6常青商业街最值问题.pptx

最短路程模型旋转类最值旋转类最值动点在圆上动点在圆上武汉常青花园中央商业街校区 高启迪 秦欢目录目录/contents/contents原型剖析真题扩展发散训练方法总结原型剖析原型剖析01011、已知线段OA4，OB2（OAOB），OB绕点O在平面内360旋转，请问AB的最大值、最小值分别为多少？以点O为圆心，OB为半径做圆，将问题转化为“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”ABOA+OB 最大值：OAOB ABOA-OB 最小值：OAOB原型剖析旋转类最值2、已知线段OA4，OB2，以点O为圆心，OB、OC为半径作圆，点P是两圆所组成圆环内部（含边界）一点。问题：若PA的最大值为10，则OC6 若PA的最小值为1，则OC3 若PA的最小值为2，则PC的取值范围是0PC2 原型剖析旋转类最值3、在RtOBC中，OBC30，OC2，OA1，点P为BC上动点（可与端点重合），OBC绕点O旋转，请问PA的最大值与最小值分别为多少？如上图，圆的最小半径为O到BC垂线段长原型剖析旋转类最值4、以点O为圆心的三个圆，OA、OD固定，OP绕点O旋转，问Q点在什么位置时，EP+MB最小?原型剖析动点在圆上5、正方形ABCD边长为4，B的半径为2，P是B上动点，求PD+（PC/2）最小值。原型剖析动点在圆上原型剖析模型特点1、以圆为背景，结合三角形、四边形等 几何图形的综合几何题型2、题目求的是一条或者几条线段和或差的最值3、最值利用三角形三边的关系：三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边。4、通过几何构造和转化，主要思考方向是利用全等、圆的性质、对称等关系将线段转化到同一个三角形模型特点模型特点1分析题目条件和图形，判断动点运动轨迹；2通过图形，直观感觉，猜测最值时可能的动点位置；3特殊位置，比较结果（三点共线、直径、中点、垂直等）；4理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过辅助线，寻找动量与定量（常量）之间的关系，利用全等、圆的性质等建立等式，进行转化.5.梳理思路，求解。原型剖析解题思路真真题拓展题拓展0202（2015武汉中考）如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）真题拓展真题拓展连接AD、DG、BO、OM，1)易证DAGDCF，则有DAG=DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆;2)根据两点之间线段最短可得BOBM+OM，即BMBOOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小;3)只需求出BO、OM的值，就可解决问题（百度题库无出处）如图,ABC是等边三角形,边长为6,D是AC边上一动点,连接BD,O为ABD外接圆,过点A作AEBC交O于点E，连接DE、BE，则ADE周长的最小值为真题扩展真题扩展发散训练发散训练0303（2013武汉中考）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 多少发散训练根据正方形的性质可得AB=AD=CDBAD=CDA，ADG=CDG，然后利用“边角边”证明ABE和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得1=2，利用“SAS”证明ADG和CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3，从而得到1=3，然后求出AHB=90，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=1/2 AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小发散训练如图BAC=60，半径长1的O与BAC的两边相切，P为O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（）发散训练连接AO并延长，与圆O交于P点，当AF垂直于ED时，线段DE长最大，设圆O与AB相切于点M，连接OM，PD，由对称性得到AF为角平分线，得到FAD为30度，根据切线的性质得到OM垂直于AD，在直角三角形AOM中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AO的长，由AO+OP求出AP的长，即为圆P的半径，由三角形AED为等边三角形，得到DP为角平分线，在直角三角形PFD中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出PF的长，再利用勾股定理求出FD的长，由DE=2FD求出DE的长，即为DE的最大值如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，若O的半径为7，求GE+FH的最大值。发散训练发散训练方法总结方法总结0404方法总结1、对于这种动点问题的综合几何题型，需要学生有扎实的基本功，立体的空间几何思维以及灵活的辅助线作图技巧。2、顺利解题的前提是明确动点的运动轨迹，做到这一点一是要善于观察图形，发现隐藏的特殊图形、角、线段和位置关系；二是要大胆猜测与理论证明相结合，通过多做题多见识题型积累做题经验；4、辅助线的做法对于解此类问题也至关重要，充分挖掘题目已知条件，利用辅助线和基本几何定理进行线段的等量转换，将线段转换到一个三角形；5、能进行等量转换的途径有：全等三角形对应边相等、对称、中位线、构造等腰或等边三角形、中垂线。感谢各位聆听 Add up everything what you like and everything what you want 梦想，要比昨天走的更远