中考数学-考点跟踪突破18-三角形与全等三角形.doc

三角形与全等三角形
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2015·南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是(　A　)
A．5，6，10 B．5，6，11
C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)
2．(抚顺模拟)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于(　C　)
A．45° B．60° C．75° D．90°
3．(2015·宜昌)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(　C　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
,第3题图)　,第4题图)
4．(鞍山模拟)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有(　D　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．(2015·荆门)如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有(　D　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　点拨：∵△ABD，△BCE为等边三角形，∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝60°，BE＝BC，∴∠ABE＝∠DBC，∠PBQ＝60°，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴①正确，∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＝60°，∴∠DMA＝∠BAE＋∠BCD＝∠BDC＋∠BCD＝60°，∴②正确，在△ABP和△DBQ中，∴△ABP≌△DBQ(ASA)，∴BP＝BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确，∵∠DMA＝60°，∴∠AMC＝120°，∴∠AMC＋∠PBQ＝180°，∴P，B，Q，M四点共圆，∵BP＝BQ，∴＝，∴∠BMP＝∠BMQ，即MB平分∠AMC，∴④正确．综上所述，正确的结论有4个，故选：D　
,第5题图)　　,第6题图)
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(2015·淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是__75°__．
7．(铁岭模拟)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是__4__．
,第7题图)　　,第8题图)
8．(2015·张家界)如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件__∠A＝∠C__，使得△ABO≌△CDO.
9．(2015·永州)如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝__3__．
,第9题图)　　,第10题图)
10．(2015·怀化)如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是__90°__．
三、解答题(共50分)
11．(10分)(辽阳模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD＝CE.

　证明：∵AE∥BD，∴∠EAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠EAC，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE，∴AD＝CE　

12．(14分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到E点，使DE＝AB.
(1)求证：∠ABC＝∠EDC；
(2)求证：△ABC≌△EDC.

　解：(1)∵四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝360°－180°＝180°，又∵∠CDE＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠EDC　(2)连接AC，在△ABC和△EDC中，∵AB＝ED，∠ABC＝∠EDC，BC＝DC，∴△ABC≌△EDC　

13．(12分)(葫芦岛模拟)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：DM＝DN.

　证明：∵AM＝2MB，AN＝2NC，AB＝AC，∴AM＝AN，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD，在△AMD与△AND中，∴△AMD≌△AND(SAS)，∴DM＝DN　

14．(14分)(2015·菏泽)如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC.
(1)如图①，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；
(2)如图②，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AECD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

　解：(1)△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC，在△FAD与△DBC中，∴△FAD≌△DBC(SAS)，∴FD＝DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB，∵∠BDC＋∠DCB＝90°，∴∠BDC＋∠FDA＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形　

(2)作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连接DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC，在△FAD与△DBC中，∵AD＝BC，AF＝BD，∠FAD＝∠DBC，∴△FAD≌△DBC(SAS)，∴FD＝DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB，∵∠BDC＋∠DCB＝90°，∴∠BDC＋∠FDA＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD＝45°，∵AF∥CE，且AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD＝∠FCD＝45°