四上数学概念(1).docx

第一单元大数的认识1. 一（个）、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。2. 按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位为一级。个位、十位、百位、千位都属于个级，个级的数表示多少个“一”；万位、十万位、百万位、千万位都属于万级，万级的数表示多少个“万”；亿位、十亿位、百亿位、千亿位都属于亿级，亿级的数表示多少个“亿”。3.数学顺序表:数级亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个4. 在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是一，表示几个一；第二位是十位，计数单位是十，表示几个十；第三位是百位，计数单位是百，表示几个百；第四位是千位，计数单位是千，表示几个千；第五位是万位，计数单位是万，表示几个万5.大数的读法：先读（亿）级，再读(万)级，再读(个)级。读亿级和万级的数时，要按照(个)级数的读法来读，再在后面加一个 “亿”或“万”。每级(末尾)的零都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。6.大数的写法：从高位写起，一级一级往下写（先写亿级，再写万级，再写个级）；一级写完画上数级线。哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。7.比较两个数的大小，先看位数，位数多的数就大。如果位数相同，左起第一位上（最高位）的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较下一位。8 .把整万的数改写成用“万”作单位的数，只需要去掉万位后面的四个“0”，加上一个“万”字。把整亿的数改写成用“亿”作单位的数，只需要去掉亿位后面的八个“0”，加上一个“亿”字。9.省略万后面的尾数，要看千位，如果千位是0，1，2，3，4，直接把个位、十位、百位、千位上的数去掉并加个万，如果是5，6，7，8，9，就把个位、十位、百位、千位上的数舍去并向前进1再加一个万。省略亿后面的尾数，要看千万位，如果千万位是0，1，2，3，4，直接把个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位上的数去掉并加个亿，如果千万位是5，6，7，8，9，就把个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位上的数舍去并向前进1再加一个亿。10. 表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。11. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。12.早在14世纪，中国就发明了算盘。算盘中，上方每颗珠子代表（5），下方每颗珠子代表（1）。在计算器中，CE是（清除键），ON/C是（开关及清屏键）。第二单元公顷和平方千米X1000X10X10X10长度单位：千米 米 分米 厘米 毫米 X100X100X10000X100面积单位： 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米X12X60X60X24时间单位：年月 日 时 分 秒X1000X1000重量单位：吨 千克 克第三单元角的度量1. 射线只有一个端点，可以向一端（无限延伸）；直线没有端点，可以向两端（无限延伸）；线段有（两个）端点。线段可以量出长度。射线和线段都是直线的一部分。2.从一点出发可以画（无数）条射线；经过一点可以画（无数）条直线；经过两点只能画(一条)直线。3. 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。角通常用符号“”来表示。4.量角的大小，要用（量角器）。角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1。5.角的大小与角的两边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。6.两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180。7.我们学过的角有锐角、直角、钝角、平角、周角。锐角90，直角=90，90钝角 180，平角=180，周角=360。8. 1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。9.画角的方法步骤：（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。（2）在量角器某刻度线的地方点一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。10.量角的方法：一、放。二、两重合。（量角器的中心和角的顶点重合，量角器的零刻度线和角的一边重合。）三、看（看角的另一边所对准量角器的刻度。）注意：看的时候一定要分清是内圈刻度还是外圈刻度。判定方法：就只要看和零刻度线重合的那条边是指着内圈还是外圈的“0”。11.两条直线相交，其中一个角是锐角，和它相邻的那个角一定是钝角。12.1小时，时针转一大格，所对的角是30；分针转一圈，所对的角是360。13.用三角尺可以拼出的角有：15、75、105、120、135、150、180。14.用一副三角尺可以画出的角有：15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、180。第四单元三位数乘两位数三位数乘以两位数法则：先用两位数个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末位与个位对齐。再用两位数的十位与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末位与十位对齐。最后把两次乘得的积加起来。注意加进位。列竖式时三位数写在上面，两位数写在下面。因数末尾有0的乘法简便计算：因数末尾有0的乘法法则：先把0前的数相乘，再看两个因数后面一共有几个0，则在积的末尾添上几个0。积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。积的不变规律：1. 两数相乘，一个因数乘以几（0除外），另一个因数除以相同倍数，积不变。2. 两数相乘，一个因数除以几（0除外），另一个因数乘以相同倍数，积不变。第5单元平行四边形和梯形1.同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（平行） ；相交的两种情况：相交成直角和不成直角，即垂直和一般相交。2.平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。3.垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。4.在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线都和第三直线垂直，那么这两条直线互相平行。5.过直线上一点画这条直线的垂线：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合。（边线重合）（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角的顶点和直线上的已知点重合。（点点重合）（3）从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。（4）在垂足处标出垂直符号。6.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。7.过直线外一点画这条直线的垂线：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合。（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边靠近这个点，并与这个点重合。（3）沿三角尺的另一条直角边画一条直线。（4）在垂足处标出垂直符号。8.平行线的画法：一放、二靠、三推、四画。（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边。（3）固定直尺，然后平移三角尺。（4）再沿直角边画出另一条直线。（利用上面的方法可以检验两条直线是否平行。）9.平行线间的距离处处相等。10.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等；平行四边形对角相等。11.平行四边形容易变形，具有不稳定性。平行四边形的四条边确定了，它的形状不能确定。平行四边形拉伸后，周长不变，但面积变了。12.长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。长方形（正方形）的对边互相平行，相邻的两条边互相垂直。正方形的对角线也互相垂直。39、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。平行四边形可以画出两种长度的高。40、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底；不平行的那组对边，叫做梯形的腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。在上底、下底之间有无数条高，梯形只有一种长度的高。直角梯形中垂直于上底、下底的那条腰，也是直角梯形的高。41、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形或正方形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形或正方形。42、任意四边形四个内角的和都是360。43、口算除法第六单元 除数是两位数的除法（1）整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：一是根据乘除法的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计算。例如：口算24040时，可以想：40（6）240，所以24040（6）；也可以想244（6），所以24040（6）。（2）被除数或除数是接近整十数或几百几十的数，要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。44、笔算除法 。除数是两位数的笔算除法的计算方法是：（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。 （被除数的前两位不够除，要看前三位。）（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。45、试商规律：（1）同头无除试商9，（除数）四舍商9：被除数和除数最高位上的数相同（同头），并且被除数的前两位比除数略小，不够商1（无除），商9。（2）同头无除试商8、9，（除数）五入商9、8：被除数和除数最高位上的数相同（同头），并且被除数的前两位比除数略小，用“五入”法试商，商9或8。（3）除数折半估商5：被除数的前两位正好是除数的一半，这时商5。46、除数是两位数的除法，如果被除数的前两位够除，则商是两位数；如果被除数的前两位不够除，则商是一位数。47、商的变化规律：（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就要除以（或乘）相同的数。2002010，200405（被除数不变，除数乘2，商除以2。）（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就要乘（或除以）相同的数。160820，320840（除数不变，被除数乘2，商也乘2。）48、商不变性质：在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。7298，720908（被除数和除数同时乘10，商不变。）49、求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；求一个数里含有多少个另一个数，用除法计算。