2019年北京市燕山区中考数学一模试卷解析版.doc

2019年北京市燕山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）下列几何体中，是圆锥的为（）ABCD2（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa0BabCa+baDa+bb3（2分）正八边形的每个外角等于（）A30B45C60D754（2分）方程组的解为（）ABCD5（2分）马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速（音速340m/s）我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD21，速度高达15马赫，则FD21的速度约为（）A5.1103 m/sB5.1104 m/sC3.4103 m/sD1.5103 m/s6（2分）若0，则代数式（+1）的值为（）A2B1C1D27（2分）如图是北京市地铁部分线路示意图若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（）A（5，0）B（5，3）C（1，3）D（3，3）8（2分）某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系yat2+bt（a0）如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A2.25sB1.25sC0.75sD0.25s二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）使分式有意义的x的取值范围是 10（2分）如图，边长为1的正方形网格中，AB 3（填“”，“”或“”）11（2分）用一组整数a，b，c的值说明命题“若abc，则a+bc”是错误的，这组值可以是a ，b ，c 12（2分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，DEAC于点E，则AE 13（2分）如图，AB为O的直径，C，D，E为O上的点，ABD60，则CEB 14（2分）如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为 cm215（2分）2019年1月1日起，新个税法全面施行，将个税起征额从每月3500元调整至5000元，首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除新的税率表（摘要）如下：调整前调整后分级应纳税额税率应纳税额税率1不超过1500元的部分3%不超过3000元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%超过3000元至12000元的部分10%（注：应纳税额纳税所得额起征额专项附加扣除）小吴2019年1月纳税所得额是7800元，专项附加扣除2000元，则小吴本月应缴税款 元；与此次个税调整前相比，他少缴税款 元16（2分）2018年北京PM2.5平均浓度变化情况如图所示根据统计图提供的信息，有下面三个推断：2018年北京PM2.5全年累计平均浓度值为51微克/立方米；2018年7月10月，北京PM2.5平均浓度逐月持续下降；2018年下半年，北京PM2.5平均浓度最高的月份是11月其中合理的推断的序号是： 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（5分）计算：4sin60+|+（3）018（5分）解不等式组：19（5分）下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P求作：直线PQ，使得PQl，垂足为Q作法：如图，在直线l上任取一点A；以点P为圆心，PA为半径作圆，交直线l于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；连接PC交直线l于点Q则直线PQ就是所求作的垂线根据上述尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：PA ，AC ，PQl（ ）（填推理的依据）20（5分）关于x的一元二次方程x2+（m3）x3m0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根21（5分）如图，ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，BAC90（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BC4，B60，求四边形AECF的面积22（5分）如图，RtABC中，ACB90，点D在AC边上，以AD为直径作O交BD的延长线于点E，CEBC（1）求证：CE是O的切线；（2）若CD2，BD2，求O的半径23（6分）如图，等边ABC的边长为3cm，点N在AC边上，AN1cmABC边上的动点M从点A出发，沿ABC运动，到达点C时停止设点M运动的路程为xcm，MN的长为ycm小西根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小西的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x/cm00.511.522.533.544.555.56y/cm10.8711.322.182.652.291.81.731.82（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当MN2cm时，点M运动的路程为 cm24（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykx1（k0）与函数y（x0）的图象交于点A（3，2）（1）求k，m的值；（2）将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y（x0）的图象交于点D当t2时，求线段CD的长；若CD2，结合函数图象，直接写出t的取值范围25（6分）为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，学校开展“魅力数学”趣味竞赛现随机抽取40名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a竞赛成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60x70，70x80，80x90，90x100）：b竞赛成绩在80x90这一组的是：82 83 84 84 85 85 85 86 87 88 88 89平均数中位数众数81.6m94根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）小亮说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中游略偏上!”