广东省各市中考数学模拟试题分类汇编专题16：压轴题.doc

一、选择题1【2016广东省深圳市二模】如图，两个反比例函数y1=（其中k10）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EFx轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A1 B2 C21 D2914【答案】A考点：1、反比例函数系数k的几何意义，2、以及相似三角形的性质二、填空题1【2016广东省广州市海珠区一模】如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为【答案】1考点：1、正方形的性质，2、相似三角形的判定与性质，3、角平分线的性质2如图，AOB与ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=（x0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则OBP的面积=【答案】4【解析】试题分析：设等边AOB的边长为a，等边ACD的边长为b，由等边三角形的性质找出点B的坐标（a，a），点D的坐标为（a+b，b），过点B作BEx轴于点E，过点P作PFx轴于点F，由等边三角形的性质可找出BOA=60=PAC，从而得出BOPA，根据平行线的性质即可得出，再由BEx轴，PFx轴得出BEPF，由此得出，根据比例关系找出线段PF的长度，通过分割三角形以及三角形的面积公式找出=，由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出考点：1、等边三角形的性质，2、反比例函数图象上点的坐标特征，3、三角形的面积公式，4、平行线的性质三、解答题1【2016广东省东莞市二模】如图，已知直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为x=3（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P运动的时间为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？【答案】（1）y=（x+3）2+8（2）【解析】试题分析：（1）根据直线的解析式分别令x=0、y=0，即可求得A、B的坐标，然后设出抛物线的顶点式，用待定系数法得到二次函数的解析式即可（2）设BP=t（0t7），则OP=7t，P（t7，0），M（t7，），N（t7，（t7+3）2+8），即可得出s=MN=t2+t（0t7），由0，可知S有最大值，然后根据二次函数的性质即可求得s的最大值（2）设BP=t（0t7），则OP=7t，P（t7，0）由于MP与y轴平行，且点M在直线AB上M（t7，），MN与y轴平行，且点N在抛物线上N（t7，（t7+3）2+8），s=MN=（t7+3）2+8=t2+t（0t7），0，即S有最大值当t=时，s最大=（）2+=考点：1、待定系数法求二次函数解析式；2、一次函数图象与系数的关系；3、二次函数的性质2【2016广东省广州市番禹区】已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tanCAOtanCBO=1（1）求证：n+4m=0；（2）求m、n的值；（3）当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值【答案】(1)证明见解析（2）m=，n=-1或m=-，n=1（3）4（2）二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，OA=x1，OB=x2；x1+x2=，x1x2=；令x=0，得y=p，C（0，p），OC=|p|由三角函数定义得：tanCAO=，tanCBO=tanCAOtanCBO=1，即，化简得： =，将x1+x2=，x1x2=代入得：，化简得：n=1由（1）知n+4m=0，当n=1时，m=-；当n=1时，m=m、n的值为：m=，n=1（此时抛物线开口向上）或m=-，n=1（此时抛物线开口向下）考点：二次函数综合题3【2016广东省惠州市惠阳区一模】已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQAO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且ABC与COM相似，求点M的坐标【答案】（1）（2）P点坐标（5，），Q点坐标（3，）（3）M点的坐标为（，），（3，1）（2）PQ=2AO=8，又PQAO，即P、Q关于对称轴x=1对称，PQ=8，14=5，当x=5时，y=（5）2（5）+4=，即P（5，）；1+4=3，即Q（3，）；P点坐标（5，），Q点坐标（3，）；当OCMCAB时，即，解得CM=3，如图2，过M作MHy轴于H，MH=CH=CM=3，当x=3时，y=3+4=1，M（3，1），综上所述：M点的坐标为（，），（3，1）考点：二次函数综合题4【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ=x，QR=y（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）（2）y=-x+6（3）存在，或6或试题解析：（1）在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，BC=10DHB=A=90，B=BBHDBAC，DH=AC=8=当PQ=RQ时，x+6=，x=6作EMBC，RNEM，EMPQ，当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，EN=MN，ER=RC，点R为EC的中点，CR=CE=AC=2tanC=，x=综上所述，当x为或6或时，PQR为等腰三角形 