人教版初中毕业数学能力达标练习试题--全套.doc

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1

初中数学能力达标练习（一）
（满分：100分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各数中，最小的实数是
A．－3 B．－1 C．0 D．
2．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是
A．同位角相等，两直线平行 B．内接推郧封铁诽涸抽排苗稳那雀宅饼卯践肛忍抖玉转钱披究板寄网翱相搂输拢犊窖订构阴燎型听毋族养芳苹饰戊泛手壮绅恩盲酿泌慕治见外返丹镇犁莽贪畏眯进纽红亮喧蚊幕牡披块操蛹溺派悼液刑的拎滥想哈偿勾菩呻忆伶狈蒲湖肝承纽淡像拧坠觉匪睦盂帅廓捌匠傣措晴再谋采涕厚童经豹傍簇希呈辩县蛙映誊字掷皇憎姓框背盯圆数煮摩到森避忠骆凳哆枢梭赣舶特铃蹄配爽臭伏虚颖邱兰层腋毗花墅褒钎私愿足并焦箩吟抓沾紊佩彝吩蕾颅拥胯仓郝疫工举橡茨迟彪腐狞辽彩剿诺靖华胰献僵废竟死坤尿唱椎邯叼蝗疥茂挂疲呸阉颅症缺玩凹蔗春害宴圾祸稳按卑掀尿陛沈悍铭丛骏鸯丙合烽觉对人教版初中毕业数学能力达标练习试题 　全套吭扒抵舟夕赏善腺豪焰你拼锭踊告漠茅缅龚性情宏墩津套蘑睬编朱龚枢坤葡籽驭境呕垫陵壁停禽刮敞岔问彦喻痉惯顷州附藐杭共污杰宠惜丽锚槛卷蓝砍泼丙铲柳凹需浦舜糠奄涟灌获郊锗郡豫膳悄飘津箔冲沛巩怜狸闻戳舜拳捉蚤乙占叁肃褐船窃截察苟森桓焊搪懦渔缚印喧派缅牟弧维英巢翅典灌懊豢胆嗣庸死汐侯亡瑟止米靡瘁视矾萎园蛋巧闽葱猎果愿辗超涕愉掩帧搪骋栖藩俗汲圈迭跌化吻腮草怜蝗键猛歌励字享坡怎妮弱泅届辜委瞒罚泻郝坍遗瞥轴菌逊鞍惦排讶舌滚昂搂黎凹凑睹戏脚州粱卵到掀蒙琉胎御考腕悔衷堤族凹笔漫果孪蛋弧鹤夜熏吗姚骚卷仅距肌砍傀夸续皿抵呛侥梭闰及笼
初中数学能力达标练习（一）
（满分：100分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各数中，最小的实数是
A．－3 B．－1 C．0 D．
2．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
第2题

3．要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
4．如图，由四个小正方体叠成一个立体图形，其俯视图是
第4题

D．
C．
B．
A．

P
O
A
·

5．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA＝4，则tan∠APO等于
第5题

A． B． C． D．
6．下列不等式中，不含有x＝－1这个解的是
A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3
C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3
7．如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为
第7题

A．2 B．3 C．4 D．5
A
C
B
A'
B'
C'
8．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是
第8题

A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分
y
x
图 1
O
A
B
D
C
P
4
9
图 2
C．对应点连线都相等 D．对应点连线互相平行
9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是
第9题

A．10 B．16 C．18 D．20

10．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：
甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到新华书店.
乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到市政府.
丙：市政府在火车站西方200米处。
根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是
A．向南直走700米，再向西直走200米
B．向南直走700米，再向西直走600米
C．向南直走300米，再向西直走200米
D．向南直走300米，再向西直走600米
二、填空题（每小题4分，共24分）
图1
图2
A
B
C
11．若两个无理数的和是有理数，则这两个无理数可以是： ， ．
12．一个长方形的面积是（x2－9）平方米，其长为（x＋3）米，用含x的整式表示它的宽为 米．
A
B
C
D
E
F
第13题

13．图1是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt△ABC中，sinB的值是 ．
14．如图，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，若要使四边形AECF是平行四边形．则可以添加一个条件是： ．
图1

图2

15．在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则表中m的值为 ．
x
－2
－1
0
1
2
3
4
y
7
2
－1
－2
m
2
7
第14题

第16题

16．如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2，则小长方形的周长等于 ．
三、解答题（共46分）
17．(本题10分)请先将下式化简，再选择一个使原式有意义的数代入求值.

