北京中考数学复习专题讲座一：选择题解题方法(含答案)+讲座二：新概念型问题(含答案).doc

资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 北京中考数学专题讲座一: 选择题解题方法一、 中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一, 各地命题设置上, 选择题的数目稳定在 814题, 这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧, 答案简明; 适应性强, 解法灵活; 概念性强、 知识覆盖面宽等特征, 它有利于考核学生的基础知识, 有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、 解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是: 充分利用选择题的特点, 小题小做, 小题巧做, 切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想, 但更应看到选择题的特殊性, 数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的, 又不要求写出解题过程.因而, 在解答时应该突出一个”选”字, 尽量减少书写解题过程, 要充分利用题干和选择支两方面提供的信息, 依据题目的具体特点, 灵活、 巧妙、 快速地选择解法, 以便快速智取, 这是解选择题的基本策略.具体求解时, 一是从题干出发考虑, 探求结果; 二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.事实上, 后者在解答选择题时更常见、 更有效.三、 中考典例剖析考点一: 直接法从题设条件出发, 经过正确的运算、 推理或判断, 直接得出结论再与选择支对照, 从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例 1( 白银) 方程的解是( ) Ax=1 Bx=1Cx=1Dx=0思路分析: 观察可得最简公分母是( x+1) , 方程两边乘最简公分母, 能够把分式方程转化为整式方程求解解: 方程的两边同乘( x+1) , 得x21=0, 即( x+1) ( x1) =0, 解得: x1=1, x2=1检验: 把 x=1代入( x+1) =0, 即 x=1不是原分式方程的解; 把 x=1代入( x+1) =20, 即 x=1是原分式方程的解则原方程的解为: x=1故选 B点评: 此题考查了分式方程的求解方法此题难度不大, 注意掌握转化思想的应用, 注意解分式方程一定要验根变式训练: 1( 南宁) 某单位要组织一次篮球联赛, 赛制为单循环形式( 每两队之间都赛一场) , 计划安排 10场比赛, 则参加比赛的球队应有( ) A7队B6队C5队D4队考点二: 特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、 特殊位置、 特殊关系、 特殊图形、 特殊数列、 特殊函数等对各选择支进行检验或推理, 利用问题在某一特殊情况下不真, 则它在一般情况下也 不真的原理, 由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时, 特例取得愈简单、 愈特殊愈好.abc, 给出下列四个不等式: d例 2( 常州) 已知 a、 b、 c、 d都是正实数, 且accadbbd; ; ; 。a +b c +d其中不等式正确的是( c + d a +bc + d a +ba +b c +d) ABCDabc思路分析: 由已知 a、 b、 c、 d都是正实数, 且, 取 a=1, b=3, c=1, d=2, 代入所求d四个式子即可求解。ac, 取 a=1, b=3, c=1, d=2, 则d解: 由已知 a、 b、 c、 d都是正实数, 且ba1= 1,c11= 3= 34ac=正确; 正确。a +b 1+3 4 c +d 1+2da +b c +dd2= 2 ,b3b=c + d 1+ 2 3 a +b 1+ 3c + d a +b故选 A。点评: 本题考查了不等式的性质, 用特殊值法来解, 更为简单变式训练: 2( 南充) 如图, 平面直角坐标系中, O的半径长为 1, 点 P( a, 0) , P的半径长为 2, 把P向左平移, 当P与O相切时, a的值为( A3 B1 C1, 3) D1, 3考点三: 筛选法( 也叫排除法、 淘汰法) 分运用选择题中单选题的特征, 即有且只有一个正确选择支这一信息, 从选择支入手, 根据题设条件与各选择支的关系, 经过分析、 推理、 计算、 判断, 对选择支进行筛选, 将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除, 从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是”答案唯一”, 即四个选项中有且只有一个答案正确.1例 3( 东营) 方程 (k-1)x-21k x+ 0=有两个实数根, 则 k的取值范围是( ) 4Ak1 Bk1Ck1Dk1思路分析: 原方程有两个实数根, 故为二次方程, 二次项系数不能为 0, 可排除 A、 B; 又因为被开方数非负, 可排除 C。