初中数学北师大版《七年级下》《第三章-生活中的数据》专项训练【70】(含答案考点及解析).docx

初中数学北师大版《七年级下》《第三章 生活中的数据》专项训练【70】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC的度数．

【答案】58°．
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】
试题分析：直接利用三角形内角和为180°，求出∠DBE的度数，由平分得∠ABE=∠DBE，从而再求∠BAD和∠CAD的度数，相加得∠BAC
∵AD是△ABC的高，即AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵∠DBE+∠BED+∠ADB=180°
∴∠DBE+∠BED=90°
∵∠BED=64°
∴∠DBE=26°
∵AD⊥BC，∠C=70°
∴∠DAC=20°，
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE=26°
∴∠ABD=52°
又∵AD⊥BC
∴∠BAD=38°
∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=38°+20°=58°
考点：三角形内角和定理．
2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B.
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转
【解析】
试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；
B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；
C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；
D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.
故选B．
考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．
3.计算的结果是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式
【解析】
试题分析：由题意分析可知，，故选A
考点：幂的运算
点评：本题属于对幂的基本知识的理解和运用
4.如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM. 若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为        cm2．
【答案】30
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】
试题分析：连接MN，根据中位线定理，可得出MN=DE=5cm；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm，这三个三角形的高之和是从A点到BC的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积．
连接MN，则MN是△ABC的中位线，因此，
过点A作AF⊥BC于F，则

∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；
∴阴影部分的面积
考点：三角形中位线定理、等腰三角形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
5.若一正数的两个平方根分别是2a－1与2a＋5，则这个正数等于       .
【答案】9
【考点】初中数学知识点》数与式》整式
【解析】
试题分析:根据平方根的定义及性质，可知2a-1与-a+2互为相反数，而一对相反数的和是0，据此列出关于a的方程，解方程求出a的值，进而得出结果．

考点： 平方根，代数式求值。
点评： 此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时一定要多注意分析，本题考查了平方根的定义及性质．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
6.与a－b互为相反数的是
A．a+b
B．a－b
C．－b－a
D．b－a
【答案】D
【考点】初中数学知识点》数与式》整式
【解析】解：的相反数是，故选D.
7.下列各组单项式：与；-5与0；与；与xy；与；与；是同类项的有
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
【答案】C
【考点】初中数学知识点》数与式》整式
【解析】同类项有与、-5与0、与共3组，故选C。
8.先化简，后求值：
，其中，.
【答案】6a2b,-4
【考点】初中数学知识点》数与式》整式
【解析】

                    …………………………………………………  2分
当，时，
原式
9.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是(   )
­
A．钝角三角形­
B．锐角三角形;
C．直角三角形­
D．无法确定
【答案】A
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形． 故选A
10.如图， AD是△ABC的中线，BC=4cm，∠ADC=30°，若△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′，那么点D到直线BC′ 的距离是   ▲   cm

【答案】1
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】作DE⊥BC′于E．根据折叠的性质，得CD=C′D，∠ADC′=∠ADC=30°．
∵AD是三角形ABC的中线，∴BD=CD=2，∴BD=C′D=2．又DE⊥BC′，∴∠BDE=∠C′DE=60°．
∴DE=C′D=1

11.运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．
【小题1】如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为、．连接AM,可得结论+=．当点M在BC延长线上时，、、之间的等量关系式是               ．（直接写出结论不必证明）．

