2016年海南省中考数学试卷含答案-答案在前.pdf

1/9 海南省 2016 年初中毕业生学业水平考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】B【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.2016 的相反数是2016，故选B.【提示】本题注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0.【考点】相反数 2.【答案】B【解析】根据题意得：x21，解得：x1，故选 B.【提示】此题根据题意列出方程是解本题的关键.【考点】解一元一次方程 3.【答案】A【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选 A.【提示】简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】C【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.因为数据中 42 出现了 2 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是 42，故选 C.【提示】一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的.【考点】众数 5.【答案】A【解析】343 412(aaa)，故 A 正确；353 58aaaa，故 B 错误；222aa2a，故 C 错误；626 24aaaa，故 D 错误.故选 A.【提示】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 2/9 6.【答案】C【解析】180 000用科学记数法表示为51.8 10，故选 C.【提示】科学记数法的表示形式为na 10的形式，其中1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数.【考点】科学记数法表示较大的数 7.【答案】A【解析】去分母得：1x10，解得：x0，故选 A.【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。此题利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验.【考点】解分式方程 8.【答案】B【解析】面积为 2 的正方形边长是2，因为124，所以122，故选 B.【提示】面积为 2 的正方形边长是 2 的算术平方根，再利用夹逼法求得2的取值范围即可.本题，运用“夹逼法”是解答的关键.【考点】估算无理数的大小 9.【答案】D【解析】如图所示，人均耕地面积 y（单位：公顷/人）与总人口 x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，所以 y 随 x 的增大而减小，所以 A，B 错误.设kyx(k0,x0)，把x50时，y1代入得：k50，所以50yx.把y2代入上式得：x25，所以 C 错误.把y1代入上式得：x50，所以 D 正确，故答案为 D.【提示】本题根据图象找出正确信息是解题的关键.【考点】反比例函数的应用，反比例函数的图象 10.【答案】D【解析】因为11A OB是将AOB绕原点 O 顺时针旋转 180后得到图形，所以点 B 和点1B关于原点对称.因为点 B 的坐标为(2,1)，所以1B的坐标为(2,1).故选 D.【提示】根据题意可得，点B和点B的对应点1B关于原点对称，据此求出1B的坐标即可.本题利用图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.3/9 【考点】坐标与图形变化旋转 11.【答案】A【解析】根据题意画出树状图得：因为共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3 有 2 种情况，所以两张卡片上的数字恰好都小于 3 概率2163.故选 A.【提示】此题解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.【考点】列表法与树状图法 12.【答案】B【解析】如图，因为AB是O的直径，直线PA与O相切于点 A，所以PAO90。又因为P40，所以PAO50，所以1ABCPAO252.故选 B.【提示】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角PAO的度数，然后利用圆周角定理来求ABC的度数.【考点】切线的性质 13.【答案】C【解析】如下图，过点D作DEa.因为四边形ABCD是矩形，所以BADADC90，所以3901906030 .因为ab，所以DEab，所以4330 ，25，所以2903060.故选 C.【提示】此题准确作出辅助线是解此题的关键.【考点】矩形的性质，平行线的性质 14.【答案】D【解析】根据折叠的性质知，CDED，CDAADE45，所以CDEBDE90。因为BDCD，BC6，所以BDED3，即EDB是等腰直角三角形，4/9 所以BE2BD233 2，故选 D.【提示】折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【考点】翻折变换（折叠问题）第卷 二、填空题 15.【答案】a(xy)【解析】原式a(xy)。故答案是：a(xy).【提示】如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.【考点】因式分解提公因式法 16.【答案】(1 10%)a【解析】根据题意可得今年产值(1 10%)a万元，故答案为：(1 10%)a.【提示】增长后的收入(1 10%)增长前的收入.【考点】列代数式，增长率问题 17.【答案】5.5【解析】因为AB和DE是O的直径，所以OAOBOD4，C90.又因为DEAC，所以OPBC，所以AOPABC，所以OPAOBCAB，即OP438，所以OP1.5，所以DPOPOP5.5，故答案为5.5.【提示】本题运用圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键.【考点】圆周角定理，垂径定理 18.【答案】【解析】如下图，因为l是四边形ABCD的对称轴，ABCD，则ADAB，12，14，则24，所以ADDC.同理可得：ABADBCDC，所以四边形ABCD是菱形.根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以ACBD，正确；ADBC，正确；四边形ABCD是菱形，正确；在ABD和CDB中因为ABBCADDCBDBD，所以ABDCDB(SSS)，正确.5/9 故答案为：。【提示】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案。