故选 D1解: 方程 (k-1)x-21k x+ 0=有两个实数根, 故为二次方程, 二次项系数 k 1 0, k 1, 4可排除 A、 B; 又因为1k0,k1, 可排除 C。 故选 D点评: 此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况, 用排除法较为简单变式训练: 3( 临沂) 如图, 若点 M是 x轴正半轴上任意一点, 过点 M作 PQy轴, 分别交函数k1k2y=( x0) 和 y=( x0) 的图象于点 P和 Q, 连接 OP和 OQ则下列结论正确的是xx( ) APOQ不可能等于 90PM = k1BQMk2C这两个函数的图象一定关于 x轴对称1DPOQ的面积是( |k1|+|k2|) 2考点四: 逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值, 代入题干逐一去验证是否满足题设条件, 然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时, 若能据题意确定代入顺序, 则能较大提高解题速度.6例 4( 贵港) 下列各点中在反比例函数 y=的图象上的是( ) xA( -2, -3) B( -3, 2) C( 3, -2) D( 6, -1) 6思路分析: 根据反比例函数 y=中 xy=6对各选项进行逐一判断即可x解: A、 ( -2) ( -3) =6, 此点在反比例函数的图象上, 故本选项正确; B、 ( -3) 2=-66, 此点不在反比例函数的图象上, 故本选项错误; C、 3( -2) =-66, 此点不在反比例函数的图象上, 故本选项错误; D、 6( -1) =-66, 此点不在反比例函数的图象上, 故本选项错误故选 A点评: 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点, 熟知反比例函数中 k=xy的特点是解答此题的关键变式训练: 4( 贵港) 从 2, 1, 2三个数中任意选取一个作为直线 y=kx+1中的 k值, 则所得的直线不经过第三象限的概率是( ) ABCD1 考点五: 直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义, 将数的问题(如解方程、 解不等式、 求最值, 求取值范围等)与某些图形结合起来, 利用直观几性, 再辅以简单计算, 确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想, 每年中考均有很多选择题(也有填空题、 解答题)都能够用数形结合思想解决, 既简捷又迅速.例5( 贵阳) 已知二次函数y=ax2+bx+c( a0) 的图象如图所示, 当-5x0时, 下列说法正确的是( ) A有最小值-5、 最大值0C有最小值0、 最大值6B有最小值-3、 最大值6D有最小值2、 最大值6解: 由二次函数的图象可知, -5x0, 当x=-2时函数有最大值, y最大=6; 当x=-5时函数值最小, y最小故选B=-3点评: 本题考查的是二次函数的最值问题, 能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键变式训练: 5( 南宁) 如图, 在平面直角坐标系中, 有两条位置确定的抛物线, 它们的对称轴相同, 则下列关系不正确的是( ) Ak=nBh=mCknDh0, k0考点六: 特征分析法对有关概念进行全面、 正确、 深刻的理解或根据题目所提供的信息, 如数值特征、 结构特征、 位置特征等, 提取、 分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法例 6( 威海) 下列选项中, 阴影部分面积最小的是( ) ABCD分析: 根据反比例函数系数 k的几何意义对各选项进行逐一分析即可2解: A、 M、 N两点均在反比例函数 y=的图象上, S阴影=2; x2B、 M、 N两点均在反比例函数 y=的图象上, S阴影=2; x1212C、 如图所示, 分别过点MN作MAx轴, NBx轴, 则S阴影=SOAM+S阴影梯形 ABNM-SOBN=2+( 2+1) 1- 122=32; 2的图象上, 12D、 M、 N两点均在反比例函数 y=14=2x32, 2C中阴影部分的面积最小故选 C点评: 本题考查的是反比例函数系数 k的几何意义, 即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线, 这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k |, 且保持不变2变式训练: 6( 丹东) 如图, 点 A是双曲线 y=在第二象限分支上的任意一点, 点 B、 点 C、 点 D分别是点 A关于 x轴、 坐标原点、 y轴的对称点若四边形 ABCD的面积是 8, 则 k的值为( ) A1B1C2D2考点七: 动手操作法与剪、 折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型, 只凭想象不好确定, 处理时要根据剪、 折顺序动手实践操作一下, 动手能够直观得到答案, 往往能达到快速求解的目的.