小亮的说法 （填“正确”或“不正确”），理由是 ；（3）若成绩不低于85分可以进入决赛，请估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数26（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a（a0）的顶点为D，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）（1）当a1时，求点A，B，D的坐标；（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有7个整点，结合函数图象，求a的取值范围27（7分）如图，在ABC中，ABBC，B90，点D为线段BC上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90得到线段DE，连接EC（1）依题意补全图1；求证：EDCBAD；（2）小方通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为： ；小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点E作EFBC，交BC延长线于点F，只需证ADBDEF想法2：在线段AB上取一点F，使得BFBD，连接DF，只需证ADFDEC想法3：延长AB到F，使得BFBD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形请你参考上面的想法，帮助小方证明中的猜想（一种方法即可）28（7分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和M（半径为r），给出如下定义：若点P关于点M的对称点为Q，且rPQ3r，则称点P为M的称心点（1）当O的半径为2时，如图1，在点A（0，1），B（2，0），C（3，4）中，O的称心点是 ；如图2，点D在直线yx上，若点D是O的称心点，求点D的横坐标m的取值范围；（2）T的圆心为T（0，t），半径为2，直线yx+1与x轴，y轴分别交于点E，F若线段EF上的所有点都是T的称心点，直接写出t的取值范围2019年北京市燕山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）下列几何体中，是圆锥的为（）ABCD【分析】依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2个面，一个曲面和一个平面【解答】解：A属于长方体（四棱柱），不合题意；B属于三棱锥，不合题意；C属于圆柱，不合题意；D属于圆锥，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了立体图形，解决问题的关键是掌握圆锥的特征2（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa0BabCa+baDa+bb【分析】根据有理数大小比较的法则以及不等式的性质，可得答案【解答】解：由数轴，得a0b，|a|b|，a0，A选项结论错误；ab，B选项结论错误；b0，a+ba，C选项结论正确；a0，a+bb，D选项结论错误；故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键3（2分）正八边形的每个外角等于（）A30B45C60D75【分析】由正多边形的外角和是360，而且每个外角都相等，即可求【解答】解：正八边形的外角和是360，每个外角是360845；故选：B【点评】本题考查正多边形的外角和，每一个外角的都相等能够熟练掌握性质是解题的关键4（2分）方程组的解为（）ABCD【分析】可用两种方式解决本题：将选项中的x与y的值分别代入题干中两个方程验证；直接解方程组选出答案此处选用第二种方法【解答】解：+得：3x3解得x1将x1代入可解得：y2原方程组的解为：故选：A【点评】本题考查二元一次方程组的解法，因此要对二元一次方程组的解法非常熟悉5（2分）马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速（音速340m/s）我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD21，速度高达15马赫，则FD21的速度约为（）A5.1103 m/sB5.1104 m/sC3.4103 m/sD1.5103 m/s【分析】由1马赫马赫340m/s，计算15马赫，再进行科学记数法；【解答】解：1马赫马赫340m/s，15马赫5100m/s5.1103m/s故选：A【点评】本题考查科学记数法马赫与m/s的单位转换是解题的关键6（2分）若0，则代数式（+1）的值为（）A2B1C1D2【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据0，即可解答本题【解答】解：（+1），0，2b3a，原式2，故选：A【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法7（2分）如图是北京市地铁部分线路示意图若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（）A（5，0）B（5，3）C（1，3）D（3，3）【分析】由西单和雍和宫的坐标建立平面直角坐标系，然后写出坐标即可【解答】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示南锣鼓巷的点的坐标是（1，3），故选：C【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置8（2分）某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系yat2+bt（a0）如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