2019年安徽省中考数学模拟试卷二(word版含评分标准).doc

安徽省2019年中考模拟试卷二
数 学 试 题
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分.考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答 题卷”一并交回。
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分

得 分
评卷人

一．单项选择题。（本大题共10小题.每小题4分.共40分。每小题只有一个正确答案.请将正确的答案的序号填入括号中。）

1．2018的相反数是（　　）
A． B．2018 C．﹣2018 D．﹣
2．计算（﹣x2）3的结果是（　　）
A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．﹣x8
3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的.其中左视图与俯视图相同的是（　　）
A． B． C． D．
4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作.根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿.这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
5．不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图.将矩形ABCD沿GH折叠.点C落在点Q处.点D落在AB边上的点E处.若∠AGE＝32°.则∠GHC等于（　　）

A．112° B．110° C．108° D．106°
7．为了解中学300名男生的身高情况.随机抽取若干名男生进行身高测量.将所得数据整理后.画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（　　）

A．12 B．48 C．72 D．96
8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书.每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本.某组共互赠了210本图书.如果设该组共有x名同学.那么依题意.可列出的方程是（　　）
A．x（x+1＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D． x（x﹣1）＝210
9．已知反比例函数y＝的图象在每一个象限内.y随x的增大而增大.那么一次函数y＝kx+2的大致图象是（　　）
A．B． C． D．
10．如图.等腰三角形ABC的底边BC长为4.面积是16.腰AC的垂直平分线EF分别交AC.AB边于E.F点．若点D为BC边的中点.点M为线段EF上一动点.则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

得 分
评卷人

二、填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分。)

11．若＝0.694.＝1.442.则＝　 　
12．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝　 　．
13．如图.分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径.在另两个顶点间作一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a.则勒洛三角形的周长为　 　．
14．如图.在四边形纸片ABCD中.AB＝BC.AD＝CD.∠A＝∠C＝90°.∠B＝150°．将纸片先沿直线BD对折.再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪.剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形.则CD＝　 　．

得 分
评卷人

三、(本大题共2小题.每小题8分.共16分。)

15．（8分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．

16．（8分）现在.红旗商场进行促销活动.出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款）.花300元买这种卡后.凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
（1）顾客购买多少元金额的商品时.买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱.如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案.把这台冰箱买下.如果红旗商场还能盈利25%.这台冰箱的进价是多少元？

得 分
评卷人

四、(本大题共2小题.每小题8分.共16分。)

17．为倡导“低碳生活”.人们常选择以自行车作为代步工具.图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图.车架档CD的长分别为60cm.且CD⊥AC.∠D＝37°.座杆CE的长为20cm.点A.C.E在同一条直线上.且∠CAB＝75°．
（1）求车架档AC的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin37°≈0.60.cos37°≈0.80.tan37°≈0.75.sin75°≈0.97.cos75°≈0.26.tan75≈3.73）

18．（8分）如图.在平面直角坐标系中.△ABC的顶点坐标为A（﹣3.2）、B（﹣1.1）、C（﹣2.3）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度.再向上平移1个单位长度.请画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2；
（3）若点M的坐标为（a.b）.将点M向右平移3个单位长度.再向上平移1个单位长度.得到点M1；再将点M1关于x轴对称.得到点M2.则点M2的坐标为　 　．

得 分
评卷人

五、(本大题共2小题.每小题2分.共20分。)

19．（10分）一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示（树高原高100cm）
（1）填出第四年树苗可能达到的高度；
（2）请用含x的代数式表示高度h；
（3）用你得到的代数式求生长了8年后的树苗可能达到的高度

20．（10分）如图.△ABC内接于⊙O.AD是△ABC的中线.AE∥BC.射线BE交AD于点F.交⊙O于点G.点F是BE的中点.连接CE．
（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；
（2）若BC＝2AB.求证：＝．

得 分
评卷人

六、(本题满分12分。)

21．（12分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试.各项成绩如下（单位：分）

数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
学生甲
90
94
86
90
学生乙
94
82
93
91
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数和方差：
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算.那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？

得 分
评卷人

七、(本题满分12分。)

22．（12分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现.每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．
（1）设李明每月获得利润为W（元）.当销售单价定为多少元时.每月获得利润最大？
（2）根据物价不门规定.这种护眼台灯不得高于32元.如果李明想要每月获得的利润2000元.那么销售单价应定为多少元？

得 分
评卷人

八、(本题满分14分。)

23．如图1）.P为△ABC所在平面上一点.且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°.则点P叫做△ABC的费马点．
（1）如果点P为锐角△ABC的费马点.且∠ABC＝60°．
①求证：△ABP∽△BCP；
②若PA＝3.PC＝4.则PB＝　 　．
（2）已知锐角△ABC.分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD.CE和BD相交于P点．如图（2）①求∠CPD的度数；
②求证：P点为△ABC的费马点．

参考答案
一．选择题(本大题共10小题.每小题4分.共40分。)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
A
B
B