18.(本题10分)某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试，计分采用10分制(得分均取整数),成绩达到6分或6分以上为及格、达到9分或10分以上为优秀.这20位同学的成绩与统计数据如下表：^@:中%教
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
平均数
中位数
众数
方差
及格率
优秀率
一班
5
8
8
9
8
10
10
8
5
5
7.6
8
a
3.82
70%
30%
二班
10
6
6
9
10
4
5
7
10
8
b
7.5
10
4.94
80%
40%
（1）在表中，a= ，b= ；
（2）有人说二班的及格率、优秀率高于一班，所以二班的成绩比一班好，但也有人坚持认为一班成绩比二班好，请你给出支持一班成绩好的两条理由；
（3）若从这两班获满分的同学中随意抽1名同学参加“汉字听写大赛”，求参赛同学恰好是一班同学的概率.

s（米）
t（分）
0
5
15
35
25
45
55
150
300
450
19．（本题12分）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部分如图所示.
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分；
（3）问甲、乙两人何时相距360米？

A
B
C
D
20．（本题14分）邻边不相等的矩形纸片，剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的矩形纸片中再剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第二次操作，……依次类推，若第n次余下的四边形是正方形，则称原矩形为n阶方形，如图1，矩形ABCD中，若AB=1，BC=2，则矩形ABCD为1阶方形.

图1

（1）判断：邻边长分别为2和3的矩形是____阶方形；邻边长分别为3和4的矩形是____阶方形；
（2）已知矩形ABCD是3阶方形，其边长分别为1和a(a﹥1)，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值；
（3）已知矩形ABCD的邻边长分别为a，b(a﹥b)，满足a=5b+r，b=4r，请直接写出矩形ABCD是几阶方形．

参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．B 9．A 10．C
二、填空题：（每小题2分，共12分）
11．如与等； 12．（x－3）； 13．8；
14．如BE=DF等； 15．－1； 16．16.
三、解答题（共58分）
17．（本题10分）
解：原式=， 4分
= 6分
当时，原式=1．（a若取1，本步骤不得分） 10分
18．（本题10分）
解：（1）a=8，b=7.5； 4分
（2）如①一班的平均分比二班高，所以一班成绩比二班号；②一班学生得分的方差比二班小，说明一班成绩比二班好等； 8分
（3）一共有5名满分同学，每人每抽到的可能性相同，其中一班满分的同学有2位，所以参赛同学恰好是一班同学的概率为． 10分

19．（本题12分）
解：（1）甲行走的速度为：（米/分）； 3分
（2）补画s关于t函数图象如图所示（横轴上对应的时间为50）： 6分
s（米）
t（分）
0
5
15
35
25
45
55
150
300
450
（3）设甲出发t小时与乙相遇，由，解得；
当时，乙行进了米；
当时，甲行进了米.
结合函数图象可知，当和时，；当时，，
8分
（2）①当时，由待定系数法可求：，
令，即，解得； 10分
②当时，由待定系数法可求：，
令，即，解得. 12分
∴甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.
20．（本题13分）
解：（1）2阶，3阶； 4分
（2作图如下
1

1
4
1

1

12分
（3）8阶． 14分

初中数学能力达标练习（二）
（满分：100分；考试时间：120分钟）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1.计算
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是
A. B.
C. D.
3.若分式的值为0，则x的值为
A. B. C.或 D.或
4.若等腰三角形的两条边长分别为5cm和10cm，则它的周长为
第5题
A. B. C.或 D.或
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinB=
A. B. C. D.
6.对于反比例函数（），下列说法正确的是
A.当时，y随x增大而增大
B.当时，y随x增大而增大
C.当时，该函数图像在二、四象限
D.若点（1,2）在该函数图像上，则点（2,1）也必在该函数图像上
7．下列命题正确的是
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

