2020年山东省泰安中考数学试卷含答案-答案在前.pdf

1/20 2020年山东省泰安市初中学业水平考试 数学答案解析 第卷（选择题）一、1.【答案】A【解析】根据倒数的概念求解即可.根据乘积等于 1 的两数互为倒数，可直接得到12的倒数为2.故选 A.2.【答案】D【解析】根据整式的加减乘除法则分开讨论即可得到结果.A.32xyxyxy，故 A 错误；B.33744xxxx，故 B 错误；C.10210 212xxxx，故 C 错误；D.236xx，故 D 正确；故答案选 D.【考点】整式加减乘除的混合运算 3.【答案】C【解析】科学记数法就是将一个数字表示成10na的形式，其中110a，n表示整数.n的值为这个数的整数位数减 1，由此即可解答.4 000 亿=400 000 000 000114 10.故选 C.【考点】科学记数法 4.【答案】C【解析】如图，先根据平行线性质求出3，再求出4，根据四边形内角和为 360即可求解.解：如图，由题意得DEGF，1350 ，41803130 ，在四边形ACMN中，23604110AC .2/20 故选：C.【考点】平行线的性质，四边形的内角和定理 5.【答案】A【解析】由人数最多所对应的册数可得出众数，由总人数是 20 人可得，中位数是将数据从小到大排序后的第 10 和 11 个所对应册数的平均数即可求得结果.由表中数据可得，人数基数最大的 7 人所应的册数是 3，所以众数是 3.将数据从小到大排序后，第 10 和第 11 个数据均为 3，所以中位数为：3332，故选：A.【考点】中位数和众数的求解 6.【答案】B【解析】连接OA，求出80POA，根据等腰三角形性质求出50OABOBA，进而求出130AOC，得到25C，根据平行线性质即可求解.解：如图，连接OA，PA是O的切线，90PAO，10P，9080POAP，OAOB，50OABOBA，OCAB，50BOCABO，130AOCAOBBOC，OAOC，25OACC，OCAB，25BACC.3/20 故选：B.【考点】切线的性质，圆的半径都相等，平行线的性质 7.【答案】A【解析】根据配方法步骤解题即可.解：2850 xx，移项得285xx，配方得2284516xx，即2421x，4a ，21b.故选：A.【考点】配方法解一元二次方程 8.【答案】B【解析】连接BO，根据圆周角定理可得60BOA，再由圆内接三角形的性质可得OB垂直平分AC，再根据正弦的定义求解即可.如图，连接OB，ABC是O的内接三角形，OB垂直平分AC，12AMCMAC，OMAM，又ABBC，30BAC，30BCA，60BOA,又8AD，4AO，3sin6042AMAMAO，解得：2 3AM，4/20 24 3ACAM.故答案选 B.【考点】圆的垂径定理的应用 9.【答案】C【解析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断a，b的符号，利用排除法即可解答.解：A、由一次函数图象可知，0a，0b，由二次函数图象可知，0a，0b，不符合题意；B、由一次函数图象可知，0a，0b，由二次函数图象可知，0a，0b，不符合题意；C、由一次函数图象可知，0a，0b，由二次函数图象可知，0a，0b，符合题意；D、由一次函数图象可知，0a，0b，由二次函数图象可知，0a，0b，不符合题意；故选：C.【考点】二次函数的图象，一次函数的图象 10.【答案】D【解析】过点F作FMBC，2AG，45B，可得2BGFM，令AFx，根据30BEF，根据正切值可得EM的长，加起来等于BC即可得到结果.如图所示，过点F作FMBC交BC于点M，AGBC，45B，2AG，2BGFM，AFGM，令AFx，两个梯形全等，AFGMECx，又30BEF，2tan3033FMME，2 3ME，又6BC，22 36BCBGGMMEECxx，5/20 23x.故答案选 D.【考点】特殊角的三角函数值，三角函数的意义 11.【答案】D【解析】通过判断ANDCMB即可证明，再判断出ANECMF证明出，再证明出NFMMEN，得到FNMEMN，进而判断出，通过DF与EB先证明出四边形为平行四边形，再通过三线合一以及内角和定理得到30NDOABD，进而得到DEBE，即可知四边形为菱形.BFAC 90BMC 又DEBF EDOMBO，DEAC 90DNABMC 四边形ABCD为矩形 ADBC，ADBC，DCAB ADBCBD ADBEDOCBDMBO 即ANDCBM 在AND与CMB 90DNABMCANDCBMADBC ANDCMB AAS ANCM，DNBM，故正确.ABCD NAEMCF 又90DNABMC 90ANECMF 在ANE与CMF中 90ANECMFANCMNAEMCF ANECMF ASA 6/20 NEFM，AECF，故正确.在NFM与MEN中 90FMNEFMNENMMNMN NFMMEN SAS FNMEMN NFEM，故正确.AECF DCFCABAE，即DFEB 又根据矩形性质可知DFEB 四边形DEBF为平行四边形 根据矩形性质可知ODAO，当AOAD时，即三角形DAO为等边三角形 60ADO 又DNAC 根据三线合一可知30NDO 又根据三角形内角和可知18030ABDDABADB 故DEEB 四边形DEBF为菱形，故正确.故正确.故选 D.【考点】矩形性质，全等三角形的性质与证明，菱形的判定 12.【答案】B【解析】如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，根据三角形的三边关系可知OMONMN，则当ON与MN共线时，OMONMN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答.解：如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，三角形的三边关系可知OMONMN，则当ON与MN共线时，OMONMN最大，2 0A，0 2B，则ABO为等腰直角三角形，222 2ABOAOB，N为AB的中点，7/20 122ONAB，又M为AC的中点，MN为ABC的中位线，1BC，则1122MNBC，122OMONMN，OM的最大值为122 故答案选：B.