考点：一次函数综合题5【2016广东省汕头市金平区一模】有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，C=60，AB=6，在三角板DEF中，FDE=90，E=45，EF=6将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上现固定三角板ABC，将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动，DF与AB相交于点M（1）如图2，连接ME，若EMA=67.5，求证：DEMAEM；（2）如图3，在三角板DEF移动的同时，点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板DEF停止移动，点N也随之停止移动连接FN，设四边形AFNB的面积为y，在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值；（3）在（2）的条件下，在三角板DEF运动过程中，是否存在某时刻，使E、M、N三点共线，若存在，请直接写出此时AF的长；若不存在，请直接回答【答案】（1）证明见解析（2）（3）不存在（2）解：如图2中，作FGCB，垂足为G设AF=x，则CN=2x在RtABC中，C=60，AB=6，AC=，CF=2x，在RtCFG中，FG=CFsin60=2x）=3x，y= =ACABCNFG，=262x（3x）=x23x+6=（x）2+，y的最小值为考点：1、三角形综合题、2、全等三角形的判定和性质、3、二次函数、4、勾股定理、5、平行线性质6【2016广东省广州市华师附中一模】在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=x2+2x1（2）i：M1（4，1），M2（2，7），M3（1+，2+），M4（1，2）；ii:ii）由（i）可知，PQ=为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有最大值如答图2所示，作点B关于直线AC的对称点B，由分析可知，当B、Q、F（AB中点）三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段BF的长度设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上点P在直线AC上滑动，可设P的坐标为（m，m1），则平移后抛物线的函数表达式为：y=（xm）2+m1解方程组：，解得，P（m，m1），Q（m2，m3）过点P作PEx轴，过点Q作QFy轴，则PE=m（m2）=2，QF=（m1）（m3）=2PQ=AP0若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，1）由A（0，1），F（2，1），P0（2，1）可知：AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为过点F作直线l2AC，交抛物线y=x2+2x1于点M，则M为符合条件的点可设直线l2的解析式为：y=x+b2，F（2，1），1=2+b2，解得b2=3，直线l2的解析式为：y=x3解方程组，得：，M3（1+，2+），M4（1，2）综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，1），M2（2，7），M3（1+，2+），M4（1，2）当Q为直角顶点时，点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90而成，将点Q（t2，t3）平移至原点Q（0，0），则点P平移后P（2，2），将点P绕原点顺时针旋转90，则点M（2，2），将Q（0，0）平移至点Q（t2，t3），则点M平移后即为点M（t，t5），t1=4，t2=2，M1（4，1），M2（2，7），当P为直角顶点时，同理可得M1（4，1），M2（2，7），综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，1），M2（2，7），M3（1+，2+），M4（1，2）ii）存在最大值理由如下：由i）知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值考点：二次函数综合题7【2016广东省广州市海珠区一模】如图，抛物线1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，2），且抛物线对称轴x=2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点（1）求抛物线y1的解析式；（2）将OCD沿CD翻折后，O点对称点O是否在抛物线y1上？请说明理由（3）若点E关于直线CD的对称点E恰好落在x轴上，过E作x轴的垂线交抛物线y1于点F，求点F的坐标；直线CD上是否存在点P，使|PEPF|最大？若存在，试写出|PEPF|最大值【答案】（1）y1=x2+2x2；（2）不在（3）F（2，62）存在，62由于点E关于直线CD的对称点E恰好落在x轴，则PE=PE，根据三角形三边的关系得|PEPF|EF（当点P、EF共线时，取等号），于是可判断直线CD上存在点P，使|PEPF|最大，最大值为62试题解析：（1）抛物线对称轴x=2，=2，解得b=2，点C（0，2）在抛物线y1=x2+bx+c上，c=2，抛物线解析式为y1=x2+2x2；当x=3时，y1=x2+2x2=9+2（3）2，O点不在抛物线y1上；DE=4，DE=4，E（2，0），而EFx轴，F点的横坐标为2，当x=2时，y1=x2+2x2=62，F（2，62）；点E关于直线CD的对称点E恰好落在x轴，PE=PE，|PEPF|EF（当点P、EF共线时，取等号），直线CD上存在点P，使|PEPF|最大，最大值为62考点：二次函数综合题8【2016广东省广州市增城市一模】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=x+3恰好经过B，C两点（1）写出点C的坐标；（2）求出抛物线y=x2+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且APD