A2.25sB1.25sC0.75sD0.25s【分析】直接利用待定系数法求出二次函数解析式，进而得出对称轴即可得出答案【解答】解：将（0.5，6），（1，9）代入yat2+bt（a0）得：，解得：，故抛物线解析式为：y6t2+15t，当t1.25（秒），此时y取到最大值，故此时汽车停下，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25秒故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）使分式有意义的x的取值范围是x3【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解【解答】解：分式有意义，则x30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为010（2分）如图，边长为1的正方形网格中，AB3（填“”，“”或“”）【分析】根据勾股定理求出AB，比较大小，即可得到答案【解答】解：AB2，23，AB3，故答案为：【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c211（2分）用一组整数a，b，c的值说明命题“若abc，则a+bc”是错误的，这组值可以是a2，b3，c4【分析】根据题意选择a、b、c的值，即可得出答案，答案不唯一【解答】解：当a2，b3，c4时，234，则（2）+（3）（4），命题若abc，则a+bc”是错误的；故答案为：2，3，4【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可12（2分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，DEAC于点E，则AE【分析】利用矩形的性质得到ADC90，ADBC3，CDAB4，利用勾股定理计算出AC5，利用面积法计算出DE，然后利用勾股定理计算AE的长【解答】解：四边形ABCD为矩形，ADC90，ADBC3，CDAB4，在RtADC中，AC5，DEACADCD，DE，在RtADE中，AE故答案为【点评】本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等13（2分）如图，AB为O的直径，C，D，E为O上的点，ABD60，则CEB60【分析】连接OC，OD，根据圆周角定理即可得到结论【解答】解：连接OC，OD，AB为O的直径，ABD60，AOD120，BOD60，DOCBOD60，BOC120，CEBBOC60，故答案为：60【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系，正确的作出辅助线是解题的关键14（2分）如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为2.8cm2【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可【解答】解：正方形二维码的边长为2cm，正方形二维码的面积为4cm2，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，黑色部分的面积约为：470%2.8，故答案为：2.8【点评】本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率15（2分）2019年1月1日起，新个税法全面施行，将个税起征额从每月3500元调整至5000元，首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除新的税率表（摘要）如下：调整前调整后分级应纳税额税率应纳税额税率1不超过1500元的部分3%不超过3000元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%超过3000元至12000元的部分10%（注：应纳税额纳税所得额起征额专项附加扣除）小吴2019年1月纳税所得额是7800元，专项附加扣除2000元，则小吴本月应缴税款24元；与此次个税调整前相比，他少缴税款301元【分析】根据调整后应纳税额纳税所得额起征额专项附加扣除得小吴2019年1月应纳税额，再乘以对应的税率即可得第一空的答案；调整前计算应纳税额纳税所得额起征额，再分段计算相应的纳税额即可【解答】解：根据调整后应纳税额纳税所得额起征额专项附加扣除，设小吴2019年1月应纳税额为x元：x780050002000x800，小吴本月应缴税款：8003%24元；按调整前来计算应纳税额为：780035004300元，应纳税款为：15003%+（43001500）10%325元，故与此次个税调整前相比，他少缴税款301元故答案为24；301【点评】本题是新税法变动后的税率计算应用题，紧密联系生活实际，属于中等难度题目16（2分）2018年北京PM2.5平均浓度变化情况如图所示根据统计图提供的信息，有下面三个推断：2018年北京PM2.5全年累计平均浓度值为51微克/立方米；2018年7月10月，北京PM2.5平均浓度逐月持续下降；2018年下半年，北京PM2.5平均浓度最高的月份是11月其中合理的推断的序号是：【分析】根据条形统计图的数据计算出每月的PM2.5平均浓度即可作出判断【解答】解：112月份的平均浓度值为51微克/立方米；2018年北京PM2.5全年累计平均浓度值为51微克/立方米；故正确；7月10月PM2.5的月平均浓度分别为49微克/立方米、39微克/立方米、26微克/立方米、40微克/立方米，2018年7月10月，北京PM2.5平均浓度逐月持续下降错误，故错误；7月12月PM2.5的月平均浓度分别为49微克/立方米、39微克/立方米、26微克/立方米、40微克/立方米，82微克/立方米、40微克/立方米，2018年下半年，北京PM2.5平均浓度最高的月份是11月，故正确；故答案为：【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（5分）计算：4sin60+|+（3）0【分析】因为sin60，|，3，（3）01，分别代入化简即可【解答】解：原式4+3+11【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握特殊的三角函数值，二次根式的化简，绝对值的运算是解题的关键18（5分）解不等式组：【分析】先分别求出不等式的解，然后求其交集即可【解答】解：解不等式，得 