例 7( 西宁) 折纸是一种传统的手工艺术, 也是每一个人从小就经历的事, 它是一种培养手指灵活性、 协调能力的游戏, 更是培养智力的一种手段在折纸中, 蕴含许多数学知识, 我们还能够经过折纸验证数学猜想, 把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开, 请选择所得到的数学结论( ) A角的平分线上的点到角的两边的距离相等B在直角三角形中, 如果一个锐角等于 30, 那么它所正确直角边等于斜边的一半C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半, 那么这个三角形是直角三角形思路分析: 严格按照图中的方法亲自动手操作一下, 即可很直观地呈现出来, 也可仔细观察图形特点, 利用对称性与排除法求解解: 如图, CDE由ADE翻折而成, AD=CD, 如图, DCF由DBF翻折而成, BD=CD, AD=BD=CD, 点 D是 AB的中点, CD= 12AB, 即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 故选 C点评: 本题考查的是翻折变换, 熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键变式训练: 7( 宁德) 将一张正方形纸片按图、 图所示的方式依次对折后, 再沿图中的虚线剪裁, 最后将图中的纸片打开铺平, 所得到的图案是( ) ABDC四、 中考真题演练1( 衡阳) 一个圆锥的三视图如图所示, 则此圆锥的底面积为( ) A30cm2B25cm2C50cm2D100cm22( 福州) O1和O2的半径分别是 3cm和 4cm, 如果 O1O2=7cm, 则这两圆的位置关系是( ) A内含B相交C外切D外离 3( 安徽) 为增加绿化面积, 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖, 更换后, 图中阴影部分为植草区域, 设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a, 则阴影部分的面积为( ) A2a2B3a2C4a2D5a24( 安徽) 如图, A点在半径为 2的O上, 过线段 OA上的一点 P作直线, 与O过A点的切线交于点 B, 且APB=60, 设 OP=x, 则PAB的面积 y关于 x的函数图象大致是( ) ABCD5( 黄石) 有一根长 40mm的金属棒, 欲将其截成 x根 7mm长的小段和 y根 9mm长的小段, 剩余部分作废料处理, 若使废料最少, 则正整数 x, y应分别为( Ax=1, y=3 Bx=3, y=2 Cx=4, y=1 Dx=2, y=36( 长春) 有一道题目: 已知一次函数 y=2x+b, 其中 b0, , 与这段描述相符的函) 数图象可能是( ) ACBD7( 荆门) 如图, 点 A是反比例函数 y=( x0) 的图象上任意一点, ABx轴交反比例函数 y=的图象于点 B, 以 AB为边作ABCD, 其中 C、 D在 x轴上, 则 SABCD为( ) A2B3C4D58( 河池) 若 ab0, 则下列不等式不一定成立的是( ) AacbcBa+cb+cCDabb29( 南通) 已知 x2+16x+k是完全平方式, 则常数 k等于( A64 B48 C3210( 六盘水) 下列计算正确的是( A11( 郴州) 抛物线 y=( x1) 2+2的顶点坐标是( ) D16) B( a+b) 2=a2+b2C( 2a) 3=6a3 D( x2) =2x) A( 1, 2) B( 1, 2) C( 1, 2) D( 1, 2) 12( 莆田) 在一次芭蕾舞比赛中, 甲、 乙、 丙、 丁四队女演员的人数相同, 身高的平均数均为 166cm, 且方差分别为=1.5, =2.5, =2.9, =3.3, 则这四队女演员D丁队的身高最整齐的是( ) A甲队B乙队C丙队 13( 怀化) 为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐, 每种秧苗各取 10株分别量出每株长度, 发现两组秧苗的平均长度一样, 甲、 乙方差分别是 