【考点】等腰直角三角形的性质，三角形中位线的性质 第卷（非选择题）二、13.【答案】124xy【解析】利用加减法解方程即可.解：165372xyxy 3得3348xy，得224x，解得12x，把12x 代入得1216y，4y，8/20 原方程组的解为124xy.故答案为：124xy.【考点】二元一次方程组的解法中的加减消元法 14.【答案】21，【解析】根据题意，画出旋转后图形，即可求解.解：如图，将A B C 绕点B逆时针旋转 180，所以点A的对应点为M的坐标为21，.故答案为：21，.【考点】平面直角坐标系内图形的对称，旋转 15.【答案】10【解析】如图，设点B沿BC向右移动至点H，使得HAD=50，过点H作HFAD于点F，根据AB及AB的坡比，计算出BE和AE的长度，再根据HAF=50，得出AF的值即可解答.解：如图，设点B沿BC向右移动至点H，使得HAD=50，过点H作HFAD于点F，AB26，斜坡AB的坡比为12:5，则设BE12a，AE5a，22212526aa，解得：2a，BE24，AE10，HFBE24，HAF50，则HF24tan501.2AFAF，解得：AF20，BHEF201010，9/20 故坡顶B沿BC至少向右移10 m时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10.【考点】直角三角形的应用-坡度坡角 16.【答案】648 33【解析】求出半圆半径、OC、CD长，根据ADBO，得到ABDAODSS，根据OCDAOESSS阴影扇形即可求解.解：连接OA，60ABO，OAOB，OAB是等边三角形，8OAAB，60AOB ADBO，60DAOAOB，OAOD，OAD是等边三角形，60AOD，60DOE，在RtOCD中，sin604 3CDOD，cos604OCOD，ADBO，ABDAODSS，21208164=44 38 336023OCDAOESSS 阴影扇形.10/20 故答案为：648 33.【考点】不规则图形面积的求法 17.【答案】【解析】先根据表格中的数据利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可直接判断；由抛物线的性质可判断；把点18y，和点28y，代入解析式求出1y、2y即得；当5y 时，利用一元二次方程的根的判别式即可判断，进而可得答案.解：由抛物线过点5 6，、2 6，、04，可得：25564264abcabcc，解得：134abc，二次函数的解析式是234yxx，1 0a，故正确；当32x 时，y有最小值254，故错误；若点18y，点28y，在二次函数图象上，则136y，284y，12yy，故正确；当5y 时，方程2345xx 即2310 xx，23450，方程25axbxc 有两个不相等的实数根，故正确；综上，正确的结论是：.故答案为：.【考点】待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式 18.【答案】20 110【解析】根据所给数据可得到关系式12nn na，代入即可求值.由已知数据 1，3，6，10，15，可得12nn na，44 5102a，200200201201002a，420020100+1020110aa.故答案为 20 110.【考点】数字规律 三、11/20 19.【答案】（1）解：222141331322133343 1332222222aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa （2）解：不等式两边都乘以 12，得 411231xx 即441233xx 4383xx 解得5x 原不等式的解集是5x.【解析】（1）先把小括号内的分式通分后，再把除法转化为乘法，约分后即可把分式化为最简.具体解题过程参照答案.（2）先去掉不等式中的分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后化系数为 1 即可求出不等式的解.具体解题过程参照答案.【考点】分式的化简，一元一次不等式的解法 20.【答案】解：（1）点3Aa，点142 2Ba，在反比例函数myx的图象上，31422aa.解得4a.3 412m .反比例函数的表达式是12yx.（2）4a，点A，点B的坐标分别是3 4，6 2，.点A，点B在一次函数ykxb的图象上，4326.kbkb，12/20 解得236.kb，一次函数的表达式是263yx.当0 x 时，6y.点C的坐标是0 6，.6OC.点D是点C关于原点O的对称点，2CDOC.作AEy轴于点E，3AE.126 318ACDSCDAECOAE 【解析】（1）根据点A、B都在反比例函数图象上，得到关于a的方程，求出a，即可求出反比例函数解析式.具体解题过程参照答案.（2）根据点A、B都在一次函数ykxb的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C坐标，求出CD长，即可求出ACD的面积.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数与反比例函数 21.【答案】（1）80；（2）由（1）可得：D的人数为80161820818，画图如下：13/20 （3）由（1）可得，A的占比是1680，163607280.（4）列表如下：C男 C女 1 C女 2 E男 1（C男，E男 1）（C女 1，E男 1）（C女 2，E男 1）E男 2（C男，E男 2）（C女 1，E男 2）（C女 2，E男 2）E女（C男，E女）（C女 1，E女）（C女 2，E女）得到所有等可能的情况有 9 种，其中满足条件的有 5 种：（C女 1，E男 1），（C女 2，E男 1），（C女 1，E男 2），（C女 2，E男 2），（C男，E女）所以所选两名同学中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率是59.