x2，解不等式，得x，原不等式组的解集为5x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19（5分）下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P求作：直线PQ，使得PQl，垂足为Q作法：如图，在直线l上任取一点A；以点P为圆心，PA为半径作圆，交直线l于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；连接PC交直线l于点Q则直线PQ就是所求作的垂线根据上述尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：PAPB，ACBC，PQl（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）（填推理的依据）【分析】按要求画出图形，根据画图操作的过程，可知PA，PB都是半径，ACBC【解答】解：（1）如图：（2）PAPB，ACBC，PQl，（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）故答案为PB，BC，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【点评】本题考查尺规作图，圆的性质，垂直的性质能够根据给出条件作出图形，是解决问题的关键20（5分）关于x的一元二次方程x2+（m3）x3m0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根【分析】（1）先求出判别式的值，再根据“”的意义证明即可；（2）根据求根公式得出x13，x2m，即可求出m的值和方程的根【解答】（1）证明：（m3）241（3m），m26m+9+12m，（m+3）2，无论m取任何实数，（m+3）20，即0，原方程总有两个实数根（2）解：（m+3）2，由求根公式，得，原方程的根为：x13，x2m，方程的两个根都是整数，取m1，方程的两根为x13，x21【点评】本题考查了求根公式和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键21（5分）如图，ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，BAC90（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BC4，B60，求四边形AECF的面积【分析】（1）根据菱形的性质得到BCAD，BCAD，由E，F分别是边BC，AD的中点，得到ECBC，AFAD，于是得到结论；（2）如图，连接EF交AC于点O，解直角三角形得到AB2，AC2，根据菱形的性质得到ACEF，OAOC，OEOF，根据菱形的性质得到OEAB1，于是得到结论【解答】解：（1）在ABCD中，BCAD，BCAD，又E，F分别是边BC，AD的中点，ECBC，AFAD，ECAF，四边形AECF为平行四边形在RtABC中，BAC90，E是BC边中点，AEEC，四边形AECF是菱形；（2）如图，连接EF交AC于点O，在RtABC中，BAC90，B60，BC4，AB2，AC2，四边形AECF是菱形，ACEF，OAOC，OEOF，OE是ABC的中位线，OEAB1，EF2，S菱形AECFACEF222【点评】本题考查了菱形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键22（5分）如图，RtABC中，ACB90，点D在AC边上，以AD为直径作O交BD的延长线于点E，CEBC（1）求证：CE是O的切线；（2）若CD2，BD2，求O的半径【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到12，34，由1+590得到2+390，得OEC90，于是得到结论；（2）设O的半径为r，则ODOEr，OCr+2，由OE2+CE2OC2得到关于r 的方程，即可求出半径【解答】解：（1）如图，连接OE，ACB90，1+590CEBC，12OEOD，34又45，35，2+390，即OEC90，OECEOE是O的半径，CE是O的切线（2）在RtBCD中，DCB90，CD2，BD2，BCCE4设O的半径为r，则ODOEr，OCr+2，在RtOEC中，OEC90，OE2+CE2OC2，r2+42（r+2）2，解得r3，O的半径为3【点评】本题考查的是切线的判定、等腰三角形的判定和性质、勾股定理，掌握切线的判定定理、勾股定理是解题的关键23（6分）如图，等边ABC的边长为3cm，点N在AC边上，AN1cmABC边上的动点M从点A出发，沿ABC运动，到达点C时停止设点M运动的路程为xcm，MN的长为ycm小西根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小西的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x/cm00.511.522.533.544.555.56y/cm10.8711.322.182.652.291.81.731.82（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当MN2cm时，点M运动的路程为2.3或4或6cm【分析】（1）观察表格中的数据可得出答案；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）利用图象寻找图象与直线y2交点的坐标即可解决问题【解答】解：本题答案不唯一，如：（1）x/cm00.511.522.533.544.555.56y/cm10.8711.321.732.182.652.2921.81.731.82（2）（3）观察图象可得当MN2cm时，点M运动的路程为2.3cm或4cm或6cm故答案为：2.3或4或6【点评】本题是三角形综合题目，等边三角形的性质、描点法画函数图象、函数图象的性质以及应用等知识；理解函数图象的意义，正确运用图象法解题是关键24（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykx1（k0）与函数y（x0）的图象交于点A（3，2）（1）求k，m的值；（2）将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y（x0）的图象交于点D当t2时，求线段CD的长；若CD2，结合函数图象，直接写出t的取值范围【分析】（1）将点A