A
D
C
B
C
C
二．填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分。)
11．6.94．
12．3x（x﹣2xy+y2）
13．πa．
14．2+或4+2．
三．解答题（共2小题.满分16分.每小题8分）
15．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．
16．（1）解：设顾客购买x元金额的商品时.买卡与不买卡花钱相等．
根据题意.得300+0.8x＝x.
解得x＝1500.
所以.当顾客消费少于1500元时不买卡合算；
当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；
当顾客消费大于1500元时买卡合算；

（2）小张买卡合算.
3500﹣（3003500×0.8）＝400.
所以.小张能节省400元钱；

（3）设进价为y元.根据题意.得
（300+3500×0.8）﹣y＝25%y.
解得 y＝2480
答：这台冰箱的进价是2480元．
四．解答题（共2小题.满分8分）
17．解：（1）∵AC⊥CD.
∴∠ACD＝90°.
∴tanD＝
∴tan37°＝
∴AC＝60×tan37°＝60×0.75＝45.
即车架档AC的长为45cm；
（2）过E作EF⊥AB于F点.如图.
在Rt△AEF中.∠EAF＝75°.AE＝AC+CE＝45+20＝65.
∴sin∠EAF＝.
∴EF＝AE⋅sin75°≈65×0.97≈63.
∴车座点E到车架档AB的距离为63cm．

18．解：（1）如图所示：△A1B1C1.即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2.即为所求；

（3）∵点M的坐标为（a.b）.将点M向右平移3个单位长度.再向上平移1个单位长度.得到点M1；
∴M1（a+3.b+1）.
∵将点M1关于x轴对称.得到点M2.
∴点M2的坐标为：（a+3.﹣b﹣1）．
故答案为：（a+3.﹣b﹣1）．

五．解答题（共2小题.满分20分.每小题10分）
19．解：（1）依题意有：第1年是125cm；
第2年是150＝（125+25×1）cm；
第3年是175＝（125+25×2）cm；
第4年是125+25×3＝200cm．

（2）根据规律可得：第x年树苗的高度h＝125+25×（x﹣1）＝25x+100；所以h＝25x+100．

（3）第8年后树苗可能达到的高度为：25×8+100＝300cm．
20．证明：（1）∵AD是△ABC的中线.
∴D是BC的中点.
∵F是BE的中点.
∴DF是△BCE的中位线.
∴DF∥CE.
∴AD∥CE.
∵AE∥BC.
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）∵四边形ADCE是平行四边形.
∴AE＝CD.
∵AD是△ABC的中线.
∴BC＝2CD.
∴BC＝2AE.
∵BC＝2AB.
∴AB＝AE.
∴∠ABE＝∠AEB.
∵AE∥BC.
∴∠AEB＝∠DBE.
∴∠ABE＝∠DBE.
∴．
六．解答题（共1小题.满分12分.每小题12分）
21．解：（1）甲的平均数为＝90（分）.
则甲方差为×[（90﹣90）2×2+（94﹣90）2+（86﹣90）2]＝8（分2）.其中位数为90分；
乙的平均成绩为＝90（分）
则乙的方差为×[（94﹣90）2+（82﹣90）2+（93﹣90）2+（91﹣90）2]＝22.5（分2）.其中位数为＝92（分）；
（2）甲的综合成绩为＝90.4（分）.
乙的综合成绩为＝89.6（分）．
七．解答题共1小题.满分12分.每小题12分）
22．解：（1）由题意.得：w＝（x﹣20）×y
＝（x﹣20）•（﹣10x+500）
＝﹣10x2+700x﹣10000
＝﹣10（x﹣35）2+2250．
答：当销售单价定为35元时.每月可获得最大利润为2250元；
（2）由题意.得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000.
解得：x1＝30.x2＝40.
又∵单价不得高于32元.
∴销售单价应定为30元．
答：李明想要每月获得2000元的利润.销售单价应定为30元．

八．解答题（共1小题.满分14分.每小题14分）
23．（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA＝180°﹣∠APB＝60°.∠PBC+∠PBA＝∠ABC＝60°.
∴∠PAB＝∠PBC.
又∵∠APB＝∠BPC＝120°.
∴△ABP∽△BCP.
②解：∵△ABP∽△BCP.
∴＝.
∴PB2＝PA•PC＝12.
∴PB＝2；
故答案为：2；
（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形.
∴∠BAE＝∠CAD＝60°.AE＝AB.AC＝AD.
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC.即∠EAC＝∠BAD.
在△ACE和△ABD中.
.
∴△ACE≌△ABD（SAS）.
∴∠1＝∠2.
∵∠3＝∠4.
∴∠CPD＝∠6＝∠5＝60°；
②证明：∵△ADF∽△CFP.
∴AF•PF＝DF•CP.
∵∠AFP＝∠CFD.
∴△AFP∽△CDF．
∴∠APF＝∠ACD＝60°.
∴∠APC＝∠CPD+∠APF＝120°.
∴∠BPC＝120°.
∴∠APB＝360°﹣∠BPC﹣∠APC＝120°.
∴P点为△ABC的费马点．

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