=ACB，求点P的坐标【答案】（1）C（0，3）；（2）y=x24x+3=（x-1）（x-3），对称轴为x=2，点A（1，0）；（3）（2，2）或（2，2）【解析】试题分析：（1）由直线y=x+3可求出C点坐标；（2）由B，C两点坐标便可求出抛物线方程，从而求出抛物线的对称轴和A点坐标；（3）作出辅助线OE，由三角形的两个角相等，证明AECAFP，根据两边成比例，便可求出PF的长度，从而求出P点坐标试题解析：（1）y=x+3与y轴交于点C，故C（0，3）（2）抛物线y=x2+bx+c过点B，C，解得，抛物线的解析式为y=x24x+3=（x1）（x3），对称轴为x=2，点A（1，0）过点A作AEBC于点EAEB=90度可得，在AEC与AFP中，AEC=AFP=90，ACE=APF，AECAFP，解得PF=2或者直接证明ABCADP得出PD=3，再得PF=2点P在抛物线的对称轴上，点P的坐标为（2，2）或（2，2）考点：二次函数综合题9【2016广东省揭阳市普宁市二模】如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PDy轴交直线AC于点D（1）求抛物线的解析式；（2）当D在线段AC上运动时，求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MAMC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由【答案】（1）y=x24x+3；（2）；（3）M（2，3）试题解析：（1）抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），解得，抛物线解析式为y=x24x+3；（3）由抛物线的对称性，对称轴垂直平分AB，MA=MB，由三角形的三边关系，|MAMC|BC，当M、B、C三点共线时，|MAMC|最大，为BC的长度，设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，直线BC的解析式为y=3x+3，抛物线y=x24x+3的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=32+3=3，点M（2，3），即，抛物线对称轴上存在点M（2，3），使|MAMC|最大考点：二次函数综合题10【2016广东省深圳市模拟】抛物线y=ax2+bx+4A（1，1），B（5，1），与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，若点P在直线BC上方的抛物线上，BCP的面积为15，求点P的坐标；（3）如图2，O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为弧ACE上的一动点（不与点A，E重合），MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值【答案】（1）y=x26x+4；（2）（6，4）或（1，11）（3）（2）如图所示：设点P的坐标为P（m，m26m+4）SCBP=15，即：SCBP=S梯形CEDPSCEBSPBD，m（5+m26m+4+1）55（m5）（m26m+5）=15，化简得：m25m6=0，解得：m=6，或m=1，点P的坐标为（6，4）或（1，11），将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，点C的坐标为（0，4），设点O1的坐标为（3，m），O1C=O1A，=，解得：m=2，点O1的坐标为（3，2），O1A=，考点：1、二次函数的综合应用，2、相似三角形的判定和性质，3、勾股定理，4、圆周角定理11【2016广西贵港市三模】已知，点P是RtABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明【答案】（1）AEBF，QE=QF；（2）QE=QF；（3）成立理由是：Q为AB的中点，AQ=BQ，AECQ，BFCQ，AEBF，AEQ=BFQ=90，在AEQ和BFQ中AEQBFQ，QE=QF，故答案为：AEBF，QE=QF；（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，由（1）知：AEBF，AEQ=BDQ，在AEQ和BDQ中AEQBDQ，EQ=DQ，BFE=90，QE=QF考点：1、平行线的性质和判定，2、全等三角形的性质和判定，3、直角三角形的性质12【2015广西桂林市模拟】如图，在矩形ABCD中，AD=6cm，AD=8cm，点E是AD的中点连接BD，BE（1）如图1，点P在DC上，若DP=3cm，连接AP与BD、BE分别交于点M、N求MP：MA；求MN的长度；（2）如图2，动点P从点D出发，在射线DC上运动，运动速度均为1cm/s，连接AP与BD、BE分别交于点M、N，设点P的运动时间为x秒，当x为多少时，DMN是直角三角形？【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由四边形是矩形，得到ABDC，从而得到比例式即可；由相似三角形的性质得到比例式，再用勾股定理求出AP即可；（2）由ABMABD和ABMDPM，得出的比例式，用比例的基本性质即可试题解析：四边形ABCD为矩形，ABDC，DP=3，AB=8，=（2）AD=6，AB=8，BD=10，DP=x，当DMN为直角三角形，即：DBAP，ABMABD，BM=，考点：四边形综合题13【2016广西南宁市马山县一模】如图，已知抛物线y=ax25ax+2（a0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，且点N在第四象限内，过点N作NHx轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与OBC相似？