注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等.【考点】菱形的判定，全等三角形的判定，轴对称图形 三、解答题 19.【答案】（1）原式122824 .（2）解不等式x 12，得：x3.解不等式x112，得：x1，所以不等式组的解集为：1x3.【提示】根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”.【考点】解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂 20.【答案】设汉语成语大词典的标价为 x 元，则中华上下五千年的标价为(150 x)元，依题意得：50%x60%(150 x)80，解得：x100，则150 x150 10050（元）.答：汉语成语大词典的标价为 100 元，中华上下五千年的标价为 50 元.【提示】本题解题的关键是列出50%x60%(150 x)80.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键.【考点】一元一次方程的应用 21.【答案】（1）a60 0.2515，18b0.360.（2）补全的频数分布直方图如下图所示：6/9 （3）由题意可得，挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数为：3600.272。（4）由题意可得，挂果数量在“55x65”范围的番茄有：1000 0.3300（株）.【提示】解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.【考点】频数（率）分布直方图，用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图 22.【答案】（1）在RtDCE中，DC4米，DCE30，DEC90，所以1DEDC22米.（2）如下图，过D作DFAB，交 AB 于点 F.因为BFD90，BDF45，所以BFD45，即BFD为等腰直角三角形.设BFDFx米，因为四边形DEAF为矩形，所以AFDE2米，即AB(x2)米.在RtABC中，A B C3 0，所 以A B22 x43(2 x4)B C(x2)c o s 3 0333米，BD2BF2x米，DC4米。因为DCE30，ACB60，所以DCB90.在RtBCD中，根据勾股定理得：22(2x4)2x163，解得：x44 3或x44 3（不符合题意，舍去）.故大楼AB的高度为(64 3)米.【提示】此题熟练掌握勾股定理是解题关键.【考点】解直角三角形的应用，仰角俯角问题，坡度坡角问题 23.【答案】（1）如下图 1，因为在矩形ABCD中，ADBC，所以KDOGBO，DKOBGO。因为点O是BD的中点，所以DOBO，所以DOKBOG AAS)(.因为四边形ABCD是矩形，所以BADABC90，ADBC.又因为AF平分BAD，所以BAFBFA45，所以ABBF.因为OKAF，AKFG，所以四边形 AFGK 是平行四边形 7/9 所以AKFG.因为BGBFFG，所以BGABAK.（2）由（1）得，四边形AFGK是平行四边形，所以AKFG，AFKG.又因为DOKBOG，且KDKG，所以AFKGKDBG.设ABa，则AFKGKDBG2a，所以AK422a，FGBGBF2aa，所以422a2aa，解得a2.所以KD2a2 如下图 2，过点G作GIKD于点 I.由（2）可知KDAF2.所以GIAB2.所以DKG12222S.因为PDm，所以PK2m.因为PMDG，PNKG，所以四边形 PMGN 是平行四边形，DKGPKMDPN，所以2DPNDKGSm()S2，即2DPNmS()22.同理2PKM2mS()22。因为PMN2S4，所以PMNPMGN2S2S24平行四边形.又 因 为DKGDPNPMGNKMPSSSS平行四边形，所 以222m2m2=2()2()2422，即2m2m 10，解得12mm1.所以当PMN2S4时，m 的值为 1.【提示】解题时需要运用全等三角形的判定与性质。解答此题的关键是运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质，并根据图形面积的等量关系列出方程进行求解，难度较大，具有一定的综合性。【考点】四边形综合题，全等三角形的判定，矩形的性质，相似三角形的判定与性质 24.【答案】（1）设抛物线解析式为ya(x5)(x1），把C(0,5)代入得a 5 15 ，解得a1，c=-5，所以抛物线解析式为y(x5)(x1），即2yx6x5.（2）设直线 AC 的解析式为ymxn，把A(5,0)，C(0,5)代入得5mn0n5，解得m1n5 ，所以直线 AC 的解析式为yx5.作PQy轴交AC于Q，如下图 1，则Q(2,3)，所以PQ3(3)6 ，所以APCAPQCPQ11SSSPQ 56 51522 .8/9 （3）因为APECPE，而PHAD，所以PAD为等腰三角形，所以AHDH，设2P(x,x6x5)，则OHx，ODxDH。因为PHOC，所以PHDCOD，所以PH:OCDH:OD，即2(x6x5):5DH:(xDH)，所以5DHxx6 .而AHOH5，所以5xx5x6，整理得22x17x350，解得17x2，2x5（舍去），所以7OH2，所以73AH522。因为HEOC，所以AEAH323ECOH277.能，分三种情况讨论，如下图 2。第一种情况：若PAPE。由OAOC5得AEPPAEACO45，所以APE90。此时点 P与点 B 重合，所以此时点 P 的坐标为(1,0).第二种情况：若APAE，由题意可得APEAEP45，又因为PHAO，所以AHPH，即 2x6x5x5，解得1x2，2x5（不符合），则y3，所以点 P 的坐标为(2,3).第三种情况：因为 A，C 的坐标分别为(5,0)，(0,5)，所以直线 AC 的解析式为yx5，所以点 E 的坐标为(x,x5)。若AEPE，则2PE|x6x5(x5)|，即2PE|x5x|.又AE2AH2(x5)，则2x5x2(x5)或2x5x2(x5)，9/9 (x5)(2x)0或(x5)(2x)0，解得1x2，2x5（不符合），3x2，4x5（不符合）。当1x2 时，1y6 27.当3x2，3y6 27.所以此时点 P 的坐标为(2,6 27)或(2,6 27).综上所述可得点 P 的坐标为(2,3)，(1,0)，(2,6 27)或(2,6 27).【提示】熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定，要学会运用待定系数法求函数解析式。理解坐标与图形性质，能运用相似比计算线段的长。会运用方程的思想和分类讨论的思想解决问题.【考点】二次函数综合题 数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 海南省 2016 年初中毕业生学业水平考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.