3.9、 15.8, 则下列说法正确的是( ) A甲秧苗出苗更整齐C甲、 乙出苗一样整齐B乙秧苗出苗更整齐D无法确定14( 长春) 如图是 伦敦奥运会吉祥物, 某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查, 结果为( 单位: 人) : 30, 31, 27, 26, 31这组数据的中位数是( ) A27B29C30D3115( 钦州) 如图所示, 把一张矩形纸片对折, 折痕为 AB, 在把以 AB的中点 O为顶点的平角AOB三等分, 沿平角的三等分线折叠, 将折叠后的图形剪出一个以 O为顶点的等腰三角形, 那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是( ) A正三角形B正方形C正五边形D正六边形16( 江西) 如图, 有 a、 b、 c三户家用电路接入电表, 相邻电路的电线等距排列, 则三户所用电线( ) Aa户最长Bb户最长Cc户最长D三户一样长17( 大庆) 平面直角坐标系中, O为坐标原点, 点 A的坐标为( , 1) , 将 OA绕原点按逆时针方向旋转 30得 OB, 则点 B的坐标为( ) A( 1, B( 1, C( O, 2) ) ) D( 2, 0) 18( 长春) 在下列正方体的表面展开图中, 剪掉 1个正方形( 阴影部分) , 剩余 5个正方形组成中心对称图形的是( ) ABDC19( 凉山州) 已知, 则的值是( ) ABCD20( 南充) 下列几何体中, 俯视图相同的是( ) ABCD21( 朝阳) 两个大小不同的球在水平面上靠在一起, 组成如图所示的几何体, 则该几何体的俯视图是( ) A两个外离的圆 B两个相交的圆C两个外切的圆D两个内切的圆22( 河池) 如图, 把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上如果1=25, 那么2的度数是( ) A30B25C20D15 23( 长春) 如图, 在平面直角坐标系中, 在 x轴、 y轴的正半轴上分别截取 OA、 OB, 使 OA=OB; 再分别以点 A、 B为圆心, 以大于 AB长为半径作弧, 两弧交于点 C若点 C的坐标为( m1, 2n) , 则 m与 n的关系为( ) Am+2n=1Bm2n=1C2nm=1Dn2m=124( 巴中) 如图, 已知 AD是ABC的 BC边上的高, 下列能使ABDACD的条件是( ) AAB=ACBBAC=90CBD=ACDB=4525( 河池) 用直尺和圆规作一个以线段 AB为边的菱形, 作图痕迹如图所示, 能得到四边形 ABCD是菱形的依据是( ) A 一组邻边相等的四边形是菱形B 四边相等的四边形是菱形C 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形26( 随州) 如图, AB是O的直径, 若BAC=35, 则ADC=( ) A35B55C70D110 27( 攀枝花) 下列四个命题: 等边三角形是中心对称图形; 在同圆或等圆中, 相等的弦所正确圆周角相等; 三角形有且只有一个外接圆; 垂直于弦的直径平分弦所正确两条弧其中真命题的个数有( ) A1个B2个C3个D4个28( 莱芜) 以下说法正确的有( 正八边形的每个内角都是 135) 与是同类二次根式长度等于半径的弦所正确圆周角为 30反比例函数 y=, 当 x0时, y随 x的增大而增大A1个 B2个 C3个D4个29( 东营) 如图, 一次函数 y=x+3的图象与 x轴, y轴交于 A, B两点, 与反比例函数的图象相交于 C, D两点, 分别过 C, D两点作 y轴, x轴的垂线, 垂足为 E, F, 连接CF, DE有下列四个结论: CEF与DEF的面积相等; AOBFOE; DCECDF; AC=BD其中正确的结论是( ) ABCD 专题一选择题解题方法参考答案三、 中考典例剖析变式训练: 1C解: 设邀请 x个球队参加比赛, 依题意得 1+2+3+x-1=10, 即 x(x 1) =10, 2x -x-20=0, 2x=5或 x=-4( 不合题意, 舍去) 故选 C2D解: 当两个圆外切时, 圆心距 d=1+2=3, 即 P到 O的距离是 3, 则 a=3当两圆相内切时, 圆心距 d=2-1=1, 即 P到 O的距离是 1, 则 a=1故 a=1或3故选 D3D解: AP点坐标不知道, 当 PM=MO=MQ时, POQ=90, 故此选项错误; PM = k1, 故此选项B根据图形可得: k10, k20, 而 PM, QM为线段一定为正值, 故 QMk2错误; C根据 k1, k2的值不确定, 得出这两个函数的图象不一定关于 x轴对称, 故此选项错误; 故选: D4C5A6D解: 点 B、 点 C、 点 D分别是点 A关于 x轴、 坐标原点、 y轴的对称点, 四边形 ABCD是矩形, 四边形 ABCD的面积是 8, 4|k|=8, 解得|k|=2, 又双曲线位于第二、 