若能，请求出所有符合条件点N的坐标；若不能，请说明理由【答案】（1）y=x25ax+2；（2）y=x+2；（3）（2，-1）【解析】试题分析：（1）把点A（1，0）在抛物线y=ax25ax+2上，解方程即可得到结论；（2）把x=0代入y=x25ax+2，求得C（0，2），根据抛物线的对称轴为直线x=，得到B（4，0），求出直线BC的解析式y=x+2；（3）设N（x， x2x+2），根据相似三角形的性质得到，即可得到结论试题解析：（1）点A（1，0）在抛物线y=ax25ax+2上，a5a+2=0，a=，抛物线的解析式为：y=x25ax+2；（3）设N（x， x2x+2），当OBCHBN时，如图，即，解得：x1=2，x2=4（不合题意舍去）故N的坐标为（2，-1）考点：二次函数的综合14【2016广东省深圳市龙岭期中】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，BCD=60，点E是AB上一点，AE=3EB，P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是P的切线；（3）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=x2x+2；（2）证明见解析（3）点N的坐标为（5，）、（3，）、（3，）而ADE+ODE=90CDO+ODE=90，CDDE，DOC=90，CD为P的直径，ED是P的切线；（3）存在y=x2x+2=（x+1）2+M（1，），而B（4，0），D（0，2），如图2，当BM为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点M（1，）向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点N1（5，）；当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点M，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点N2（3，）；考点：二次函数综合题15【2016广东省深圳市二模】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）（1）求b、c的值；（2）如图1直线y=kx+1（k0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）b=2，c=3（2）（3）（，）或（，）试题解析：（1）将点A（1，0）、B（3，0）带入到抛物线解析式中得：，解得：设点D的坐标为（m，m2+2m+3），则点N的坐标为（m，m+3），DN=m2+3m，CF=31=2，=，DN=m2+3m=的最大值为，的最大值为（3）假设存在符合题意的点Q设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线，如图2所示抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，P点的坐标为（1，4），PM的解析式为x=1，直线BC的解析式为y=x+3，M的坐标为（1，2），点G的坐标为（1，0），PM=GM=2，过点G与BC平行的直线为y=x+1考点：1、待定系数法求函数解析式，2、相似三角形的判定及性质，3、二次函数的性质，4、二元二次方程组16【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB于点D点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒（1）求线段CD的长；（2）设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得SCPQ： =9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由（3）是否存在某一时刻t，使得CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由【答案】（1）4.8（2）t=秒或t=3（3）存在，t为2.4秒或秒或秒时（2）过点P作PHAC，垂足为H，如图2所示由题可知DP=t，CQ=t则CP=4.8tACB=CDB=90，HCP=90DCB=BPHAC，CHP=90CHP=ACBCHPBCAPH=CQPH=t（）=；（3）存在若CQ=CP，如图1，则t=4.8t解得：t=2.4若PQ=PC，如图2所示考点：1、相似三角形的判定与性质，2、等腰三角形的性质，3、一元二次方程的应用，4、勾股定理17【2016广东省梅州市梅江模拟】如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且AB=2，抛物线的对称轴为直线x=2；（1）求抛物线的函数表达式；（2）如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得APC周长的最小，求此时P点坐标及APC周长；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标（直接写出结果）【答案】（1）y=x24x+3（2）3+（3）（2，1）、（0，3）、（4，3）（2）连接AC，BC，BC交对称轴于点P，连接PA，如图1，由（1）知抛物线的函数表达式为y=x24x+3，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），点C的坐标为（0，3），BC=3，AC=点A，B关于对称轴直线x=2对称，PA=PB，PA+PC=PB+PC，此时，PB+PC=BC，当点P在对称轴上运动时，PA+PC的最小值等于BC，APC周长的最小值=AC+AP+PC=BC+AC=3+线段AB为边，如图3，考点：1、二次函数的综合运用，2、行四边形的性质，3、抛物线的对称性18【2016广东省东莞市虎门市模拟】如图，抛物线y=x4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PDAC，交BC于点D，连接CP（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）求抛物线