【小题2】应用：平面直角坐标系中有两条直线：、：，若上的一点M到的距离是1．请运用（1）的条件和结论求出点M的坐标．
【答案】
【小题1】）．                      
【小题2】在 中，令=0得= 3；令= 0得=－4 ，则：
A（－4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）．
AB==" 5   " AC="5 "
所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．
① 当点M在BC边上时，由得：
1+=OC.=3－1=2，把它代入中求得：=8
∴M（，2）；
②当点M在CB延长线上时，由得：
－1="OC." =3+1=4，把它代入中求得：= ，
∴M（，4）．                     
∴点M的坐标为（，2）或（，4）．
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】略
12.分解因式:xy-x-y+1=__________________.
【答案】
【考点】初中数学知识点》数与式》整式
【解析】分析：被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．xy-x可提取公因式，并且可以与-y+1进行下一步分解．
解：xy-x-y+1，
=x（y-1）-（y-1），
=（x-1）y-1）．
13.如图，在△ABC中，∠1=∠A，如果BD=2，DA=1，那么BC=  ▲   .
【答案】
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】由∠B=∠B，∠1=∠A，根据有两个角对应相等的三角形相似，可得△BDC∽△BCA，又由相似三角形的对应边成比例，可得比例式，即可求得BC的长．
解：∵∠B=∠B，∠1=∠A，
∴△BDC∽△BCA，
∴，
∵BD=2，DA=1，
∴BA=3，
∴BC2=BD?BA=2×3=6，
∴BD=．
14.将一副三角板如图放置，使点在上，则的度数为

A．
B．
C．
D．
【答案】D
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】一副三角板分为一个等边直角三角形和一个30°的直角三角形，如图示可知，
∠E=30°，∠B=45°，因为所以∠B=∠EAB=45°，所以∠AFC=∠E+∠EAB=75°
15.如图10-1，在△A B B′和△A C C′中，∠B A B′=∠C A C′=m°，AC=AC'，AB=AB'．
（1）不添加辅助线的前提下，请写出图中满足旋转变换的两个三角形分别是：           ；旋转角度是            °；
（2）线段BC、B'C'的数量关系是：         ；试求出BC、B'C'所在直线的夹角：         ；

（3随着△ACC'绕点A的旋转，（2）的结论是否依然成立？请从图10-2、图10-3中任选一个证明你的结论；
（4）利用解决上述问题所获得的经验探索下面的问题：如图10-4，等边△ABC外一点D，且∠BDC=60°,连接AD，试探索线段AD、CD、BD的数量关系．

【答案】
（1）△A B C和△A B′ C′；旋转角度是m°
（2）线段BC=B'C',  BC、B'C'所在直线的夹角：m°或（180- m ）°
（3）成立，证明略。
（4）BD=" MD" + BM =AD+DC，证明略。
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】

（1）
△A B C和△A B′ C′；旋转角度是m°；                     ……………………2分
（2）
线段BC=B'C',  BC、B'C'所在直线的夹角：m°或（180- m ）°；………………3分

（3）成立
图10-2、在△A B C和△A B′ C′中，
∠B A B′=∠C A C′=m°，AC=AC'，AB=AB'
∠B A C =∠B A B′+∠C′A B，
∠B′ A C′=∠C A C′+∠C′A B
即∠B A C=∠B′ A C′                  ……………………4分
 A B′ C′                 ……………………5分
∴BC=B'C'                            ……………………6分
延长B'C'交BCG于点M，设AB与B′ C′交于点O
∵∠CBA =∠ C'B′A， ∠MOB =∠AOB′  ……………………7分
∴∠BM C′=∠BA B′="m°                 " ……………………8分
（4）方法一：
BD=AD+DC
如图10-4，在BD上截取BM=CD，连结AM ……………………9分
∵等边△ABC，
∴∠BAC=∠BDC=60°
又∠BOA=∠DOC，
∴∠ ABM=∠ACD
∵AB=AC
∴                     ……………………11分
∴BM=DC，AM=AD，∠BAM=∠CAD
∴∠BAC=∠MAD=60°
∴△AMD为等边三角形
∴MD=AD
∴BD=" MD" + BM ="AD+DC               " ……………………12分
方法二：如图10-5，在BD上截取DM=DC，先证明△CMD为等边三角形，再证明△ADC≌△BMC；
方法三：如图10-6，延长DC至M，使得DM=DB，先证明△BMD为等边三角形，再证明△BDC≌△BMC；
仿照方法一给分.