第卷(选择题 共 42 分)一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2016的相反数是 ()A.2016 B.2016 C.12016 D.12 016 2.若代数式2x 的值为1,则x ()A.1 B.1 C.3 D.3 3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图为 ()4.某班7名女生的体重(单位：kg)分别是35,37,38,40,42,42,74,这组数据的众数是 ()A.74 B.44 C.42 D.40 5.下列计算中,正确的是 ()A.4312aa B.3515a aa C.224+aaa D.623aaa 6.省政府提出 2016 年要实现180000农村贫困人口脱贫,数据180000用科学记数法表示为 ()A.31.8 10 B.41.8 10 C.51.8 10 D.61.8 10 7.解分式方程1101x,正确的结果是 ()A.0 x B.1x C.2x D.无解 8.面积为 2 的正方形的边长在 ()A.01和 之间 B.12和 之间 C.23和 之间 D.34和 之间 9.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是 ()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人 D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷 10.在平面直角坐标系中,将AOB绕原点O顺时针旋转180后得到11AOB,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点1B的坐标为 ()A.(1,2)B.(2,1)C.(2,1)D.(21),-11.三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是 ()A.13 B.23 C.16 D.19 12.如图,AB是O的直径,直线PA与O相切于点A,PO交O于点C,连接BC若40P,则ABC的度数为 ()A.20 B.25 C.40 D.50 13.如图,矩形ABCD的顶点A,C分别在直线a,b上,且ab,1=60,则2就的度数为 ()A.30 B.45 C.60 D.75 14.如图,AD是ABC的中线,45ADC,把ADC沿着直线AD对折,点 C 落在点E的位置.如果6BC,那么线段BE的长度为 ()A.6 B.6 2 C.2 3 D.3 2 A B C D 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）第卷(非选择题 共 78 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填写在题中的横线上)15.因式分解：axay .16.某工厂 2015 年的年产值为a万元,预计 2016 年比 2015 年增加10%,则 2016 年的年产值是 万元.17.如图,AB是O的直径,AC,BC是O的弦,直径DEAC于点P，若点D在优弧ABC上,8AB,3BC,则DP=.18.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,ABCD,则下列结论：ACBD；ADBC；四边形ABCD是菱形；ABDCDB.其中正确的是 (只填写序号).三、解答题(本大题共 6 小题,共 62 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 10 分)(1)计算：26(3)482 ；(2)解不等式组：1 2,11.2xx 20.(本小题满分 8 分)世界读书日,某书店举办“书香”图书展.已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元,汉语成语大词典按标价的50%出售,中华上下五千年按标价的60%出售,小明花80元买了这两本书,求这两本书的标价各多少元.21.(本小题满分 8 分)在太空种子种植体验实践活动中,为了解“宇番 2 号”番茄,某校科技小组随机调查 60株番茄的挂果数量x(单位：个),并绘制如下不完整的统计图表：“宇番 2 号”番茄挂果数量统计表 “宇番 2 号”番茄挂果数量频数分布直方图 挂果数量x(个)频数(株)频率 25x35 6 0.1 35x45 12 0.2 45x55 a 0.25 55x65 18 b 65x75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题：(1)统计表中,a ,b ；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”,则挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数为 ；(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株,则可以估计挂果数量在“55x65”范围的番茄有 株.22.(本小题满分 8 分)如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,4CD 米,坡角30DCE,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45,其中点A,C,E在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号).数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）23.(本小题满分 14 分)如图 1,在矩形ABCD中,BCAB,BAD的平分线AF与BD,BC分别交于点E,F,点O是BD的中点,直线OKAF,交AD于点K,交BC于点G.(1)求证：DOKBOG；ABAKBG；(2)若KDKG,42BC.求KD的长度；如图2,点P是线段KD上的动点(不与点D,K重合),PMDG交KG于点M,PNKG交DG于点N,设PDm,当24PMNS时,求m的值.24.(本小题满分 14 分)如图 1,抛物线26yaxxc与x轴交于点(5,0)A,B(1,0),与y轴交于点C(0,5),点P是抛物线上的动点,连接PA,PC,PC与x轴交于点D.(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)若点P的坐标为(2,3),请求出此时APC的面积；(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点H,交直线AC于点E,如图 2.若APECPE=,求证：37AEEC；APE能否为等腰三角形？若能,请求出此时点P的坐标；若不能,请说明理由.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-