宁夏回族自治区中考数学试卷含答案.doc

宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试
数学试题
说明：
1.考试时间120分钟。满分120分。
2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1.计算： 的结果是
A. 1 B. C.0 D.-1
2.下列运算正确的是
A. B. (a2)3=a5 C.a2÷a-2=1 D.（-2a3）2=4a6
3.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是
A. 30和 20 B. 30和25
C. 30和22.5 D. 30和17.5
4.若是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是
A.1 B. C. D.
5.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是
A.300（1+x）=507 B.300（1+x）2=507
C.300（1+x）+300（1+x）2=507 D.300+300（1+x）+300（1+x）2=507
6.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是
A．10 B.20 C.10π D.20π
7.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是
A.40° B.50° C.60° D.70°
8.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .
10.已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2= .
11.反比例函数 （k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而 .（填“增大”或“减小”）
12.已知：，则 的值是 .
13.关于x的方程 有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 .
14.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数 的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是 .

15.一艘货轮以 ㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是 km.
16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁 张A8的纸.

三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）
17.解不等式组：

18.先化简，再求值：；其中，.

19.已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出
△A2B2C2，并写出点B2的坐标.

20.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整

请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a=，将频数分布直方图补全；
（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？
（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
21.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N.
（1）求证：△ABE≌△BCN；
（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE.

22.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.
（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？
（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？

四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23.已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC且AC=CP.
（1）求∠P的度数；
（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.
（π取3.14）

24.抛物线 经过点A 和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.

25.空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.
将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示.
若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.

（1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；

（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）
①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.
②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.
③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.
④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.
⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数.
（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x,y,z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：

根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x,y,z）；
（用x、y、z、S1、S2、S3表示）
（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积.（缝隙不计）
26.如图：一次函数 的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数
（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP.
（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；
（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.

宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明： 1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。
3. 以下答案中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累积分。
一、 选择题（3分×8=24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
A
B
A
D
D

二、 填空题（3分×8=24分）
9. ； 10. 24； 11. 减小； 12. ； 13. ；
14. 5 ； 15. 18 ； 16. 16.
三．解答题（每小题6分，共36分）
17． 解：解不等式①得：x≤-1, ………………………………………………………2分
解不等式②得：x＞-7, …………………………………………………4分
所以，原不等式组的解集为 -7＜x＜x≤-1 6分
18. 解：原式=……………………………4分
当时，原式…………………………6分
19. 解：（1）正确画出轴对称图形△A1B1C1……………………………………2分
（2）正确画出位似图形图形△A2B2C2（3分）； B2（10，8）…………………6分

20． 解：（1），正确补全频数分布直方图………………………2分
（2）8000×（0.05+0.3）=2800（名）…………………………………3分
（3）由列表法或树状图法可知，随机抽取两名同学的可能性共有12种，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种.
∴P（抽到1名男生和1名女学生）= ………………………6分
21．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°
∵CM⊥BE ∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
在△ABE和△BCN中

∴△ABE≌△BCN（ASA）……………………………………3分
（2）解： ∵N为AB中点 ∴BNAB
又∵△ABE≌△BCN ∴AE= BNAB
在Rt△ABE中，tan∠ABE=…………………6分
22． 解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为(x+10)元
根据题意，得：1.2（x+10）+x ≤34
解得，x≤10
答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元. ………………………2分
（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元
根据题意，得：，解得，a =50
经检验，a =50是原方程的根，且符合实际.
答：这种产品的批发价为50元. ……………………………… 6分
四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）
23．解：（1）连接OC
∵PC为⊙O的切线 ∴∠OCP=90°
即∠2+∠P=90°
∵OA=OC ∴ ∠CAO＝∠1
∵AC=CP ∴∠P＝∠CAO
又∵∠2是△AOC的一个外角
∴∠2=2∠CAO =2∠P
∴ 2∠P+∠P=90°
∴∠P=30°………………………………………………………………………… 4分
（2）连接AD
∵D为的中点
∴∠ACD=∠DAE
∴△ACD∽△DAE ∴
即 AD2=DC·DE
∵ DC·DE=20 ∴ AD
∵ = ∴ AD=BD
∵ AB是⊙O的直径 ∴Rt△ADB为等腰直角三角形
∴ AB ∴ OAAB=
∴S⊙O=π·OA2=10π=31.4 ………………………………………………… 8分
24.解：（1）∵抛物线经过A、B（0，3）
∴
由上两式解得
∴抛物线的解析式为：………3分
（2）设线段AB所在直线为：
∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）
抛物线的对称轴l于直线AB交于点D
∴设点D的坐标为D
将点D代入，解得m=2
∴点D坐标为 ∴CD=CE-DE=2
过点B作BF⊥l于点F ∴BF=OE=
∵BF+AE = OE+AE =OA=
∴S△ABC=S△BCD +S△ACD=CD·BF+CD·AE
∴S△ABC=CD（BF+AE）
=×2×=…………………8分
25.解：（1） （2，3，2）； 12…………………………………………………………2分
（2） ① ② ⑤………………………………………………………………………5分
（3）………………7分
（4）当S1=2， S2=3， S3=4时

欲使S（x，y，z）的值最小，不难看出x、y、z应满足x≤y≤z（x、y、z为正整数). 在由12个单位长
方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1，1，12），（1，2，6），（1，3，4），（2，2，3）.
而 S（1，1，12）=128 ， S（1，2，6）=100， S（1，3，4）=96， S（2，2，3）=92
所以，由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为:（2，23）， 最小面积
为S（2，2，3）=92……………………………………………………………………………10分
26.解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0）
∵PM⊥y轴
∴S△OPM=OM·PM=
将代入得