y=x4的对称轴和顶点坐标；（3）求PCD面积的最大值，并判断当PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形【答案】（1）A（4，0）、B（2，0）、C（0，4）（2）（1，）（3）不是菱形【解析】试题分析：（1）设y=0，解一元二次方程即可求出A和B的坐标，设x=0，则可求出C的坐标（2）抛物线：，所以抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，）（3）设P（x，0）（2x4），由PDAC，可得到关于PD的比例式，由此得到PD和x的关系，再求出C到PD的距离（即P到AC的距离），利用三角形的面积公式可得到S和x的函数关系，利用函数的性质即可求出三角形面积的最大值，进而得到x的值，所以PD可求，而PAPD，所以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形当PCD的面积取最大值时，x=1，PA=4x=3，因为PAPD，所以以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形考点：1、二次函数和坐标轴的交点问题，2、平行线分线段成比例定理，3、特殊角的锐角三角形函数值，4、二次函数的最值问题，5、菱形的判定19【2016广东省潮州市潮安区一模】如图，抛物线y=x2+mx+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴直线x=交x轴于点D（1）求m的值；（2）在抛物线的对称轴上找出点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形，直接写出P点的坐标；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，与x轴相交于点H，连接CF、BF、OE，当四边形CDBF的面积最大时，请你说明四边形OCFE的形状【答案】（1）（2）P1（，），P2（，），P3（，4）（3）平行四边形（2）由勾股定理，得CD=，当CD=DP=时，P（，），（，），当CD=CP时，设P点坐标为（，b），=，解得b=4，P（，4），综上所述：P1（，），P2（，），P3（，4）；EF=FHEH=n2+2n，=BDCO=（41.5）2=， =EFOB=4（n2+2n）=n2+4n，=n2+4n+=（n2）2+，当n=2时，四边形CDBF的面积最大，此时EF=n2+2n=2，EH=n+2=1，OH=2，OE=OC=EF=2，OCEF，四边形OCFE是平行四边形考点：二次函数综合题20【2016广东省模拟（一）】如图，梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，CEAD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿ABCE的方向运动，到点E停止；动点Q沿BCED的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y=cm2；当x=s时，y=cm2（2）当5x14 时，求y与x之间的函数关系式（3）当动点P在线段BC上运动时，求出时x的值（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值【答案】（1）2；9（2）（2）当5x9时，y=x2-7x+；当9x13时， y=-x2+x-35；当13x14时，y=-4x+56；（3）y=（4）、或（2）当5x9时（如图1）y= =（5+x-4）4-5（x-5）-（9-x）（x-4）y=x2-7x+当9x13时（如图2）y=（x-9+4）（14-x）y=-x2+x-35当13x14时（如图3）y=8（14-x）y=-4x+56；当PQBE时，EP=14-x，EQ=x-9，此时PEQBAE，故，即，解得x=综上所述x的值为：x=、或考点：二次函数综合题21【2016广东省深圳市南山区二模】如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：N1BN2ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且PQA=BAC，求当PQ最小时点Q坐标【答案】（1）y=（x2）2（2）证明见解析（3）（4）试题解析：（1）由已知，设抛物线解析式为y=a（x2）2把D（0，1）代入，得a=y=（x2）2（2）如图1，连结BNN1，N2是N的对称点BN1=BN2=BN，N1BD=NBD，NBC=N2BCN1BN2=2DBC四边形ABCD是菱形AB=BC，ABC=2DBCABC=N1BN2，ABCN1BN2ABCN1BN2，此时，PQ1最小，最小值为，PQ1=PQ2=考点：二次函数综合题22【2016广东省深圳市二模】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0）（1）求b、c（2）如图1，在第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得三角形BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标，求出三角形BCD的面积最大值；若不存在，请说明理由（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB问在直线BC下方的抛物线上是否存在否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）（，），；（3）Q1（，），Q2（，-）（2）如图1，设D点坐标为（t，t2+2t+3），过点D作DHx轴于H，则=（t2+2t+3+3）t+（3t）（t2+2t+3）33=t2+t=（t）2+，0，当t=时，D点坐标是（，），BCD面积的最大值是；过E作BC的平行线，交抛物线于点Q，则，E（1，0），直线BC的解析式为y=x+3，EQBC，直线EQ的解析式为y=x+1由，考点：二次函数综合题