【解析】（1）根据题目中已知B的占比和人数已知，可求出总人数.由题可知：1822.5%80（人），参加学生的人数是 80 人.（2）用总人数减去其他人数可求出D的人数，然后补全条形统计图即可.具体解题过程参照答案.（3）先算出A的占比，再用占比乘以 360即可.具体解题过程参照答案.（4）根据列表法进行求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】条形统计图与扇形统计图的结合 22.【答案】解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元.根据题意，得 40008400101.4xx.14/20 解得200 x.经检验：200 x 是原方程的根.1.41.4200280 x（元）.A，B两种茶叶每盒进价分别为 200 元，280 元.（2）设第二次A种茶叶购进m盒，则B种茶叶购进100m盒.打折前A种茶叶的利润为100502mm.B种茶叶的利润为1001206000602mm.打折后A种茶叶的利润为1052mm.B种茶叶的利润为 0.由题意得：5060006055800mmm.解方程，得：40m.1001004060m（盒）.第二次购进A种茶叶 40 盒，B种茶叶 60 盒.【解析】（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，根据“4 000 元购进了A种茶叶若干盒，用 8 400 元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多 10 盒”列出分式方程解答，并检验即可.具体解题过程参照答案.（2）设第二次A种茶叶购进m盒，则B种茶叶购进100m盒，根据题意，表达出打折前后，A，B两种茶叶的利润，列出方程即可解答.具体解题过程参照答案.【考点】分式方程及一元一次方程的实际应用 23.【答案】（1）证明：四边形BEAC是平行四边形.理由如下：EAD为等腰三角形且90EAD，45E.B是DE的中点，ABDE.45BAE.ABC是等腰三角形，90BAC，45CBA.15/20 BAECBA.BCEA.又ABDE，90EBABAC.BEAC.四边形BEAC是平行四边形.（2）证明：AED和ABC为等腰三角形，AEAD，ABAC.90EADBAC，EADDABBACDAB.即EABDAC.AEBADC.EBDC.延长FG至点H，使GHFG.G是EC中点，EGCG.又EGHFGC，EHGCFG.BFCH，CFEH.CFCD，BECF.BEEH.EBGH.16/20 EBGBFC.【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质证得45BAE，45CBA，推出BCEA，再根据平行于同一直线的两直线平行即可推出结论.具体解题过程参照答案.（2）利用“SAS”证得AEBADC，即可证明结论.具体解题过程参照答案.延长FG至点H，使GHFG，证得EHGCFG，推出BFCH，CFEH，利用的结论即可证明EBGBFC.具体解题过程参照答案.【考点】平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质 24.【答案】（1）90ABCCDE，AACBEECD ，ACBECD，AE，ABBD，AADB，在RtECD中，F是斜边CE的中点，FDFEFC，EFDE，AE ，ADBFDE，90FDEFDC，90ADBFDC，即90FDB，BDDF，结论成立，故答案为：是；（2）结论成立，理由如下：BDDF，EDAD 90BDCCDF，90EDFCDF.BDCEDF.ABBD，ABDC.AEDF.17/20 又AE ，EEDF.EFFD.又90EECD，90EDFFDC，EEDF，ECDCDF.CFDF.CFEF.F为CE的中点.（3）如图，设G为EC的中点，连接GD，由（1）可知DGBD.1922GDECEGGC.又6BDAB，在RtGDB中，22915622GB，159322CB.在RtABC中，22633 5AC.在ABC与EDC中，ABCEDC，ACBECD，ABCEDC.3 539CD.9 55CD.18/20 9 524 53 555ADACCD.【解析】（1）利用等角的余角相等求出AE，再通过ABBD求出AADB，紧接着根据直角三角形 斜 边的 中 线等 于 斜边 的 一半 求 出FDFEFC，由 此得 出EFDE，据 此 进一 步得出ADBFDE，最终通过证明90ADBEDC证明结论成立即可.具体解题过程参照答案.（2）根据垂直的性质可以得出90BDCCDF，90EDFCDF，从而可得BDCEDF，接着证明出AEDF，利用AE 可知EEDF，从而推出EFFD，最后通过证明ECDCDF 得出CFDF，据此加以分析即可证明结论.具体解题过程参照答案.（3）如图，设G为EC的中点，连接GD，由（1）得DGBD，故而92GDGC，在RtGDB中，利用勾股定理求出152GB，由此得出159322CB，紧接着，继续通过勾股定理求出22633 5AC，最后进一步证明ABCEDC，再根据相似三角形性质得出3 539CD，从而求出9 55CD，最后进一步分析求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】直角三角形的性质和相似三角形的性质及判定的综合运用 25.【答案】（1）解：令330 x，得1x .令0 x 时，3y .10A，03C，.抛物线过点03C，3c .则23yaxbx，将10A ，30B，代入得030933.abab，解得12.ab，二次函数表达式为223yxx.19/20（2）解：设BE交OC于点 M.3 0B，03C，OBOC，45OBCOCB.CDAB，45BCD.OCBBCD.BC平分DBE，EBCDBC.又BCBC，MBCDBC.CMCD.