∴当x0=2 时，△OPM的面积有最大值Smax=
∴PM∥OB ∴ 即
∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B ∴OA=3 ， OB=4，AB=5
∴AP=……………………………………………………… 6分
（2）①在△BOP中，当BO = BP时
BP = BO=4， AP=1
∵P1M∥OB ∴
∴，将代入代入中，得
∴ P1（ ，）……………………………………8分
②在△BOP中，当OP= BP时
过点P作PM⊥OB于点N
∵ OP=BP ∴ ON=
将ON=2代入中得，
∴ 点P的坐标为P（2，）……………………………10分

人与人之间的距离虽然摸不着，看不见，但的的确确是一杆实实在在的秤。真与假，善与恶，美与丑，尽在秤杆上可以看出；人心的大小，胸怀的宽窄，拨一拨秤砣全然知晓。
　　人与人之间的距离，不可太近。
　　与人太近了，常常看人不清。一个人既有优点，也有缺点，所谓人无完人，金无赤足是也。初识时，走得太近就会模糊了不足，宠之；时间久了，原本的美丽之处也成了瑕疵，嫌之。
　　与人太近了，便随手可得，有时得物，据为己有，太过贪财；有时得人，为己所用，也许贪色。贪财也好，贪色亦罢，都是一种贪心。
　　与人太近了，最可悲的就是会把自己丢在别人身上，找不到自己的影子，忘了回家的路。
　　这世上，根本没有零距离的人际关系，因为人总是有一份自私的，人与人之间太近的距离，易滋生事端，恩怨相随。所以，人与人相处的太近了，便渐渐相远。
　　人与人之间的距离也不可太远。
　　太远了，就像放飞的风筝，过高断线。
　　太远了，就像南徙的大雁，失群哀鸣。
　　太远了，就像失联的旅人，形单影只。
　　人与人之间的距离，有时，先远后近；有时，先近后远。这每次的变化之中，总是有一个难以忘记的故事或者一段难以割舍的情。
　　有时候，人与人之间的距离，忽然间近了，其实还是远；忽然间远了，肯定是伤了谁。
　　人与人之间的距离，如果是一份信笺，那是思念；如果是一个微笑，那是宽容；如果是一句问候，那是友谊；如果是一次付出，那是责任。这样的距离，即便是远，但也很近。
　　最怕的，人与人之间的距离就是一句失真的谗言，一个不屑的眼神，一叠诱人的纸币，或者是一条无法逾越的深谷。这样的距离，即便是近，但也很远。
　　人与人之间最美的距离，就是不远不近，远中有近，近中有远，远而不离开，近而不相丢。
　　太远的距离，只需要一份宽容，就不会走得太远而行同陌人；太近的距离，只需要一份自尊，就不会走得太近而丢了自己。不远不近的距离，多像一朵艳丽的花，一首悦耳的歌，一首优美的诗。
　　人生路上，每个人的相遇、相识，都是一份缘，我们都是相互之间不可或缺的伴。
人与人之间的距离虽然摸不着，看不见，但的的确确是一杆实实在在的秤。真与假，善与恶美与丑，尽在秤杆上可以看出；人心的大小，胸怀的宽窄，拨一拨秤砣全然知晓。
　　人与人之间的距离，不可太近。
　　与人太近了，常常看人不清。一个人既有优点，也有缺点，所谓人无完人，金无赤足是也。初识时，走得太近就会模糊了不足，宠之；时间久了，原本的美丽之处也成了瑕疵，嫌之。
　　与人太近了，便随手可得，有时得物，据为己有，太过贪财；有时得人，为己所用，也许贪色。贪财也好，贪色亦罢，都是一种贪心。
　　与人太近了，最可悲的就是会把自己丢在别人身上，找不到自己的影子，忘了回家的路。
　　这世上，根本没有零距离的人际关系，因为人总是有一份自私的，人与人之间太近的距离，易滋生事端，恩怨相随。所以，人与人相处的太近了，便渐渐相远。
　　人与人之间的距离也不可太远。
　　太远了，就像放飞的风筝，过高断线。
　　太远了，就像南徙的大雁，失群哀鸣。
　　太远了，就像失联的旅人，形单影只。
　　人与人之间的距离，有时，先远后近；有时，先近后远。这每次的变化之中，总是有一个难以忘记的故事或者一段难以割舍的情。
　　有时候，人与人之间的距离，忽然间近了，其实还是远；忽然间远了，肯定是伤了谁。
　　人与人之间的距离，如果是一份信笺，那是思念；如果是一个微笑，那是宽容；如果是一句问候，那是友谊；如果是一次付出，那是责任。这样的距离，即便是远，但也很近。
　　最怕的，人与人之间的距离就是一句失真的谗言，一个不屑的眼神，一叠诱人的纸币，或者是一条无法逾越的深谷。这样的距离，即便是近，但也很远。
　　人与人之间最美的距离，就是不远不近，远中有近，近中有远，远而不离开，近而不相丢。
　　太远的距离，只需要一份宽容，就不会走得太远而行同陌人；太近的距离，只需要一份自尊，就不会走得太近而丢了自己。不远不近的距离，多像一朵艳丽的花，一首悦耳的歌，一首优美的诗。
　　人生路上，每个人的相遇、相识，都是一份缘，我们都是相互之间不可或缺的伴。