要看千位，如果千位是0，1，2，3，4，直接把个位、十位、百位、千位上的数去掉并加个万，如果是5，6，7，8，9，就把个位、十位、百位、千位上的数舍去并向前进1再加一个万。
省略亿后面的尾数，要看千万位，如果千万位是0，1，2，3，4，直接把个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位上的数去掉并加个亿，如果千万位是5，6，7，8，9，就把个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位上的数舍去并向前进1再加一个亿。
10. 表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
11. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
12.早在14世纪，中国就发明了算盘。算盘中，上方每颗珠子代表（5）下方每颗珠子代表（1）。在计算器中，CE是（清除键），ON/C是（开关及清屏键）。
第二单元《公顷和平方千米》
X1000
X10
X10
X10
长度单位：
千米 米 分米 厘米 毫米
X100
X100
X10000
X100
面积单位：
平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米
X12
X60
X60
X24
时间单位：
年 月 日 时 分 秒
X1000
X1000
重量单位：
吨 千克 克
第三单元《角的度量》
1. 射线只有一个端点，可以向一端（无限延伸）；直线没有端点，可以向两端（无限延伸）；线段有（两个）端点。线段可以量出长度。射线和线段都是直线的一部分。
2.从一点出发可以画（无数）条射线；经过一点可以画（无数）条直线；经过两点只能画(一条)直线。
3. 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。角通常用符号“∠”来表示。
4.量角的大小，要用（量角器）。角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1。
5.角的大小与角的两边的长短没有关系与两条边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。
6.两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180º。
7.我们学过的角有锐角、直角、钝角、平角、周角。
锐角<90°，直角=90°，90°<钝角 <180°，平角=180°，周角=360°。
8. 1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。
9.画角的方法步骤：
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。
（2）在量角器某刻度线的地方点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
10.量角的方法：
一、放。二、两重合。（量角器的中心和角的顶点重合，量角器的零刻度线和角的一边重合。）三、看（看角的另一边所对准量角器的刻度。）注意：看的时候一定要分清是内圈刻度还是外圈刻度。判定方法：就只要看和零刻度线重合的那条边是指着内圈还是外圈的“0”。
11.两条直线相交，其中一个角是锐角，和它相邻的那个角一定是钝角。
12.1小时，时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°。
13.用三角尺可以拼出的角有：15°、75°、105°、120°、135°、150°、180°。
14.用一副三角尺可以画出的角有：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°。

第四单元《三位数乘两位数》
三位数乘以两位数法则：先用两位数个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末位与个位对齐。再用两位数的十位与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末位与十位对齐。最后把两次乘得的积加起来。注意加进位。列竖式时三位数写在上面，两位数写在下面。
因数末尾有0的乘法简便计算：因数末尾有0的乘法法则：先把0前的数相乘，再看两个因数后面一共有几个0，则在积的末尾添上几个0。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
积的不变规律：
1. 两数相乘，一个因数乘以几（0除外），另一个因数除以相同倍数，积不变。
2. 两数相乘，一个因数除以几（0除外），另一个因数乘以相同倍数，积不变。

第5单元《平行四边形和梯形》
1.同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（平行） ；相交的两种情况：相交成直角和不成直角，即垂直和一般相交。
2.平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3.垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
4.在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
在同一平面内，如果两条直线都和第三直线垂直，那么这两条直线互相平行。
5.过直线上一点画这条直线的垂线：

（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合。（边线重合）
（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角的顶点和直线上的已知点重合。（点点重合）
（3）从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。
（4）在垂足处标出垂直符号。
6.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
7.过直线外一点画这条直线的垂线：
（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边靠近这个点，并与这个点重合。
（3）沿三角尺的另一条直角边画一条直线。
（4）在垂足处标出垂直符号。
8.平行线的画法：一放、二靠、三推、四画。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边。
（3）固定直尺，然后平移三角尺。
（4））再沿直角边画出另一条直线。（利用上面的方法可以检验两条直线是否平行。）
9.平行线间的距离处处相等。
10.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等；平行四边形对角相等。
11.平行四边形容易变形，具有不稳定性。平行四边形的四条边确定了，它的形状不能确定。平行四边形拉伸后，周长不变，但面积变了。
12.长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。●长方形（正方形）的对边互相平行，相邻的两条边互相垂直。正方形的对角线也互相垂直。
39、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。平行四边形可以画出两种长度的高。
40、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底；不平行的那组对边，叫做梯形的腰。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。在上底、下底之间有无数条高，梯形只有一种长度的高。直角梯形中垂直于上底、下底的那条腰，也是直角梯形的高。
41、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形或正方形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形或正方形。
42、任意四边形四个内角的和都是360º。
43、口算除法　　　　　　　　　　
第六单元 除数是两位数的除法
（1）整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：一是根据乘除法的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计算。例如：口算240÷40时，可以想：40×（6）＝240，所以240÷40＝（6）；也可以想24÷4＝（6），所以240÷40＝（6）。
（2）被除数或除数是接近整十数或几百几十的数，要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。
44、笔算除法 。除数是两位数的笔算除法的计算方法是：
（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。 （被除数的前两位不够除，要看前三位。）（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
45、试商规律：　（1）同头无除试商9，（除数）四舍商9：被除数和除数最高位上的数相同（同头），并且被除数的前两位比除数略小，不够商1（无除），商9。
（2）同头无除试商8、9，（除数）五入商9、8：被除数和除数最高位上的数相同（同头），并且被除数的前两位比除数略小，用“五入”法试商，商9或8。
（3）除数折半估商5：被除数的前两位正好是除数的一半，这时商5。
46、除数是两位数的除法，如果被除数的前两位够除，则商是两位数；如果被除数的前两位不够除，则商是一位数。
47、商的变化规律：
（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就要除以（或乘）相同的数。200÷20＝10，200÷40＝5（被除数不变，除数乘2，商除以2。）
（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就要乘（或除以）相同的数。
　　　160÷8＝20，320÷8＝40　（除数不变，被除数乘2，商也乘2。）
48、商不变性质：在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
　　　72÷9＝8，720÷90＝8　（被除数和除数同时乘10，商不变。）
49、求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；求一个数里含有多少个另一个数，用除法计算。