四象限, k0, k=2故选 D7 B四、 中考真题演练1B2C3A 解: 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖, 设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a, AB=a, 且CAB=CBA=45, sin45=AC=BC= a, SABC= a=, a=, 正八边形周围是四个全等三角形, 面积和为: 4=a2正八边形中间是边长为 a的正方形, 阴影部分的面积为: a2+a2=2a2, 故选: A4D解: 当 P与 O重合, A点在半径为 2的O上, 过线段 OA上的一点 P作直线 l, 与O过 A点的切线交于点 B, 且APB=60, AO=2, OP=x, 则 AP=2x, tan60=解得: AB=, ( 2x) =x+2, SABP=PAAB=( 2x) ( 故此函数为二次函数, x+2) = x26x+6, a=0, 当 x= =2时, S取到最小值为: =0, 根据图象得出只有 D符合要求故选: D 5B解: 根据题意得: 7x+9y40, 则 x, 409y0且 y是非负整数, y的值能够是: 1或 2或 3或 4当 x的值最大时, 废料最少, 当 y=1时, x, 则 x=4, 此时, 所剩的废料是: 401947=3mm; 当 y=2时, x, 则 x=3, 此时, 所剩的废料是: 402937=1mm; 当 y=3时, x, 则 x=1, 此时, 所剩的废料是: 40397=6mm; 当 y=4时, x, 则 x=0( 舍去) 则最小的是: x=3, y=2故选 B6A7D解: 设 A的纵坐标是 b, 则 B的纵坐标也是 b把 y=b代入 y=得, b=, 则 x=, , 即 A的横坐标是, ; 同理可得: B的横坐标是: 则 AB=( ) =则 SABCD=b=5故选 D8A9A10D11D12A13A14C 15D16D17A解: 如图, 作 ACx轴于 C点, BDy轴于 D点, 点 A的坐标为( , 1) , AC=1, OC=, OA=2, AOC=30, OA绕原点按逆时针方向旋转 30得 OB, AOB=30, OA=OB, BOD=30, RtOACRtOBD, DB=AC=1, OD=OC=, B点坐标为( 1, 故选 A) 18D19D20C21B22C解: GEF是含 45角的直角三角板, GFE=45, 1=25, AFE=GEF1=4525=20, ABCD, 2=AFE=20故选 C23B 解: OA=OB; 分别以点 A、 B为圆心, 以大于 AB长为半径作弧, 两弧交于点 C, C点在BOA的角平分线上, C点到横纵坐标轴距离相等, 进而得出, m1=2n, 即 m2n=1故选: B24A25B26B27B解: 等边三角形是轴对称图形, 但不是中心对称图形, 是假命题; 如图, C和D都对弦 AB, 但C和D不相等, 即是假命题; 三角形有且只有一个外接圆, 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点, 即是真命题; 垂直于弦的直径平分弦, 且平分弦所正确两条弧, 即是真命题故选 B28C解: 正八边形的每个内角都是: =135, 故正确; =3, =, 与是同类二次根式; 故正确; 如图: OA=OB=AB, AOB=60, C=AOB=30, D=180C=150, 长度等于半径的弦所正确圆周角为: 30或 150; 故错误; 反比例函数 y=, 当 x0时, y随 x的增大而增大故正确故正确的有, 共 3个故选 C29C解: 设 D( x, ) , 则 F( x, 0) , 由图象可知 x0, DEF的面积是: | |x|=2, 设 C( a, ) , 则 E( 0 , ) , 由图象可知: 0, a0, CEF的面积是: |a| |=2, CEF的面积=DEF的面积, 故正确; CEF和DEF以 EF为底, 则两三角形 EF边上的高相等, 故 EFCD, FEAB, AOBFOE, 故正确; C、 D是一次函数 y=x+3的图象与反比例函数x+3=, 的图象的交点, 解得: x=4或 1, 经检验: x=4或 1都是原分式方程的解, D( 1, 4) , C( 4, 1) , DF=4, CE=4, 一次函数 y=x+3的图象与 x轴, y轴交于 A, B两点, A( 3, 0) , B( 0, 3) , ABO=BAO=45, DFBO, AOCE, BCE=BAO=45, FDA=OBA=45, DCE=FDA=45, 在DCE和CDF中, DCECDF( SAS) , 故正确; BDEF, DFBE, 四边形 BDFE是平行四边形, BD=EF, 同理 EF=AC, AC=BD, 故正确; 正确的有 4个故选 C 中考数学专题讲座二: 新概念型问题一、 中考专题诠释所谓”新概念”型问题, 主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、 新运算、 新符号, 要求学生读懂题意并结合已有知识、 能力进行理解, 根据新概念进行运算、 推理、 迁移的一种题型.”