由条件得：23D，.2CDCM.321OM.01M，.3 0B，直线BE解析式为113yx.（3）12BFPBAFSS，12PFAF.过点P作PNAB交BC于点 N，则ABFPNF.2ABNP.4AB，20/20 2NP.直线BC的表达式为3yx，设223P ttt，2233Nttx.22Nxtt.22PNttt，则222ttt，解得12t，21t.点23P，或14P，.由得：4PNm.222222331391344442694421tttttttmtt .m有最大值，916m最大值.【解析】（1）先求的点A、C的坐标，再用待定系数法求二次函数的解析式即可.具体解题过程参照答案.（2）设BE交OC于点M.由30B，03C，可得OBOC，45OBCOCB.再由CDAB，根据平行线的性质可得45BCD，所以OCBBCD.已知BC平分DBE，根据角平分线的定义可得EBCDBC.利用AAS证得MBCDBC.由全等三角形的性质可得CMCD.由此即可求得点M的坐标为01，.再由30B，即可求得直线BE解析式为113yx.具体解题过程参照答案.（3）由12BFPBAFSS可得12PFAF.过点P作PNAB交BC于点N，则ABFPNF.根据相似三角形的性质可得2ABNP.由此即可求得2NP.设223P ttt，可得2233Nttx.所以22Nxtt.由此即可得22PNttt=2，解得12t，21t.即可求得点23P，或14P，；由得4PNm.即22213442169tttmt.再根据二次函数的性质即可得916m最大值.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数与坐标轴的交点坐标，待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质 数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 2020 年山东省泰安市初中学业水平考试 数 学 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷 1 至 3 页，第卷4 至 8 页，共 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回.第卷（选择题 共 48 分）一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.12的倒数是 （）A.2 B.12 C.2 D.12 2.下列运算正确的是 （）A.32xyxy B.3412xxx C.1025xxx D.236xx 3.2020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4 000亿元.把数据4 000亿元用科学记数法表示为（）A.124 10元 B.104 10元 C.114 10元 D.94 10元 4.将含 30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150，则2等于（）A.80 B.100 C.110 D.120 5.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的 20 名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这 20 名同学读书册数的众数，中位数分别是 （）A.3，3 B.3，7 C.2，7 D.7，3 6.如图，PA是O的切线，点A为切点，OP交O于点B，10P，点C在O上，OCAB.则BAC等于 （）A.20 B.25 C.30 D.50 7.将一元二次方程2850 xx化成2xab（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是 （）A.4，21 B.4，11 C.4，21 D.8，69 8.如图，ABC是O的内接三角形，ABBC，30BAC，AD是直径，8AD，则AC的长为 （）A.4 B.4 3 C.833 D.2 3 9.在同一平面直角坐标系内，二次函数20yaxbxb a与一次函数yaxb的图象可能是 （）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）A B C D 10.如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高2cmAG，底边6cmBC，45B，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若30BEF，则AF的长为 （）A.1cm B.6cm3 C.2 33 cm D.23 cm 11.如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DEBF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM.则下列结论：DNBM；EMFN；AEFC；当AOAD时，四边形DEBF是菱形.其中，正确结论的个数是 （）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.如图，点A，B的坐标分别为(2 0)A，(0 2)B，点C为坐标平面内一点，1BC，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为 （）A.21 B.122 C.2 21 D.12 22 第卷（非选择题 共 102 分）二、填空题（本大题共 6 小题，满分 24 分.只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）13.方程组165372xyxy，的解是_.14.