高三数学综合测试题试题以及答案.doc

高三数学综合测试题一、 选择题1、设集合，若，则实数的值为( B )A B C D2 条件条件，则条件是条件的充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件 3. 设函数的图象与轴相交于点P, 则曲线在点P的切线方程为( C )（A） （B） （C） （D）4设a=，b=，c=lg0.7，则 ( C )Acba BbacCcab Dabc5函数f(x)=ex-x-2的零点所在的区间为 ( C )A(-1，0) B(0，1)C(1，2) D(2，3)6、设函数，若，则实数的取值范围是 （ C ）A、 B、 C、 D、7已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是( D )8函数yloga(x1)x22(0a1)的零点的个数为()A0 B1C2 D无法确定新 课 标 第 一 网解析：选C.令loga(x1)x220，方程解的个数即为所求函数零点的个数即考查图象y1loga(x1)与y2x22的交点个数9若函数f(x)=-x3+bx在区间(0，1)上单调递增，且方程f(x)=0的根都在区间-2，2上，则实数b的取值范围为 ( D )A0，4BC2，4 D3，410已知定义在R上的奇函数f(x)是上的增函数，且f (1)= 2，f (-2)=-4，设P=x|f (x+t)-40，Q=x|f (x)3Ct3 D t-1二、填空题11命题“若，则”的逆否命题为_12已知偶函数f(x)=(nZ)在(0，+)上是增函数，则n= 2 13、已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_、或_14若不等式1一log0有解，则实数a的范围是 ；15已知函数 定义域为-1, 5, 部分对应值如表-10451221的导函数的图象如图所示, 下列关于函数的命题 函数的值域为1,2; 函数在0,2上是减函数; 如果当时, 的最大值是2, 那么的最大值为4; 当时, 函数有4个零点.其中真命题是 (只须填上序号).y x -1 0 1 2 3 4 5 16题 图 三、解答题16已知命题：“，使等式成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围答案:(1) (2) 或 17（本题满分12分）已知二次函数y= f(x)的图象过点(1，-4)，且不等式f(x)0的解集是(0，5)（）求函数f(x)的解析式；（）设g(x)=x3-(4k-10)x+5，若函数h(x)=2f(x)+g(x)在-4，-2上单调递增，在-2，0上单调递减，求y=h(x)在-3，1上的最大值和最小值17解：（）由已知y= f(x)是二次函数，且f(x)0的解集是(0，5)，可得f(x)=0的两根为0，5，于是设二次函数f(x)=ax(x-5)，代入点(1，-4)，得-4=a1(1-5)，解得a=1， f(x)=x(x-5) 4分（）h(x)=2f(x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5，于是， h(x)在-4，-2上单调递增，在-2，0上单调递减， x=-2是h(x)的极大值点， ，解得k=1 6分 h(x)=x3+2x2-4x+5，进而得令，得由下表：x(-3，-2)-2(-2，)(，1)+0-0+h(x)极大极小 可知：h(-2)=(-2)3+2(-2)2-4(-2)+5=13，h(1)=13+212 -41+5=4，h(-3)=(-3)3+2(-3)2-4(-3)+5=8，h()=()3+2()2-4+5=， h(x)的最大值为13，最小值为12分18、（本题满分12分）已知函数（1）求的定义域，判断的奇偶性并证明；（2）对于，恒成立，求的取值范围。18、（本题满分12分）解：（1） 定义域为 2分当时， 为奇函数。 6分（2）由时，恒成立当时， 设当时， 10分当时，由知，在上为增函数，的取值范围是 13分19、（本题满分12分）已知函数,，其中R .（）讨论的单调性；（）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；解：（）的定义域为，且， -1分当时，在上单调递增； -2分当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增. -4分（），的定义域为 -5分因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 -8分20（本小题满分13分）已知函数 (R)(1) 若，求函数的极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。20解：(1) 1分，1-0+0-递减极小值递增极大值递减， 5分（2）， 当时，在上为增函数，在上为减函数，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点； 7分 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点； 9分 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数， 所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点； 11分故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点。12分21（本小题满分14分） 已知函数（为常数）。（I）若，求证：函数在（1，+）上是增函数； （II）若，求函数在上的最小值及相应的值；（III）若存在，使得成立，求实数的取值范围。解：（I）当时，当，故函数在上是增函数（4分）（II），当，（6分）若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时（8分）（III）不等式，可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而（）（10分）令（），又， （12分）当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是 （14分）