中考数学复习之专题一-数与式.doc

中考专题复习
中考复习之专题一 数

教学准备

一 教学目标：
（1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
（3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
（4）灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
二 知识要点
1.实数的有关概念
（1）实数分类
------（有限小数和无限循环小数）
实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。
（2）数轴
数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（3）绝对值
绝对值的代数意义：

绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
（4）相反数、倒数
相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。
（5）三种非负数
形式的数都表示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。
（6）平方根、算术平方根、立方根的概念
2.实数的运算
（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。
（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。
（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。
（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为n为整数）。
（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：①数轴图示法。②作差法。③平方法等。
例题精讲

例1.已知x、y是实数，且满足，求x+2y的值。
解：

说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出x、y的值，从而问题可解。
例2.2005年10月12日9时15分许，我国“神舟”六号载人飞船发射成功，飞船在太空共绕地球77圈，飞行路程约为330万千米，用科学记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（）
A.B.C.D.
简析：330万千米＝3300000千米，3300000÷77≈42857保留三位有效数字用科学记数法表示为。
解：选B。
说明：运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题，是新课标的主要内容之一。本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。
例3.计算：

解：

说明：进行计算时，首先要注意观察题目中有哪几种运算，思考有无简便方法，然后确定运算顺序。注意遇到同一级运算时，应按自左向右的顺序进行计算，并要随时检查运算结果的符号。
例4.比较下列实数大小：

解：（1）解1（作差法）：

解2（作商法）：

（2）解1（平方法）：

解2（比较被开方数法）：

说明：比较两个分数的大小，还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。
例5.请你将按一定规律排列如下：
第1行1
第2行
第3行
第4行
第5行
第6行
……
则第20行第十个数是多少？
解：观察①每行的数的个数与行数相同；②每个数的分母都是自然数呈递增趋势；③分母为偶数的数为负数；④每行最后一个数的分母是每行个数之和。
所以第19行最后一个数的分母为

第20行第一个数就为，第20行第十个数就为
例6.实数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C，其位置如图所示。试化简：。
解：由图可知：

说明：这类绝对值化简问题，关键是脱去绝对值的符号，转化为一般的实数运算，而脱去绝对值的符号，又得先判定绝对值符号中各个数的正负性，本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性。
例7.现定义两种运算对任意两个整数a,b，有
求的值。
解：

课后练习

（一）、精心选一选
1.在这三个数中，任意两数之和的最大值为（ ）
A.1 B.0 C. D.
2.一个有理数的平方与它的立方相等，这样的有理数是（）
A.0，1 B. C. D.
3.有一种记分方法：以80分为基准，85分记为+5分，某同学得77分，则应记为（ ）
A.+3分 B.分 C.+7分 D.分
4.已知：如图所示，a、b、c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5.计算：的结果为（ ）
A.0 B. C. D.
6.如果式子是二次根式，则x应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
7.对于叙述“的平方根是”下列表达式中正确的一项是（ ）
A. B. C. D.
8.如果a是有理数，则的值必是（ ）
A.负数 B.非负数 C.正数 D.非正数

（二）、细心填一填
9.在数轴上，与表示的点的距离为4的点所表示的数为_____________。
10.36的平方根是________的算术平方根是________
11.若有平方根，则x________
12.计算：___________，___________，_________。
13.化简的二次根式＝_________
14.若，则的值=_____________。
15.某商品标价为800元，现按九折销售，仍可获利20%，则这种商品的进价为_____元。

（三）、用心做一做
16.计算：
（1） （2）

（3） （4）

17.某出租车沿公路左、右行驶，向左为正，向右为负，某天早上从A地出发，到下午回家时所走的路线如下（单位：千米）

（1）问下午回家时离出发点A有多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到下午回家时，共耗油多少升？

18.当时，化简

练习答案

一.精心选一选1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B
二.细心填一填
9.1或-7。 10.， 11。。 12.24，63，。 13. 。 14.10。 15.600
三.用心做一做
16.（1） （2）-4 （3） （4）
17.（1）25千米；（2）21.9升
18.

page 7 of 7