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为 1，点A，B，C的坐标分别为0 3A，11B ，31C，.A B C 是ABC关于x轴的对称图形，将A B C 绕点B逆时针旋转 180，点A的对应点为M，则点M的坐标为_.15.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地.BCAD，BEAD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12:5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过 50时，可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移_m时，才能确保山体不滑坡.（取tan501.2）16.如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且ADBO，60ABO，8AB，过点D作DCBE于点C，则阴影部分的面积是_.数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）17.已知二次函数2yaxbxc（a，b，c是常数，0a）的y与x的部分对应值如下表：x 5 4 2 0 2 y 6 0 6 4 6 下列结论：0a；当2x 时，函数最小值为6；若点18y，点28y，在二次函数图象上，则12yy；方程25axbxc有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是_.（把所有正确结论的序号都填上）18.下表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为1a，第二个数记为2a，第三个数记为3a，第n个数记为na，则4200aa_.三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（10 分）（1）化简：214133aaaa；（2）解不等式：11134xx.20.（9 分）如图，已知一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于点3Aa，点142 2Ba，.（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求ACD的面积.21.（11 分）为迎接 2020 年第 35 届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是_名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数；（4）在C组最优秀的 3 名同学（1 名男生 2 名女生）和E组最优秀的 3 名同学（2 名男生 1 名女生）中，各选 1 名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）22.（11 分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020 年 5 月 21 日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用 4 000 元购进了A种茶叶若干盒，用 8 400 元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多 10 盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的 1.4 倍.（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共 100 盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒 300 元，B种茶叶的售价是每盒 400 元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为 5 800 元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？23.（12 分）若ABC和AED均为等腰三角形，且90BACEAD.（1）如图（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CFCD.求证：EBDC，EBGBFC.24.（12 分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB与ECD恰好为对顶角，90ABCCDE，连接BD，ABBD，点F是线段CE上一点.探究发现探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2），小明经过探究，得到结论：BDDF.你认为此结论是否成立？_.（填“是”或“否”）拓展延伸拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若BDDF，则点F为线段CE的中点.请判断此结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.问题解决问题解决：（3）若6AB，9CE，求AD的长.25.若一次函数33yx 的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为30，二次函数2yaxbxc的图象过A，B，C三点，如图（1）.（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CDx轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分DBE.求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，BFPBAFSmS.当12m 时，求点P的坐标；求m的最大值.