新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、 解题策略和解法精讲”新概念型专题”关键要把握两点: 一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法; 二是根据问题情景的变化, 经过认真思考, 合理进行思想方法的迁移三、 中考典例剖析考点一: 规律题型中的新概念例 1( 永州) 我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列, 如 1, 3, 9, 19, 33, 就是一个数列, 如果一个数列从第二个数起, 每一个数与它前一个数的差等于同一个常数, 那么这个数列就叫做等差数列, 这个常数叫做这个等差数列的公差如 2, 4, 6, 8, 10就是一个等差数列, 它的公差为 2如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列, 则称这个数列为二阶等差数列例如数列 1, 3, 9, 19, 33, , 它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是 2, 6, 10, 14, , 这是一个公差为 4的等差数列, 因此, 数列 1, 3, 9, 19, 33, 是一个二阶等差数列那么, 请问二阶等差数列 1, 3, 7, 13, 的第五个数应是思路分析: 由于 3-1=2, 7-3=4, 13-7=6, , 由此得出相邻两数之差依次大 2, 故 13的后一个数比 13大 8解答: 解: 由数字规律可知, 第四个数 13, 设第五个数为 x, 则 x-13=8, 解得 x=21, 即第五个数为 21, 故答案为: 21点评: 本题考查了数字变化规律类问题关键是确定二阶等差数列的公差为 2变式训练: 11( 自贡) 若 x是不等于 1的实数, 我们把称为 x的差倒数, 如 2的差倒数是1 x111211-=, -1的差倒数为=, 现已知 x -=1, x2是 x1的差倒数, x3是 x2的差倒数, 1 21 (1)3x4是 x3的差倒数, , 依次类推, 则 x =考点二: 运算题型中的新概念a bc d例 2( 菏泽) 将 4个数 a, b, c, d排成 2行、 2列, 两边各加一条竖直线记成, a bc dx +1 1 x8=, 则 x=1 x x +1概念=ad-bc, 上述记号就叫做 2阶行列式若思路分析: 根据题中的新概念将所求的方程化为普通方程, 整理后即可求出方程的解, 即为 x的值 x +1 1 x1 x x +1解: 根据题意化简=8, 得: ( x+1) -( 1-x) =8, 2 2整理得: x +2x+1-( 1-2x+x) -8=0, 即 4x=8, 2 2解得: x=2故答案为: 2点评: 此题考查了整式的混合运算, 属于新概念的题型, 涉及的知识有: 完全平方公式, 去括号、 合并同类项法则, 根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键变式训练: 2( 株洲) 若( x1, y1) ( x2, y2) =x1x2+y1y2, 则( 4, 5) ( 6, 8) =考点三: 探索题型中的新概念例 3 ( 南京) 如图, A、 B是O上的两个定点, P是O上的动点( P不与 A、 B重合) 、 我们称APB是O上关于点 A、 B的滑动角( 1) 已知APB是O上关于点 A、 B的滑动角, 若 AB是O的直径, 则APB=若O的半径是 1, AB= , 求APB的度数; ; ( 2) 已知 O2是O1外一点, 以 O2为圆心作一个圆与O1相交于 A、 B两点, APB是O1上关于点 A、 B的滑动角, 直线 PA、 PB分别交O2于 M、 N( 点 M与点 A、 点 N与点 B均不重合) , 连接 AN, 试探索APB与MAN、 ANB之间的数量关系思路分析: ( 1) 根据直径所正确圆周角等于 90即可求解; 根据勾股定理的逆定理可得AOB=90, 再分点 P在优弧上; 点 P在劣弧上两种情况讨论求解; ( 2) 根据点 P在O1上的位置分为四种情况得到APB与MAN、 ANB之间的数量关系解: ( 1) 若 AB是O的直径, 则APB=90如图, 连接 AB、 OA、 OB在AOB中, OA=OB=1AB=OA2+OB2=AB2AOB=90, 当点 P在优弧上时, AP1B=AOB=45; 当点 P在劣弧上时, AP2B=( 360AOB) =1356分 ( 2) 根据点 P在O1上的位置分为以下四种情况第一种情况: 点 P在O2外, 且点 A在点 P与点 M之间, 点 B在点 P与点 N之间, 如图MAN=APB+ANB, APB=MAN