分别代入ykx1（k0）与函数y，即可求出k、m的值；（2）求出当t2时直线解析式，代入函数中，整理得，x（x+1）6，解方程求出点D的坐标，即可求出CD的长；观察图象解答即可【解答】解：（1）将点A（3，2）的坐标分别代入ykx1和y中，得23k1，k2，m326；（2）直线ykx1与y轴交于点C（0，1），当t2时，C（0，1）此时直线解析式为yx+1，代入函数中，整理得，x（x+1）6，解得x13（舍去），x22，D（2，3），CD2当时，点C的坐标为（0，6），2t6【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键25（6分）为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，学校开展“魅力数学”趣味竞赛现随机抽取40名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a竞赛成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60x70，70x80，80x90，90x100）：b竞赛成绩在80x90这一组的是：82 83 84 84 85 85 85 86 87 88 88 89平均数中位数众数81.6m94根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）小亮说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中游略偏上!”小亮的说法正确（填“正确”或“不正确”），理由是小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82；（3）若成绩不低于85分可以进入决赛，请估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数【分析】（1）这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数（2）小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82，说明小亮的成绩排名属中游略偏上（3）根据竞赛成绩不低于8（5分）的人数为17，即可估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数【解答】解：（1）40名参赛学生的成绩的中位数为排序后的第20和21个数据的平均数，即m82.5（2）小亮的说法正确；理由是小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82，说明小亮的成绩排名属中游略偏上故答案为：正确，小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82；（3）在样本中，成绩在85x90，90x100范围内的人数分别为8，9，所以竞赛成绩不低于8（5分）的人数为17估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数为20085【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用26（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a（a0）的顶点为D，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）（1）当a1时，求点A，B，D的坐标；（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有7个整点，结合函数图象，求a的取值范围【分析】（1）将函数解析式进行因式分解yax22ax3aa（x+1）（x3），即可求出点坐标；（2）分两种情况a0和a0讨论，结合图象确定有7个整数点时a的最大和最小值，进而确定a的范围【解答】解：（1）yax22ax3aa（x+1）（x3），D（1，4），A（1，0），B（3，0），（2）如图，当a0时，当a1时，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内恰有7个整点a时，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内有6个整点结合函数图象可得，a1，当a0时，同理可得1a，a的取值范围a1或1a，【点评】本题考查二次函数上点的特征分类讨论a的情况，数形结合解题是解题的关键27（7分）如图，在ABC中，ABBC，B90，点D为线段BC上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90得到线段DE，连接EC（1）依题意补全图1；求证：EDCBAD；（2）小方通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为：CEBD；小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点E作EFBC，交BC延长线于点F，只需证ADBDEF想法2：在线段AB上取一点F，使得BFBD，连接DF，只需证ADFDEC想法3：延长AB到F，使得BFBD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形请你参考上面的想法，帮助小方证明中的猜想（一种方法即可）【分析】（1）依题意补全图形即可；由角的关系即可得出结论；（2）CEBD；想法1：过点E作EFBC，交BC延长线于点F，证明ADBDEF，得出ABDF，BDEF，证出CFBDEF，得出CEF是等腰直角三角形，即可得出结论；想法2：在线段AB上取一点F，使得BFBD，连接DF，证出AFDC，证明ADFDEC，得出CEDFBD即可；想法3：延长AB到F，使得BFBD，连接DF，CF，证明ABDCBF，得出ADCF，BADBCF，再证明四边形DFCE为平行四边形，即可得出结论【解答】（1）解：补全的图形如图1所示；证明：ADEB90，EDC+ADBBAD+ADB90，EDCBAD；（2）解：猜想：CEBD；故答案为：CEBD；想法1：证明：过点E作EFBC，交BC延长线于点F，如图2所示：F90，BF，在ADB和DEF中，ADBDEF（AAS），ABDF，BDEF，ABBC，DFBC，即DC+CFBD+DC，CFBDEF，CEF是等腰直角三角形，CECFBD；想法2：证明：在