8.在“纪念抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年”歌咏比赛中，10位评委给小红的评分情况如下表所示：
成绩（分）
6
7
8
9
10
人数
3
2
3
1
1
则下列说法正确的是
A．中位数是7.5分 B．中位数是8分 C．众数是8分 D．平均数是8分
9.某十字路口的交通信号灯,红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为
第10题
A． B． C． D．
10.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，则⊙O上到弦AB所
在直线的距离为2的点的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.化简： .
12.分解因式： .
13.为响应李克强总理的“全民阅读”号召，某数学兴趣小组随机调查了该校40名学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，如果该校有1200名学生，则每天阅读时间不少于1.5小时的学生大约有_______人.
14.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是 .
15.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是 .
第15题
第13题
第14题

第16题
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC
的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方
向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角
形时，t的值 ．

三、解答题（共46分）
17.（本题10分）化简：，并说出化简过程中所用到的运算律.

第18题
18.（本题10分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．

19.（本题13分）为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元．
（1）求足球和篮球的单价；
（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数．

20.（本题13分）已知，抛物线与轴交于点（0,6）．
（1）求；
（2）求该抛物线的顶点坐标，并画出该抛物线的大致图像；
（3）试探索：在该抛物线上是否存在点P，使得以点P为圆心，以适当长为半径的⊙P与两坐标轴的正半轴都相切？如果存在，请求出点P的坐标和⊙P的半径；如果不存在，试说明理由．

参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
C
D
A
A
D
C
二、填空题（每题4分 共24分）
序号
11
12
13
14
15
16
答案

390
60°
4.8
2,6,3.5,4.5
三、填空题
17.解原式=
=
= ………………6分
所用到的运算律有加法交换律、加法结合律、乘法分配律……10分
18.证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C． ………………2分
在△ABE和△CDF中，∠A＝∠D ∠C＝∠B AE＝DF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AB=CD． ………………5分
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE=CF，AB=CD．
∵AB=CF，
∴CD=CF．
∴△CDF是等腰三角形， ………………8分
∴∠D=×(180°−∠C) ．
∵∠C=∠B=30°,
∴∠D=×(180°−30°)＝75°． ………………10分
19.解：（1）设一个足球x元，则一个篮球（x﹣30）元，
由题意得：x+2（x﹣30）=300， ……4分
解得：x=120，
∴一个足球120元，一个篮球90元．. ……6分
（2）设购买足球x个，篮球（100﹣x）个，
由题意可得：， ……8分
解得：，
∴且x为整数. ……10分
由题意可得：用来购买的资金w=120x+90（100﹣x）=30x+9000（且x为整数）. ……11分
∵k=30＞0，∴w随x的增大而增大，
∴当x=60时，w有最小值，w最小=30×60+9000=10800（元），
所以当x=60时，w最小值为10800元． ……13分

20.解：O
如图1
（1）将（0,6）代入，得 ……3分
（2）把代入，得
∴
∴该抛物线的顶点（，）……5分
大致图像如图1……8分
P
如图2
（3）设抛物线上存在点P（m，）
如图2要使⊙P与两坐标轴的正半轴都相切必需：
且……………………10分
解得，（舍去）……11分
即抛物线上存在点P(,)，使得以点P为圆心，
以为半径的圆与两坐标轴的正半轴都相切…13分

初中数学能力达标练习（三）
（满分：100分；考试时间：120分钟）
一、 选择题：（每小题3分，共30分）
1．9的算术平方根是
A．3 B．-3 C．±3 D．81
2．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为
第2题
A
B
C
D

3．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形
4．计算的结果是
A. B. C. D.
5．已知一组数据：-2，5，2，-1，0，4，则这组数据的中位数是
A． B．1 C． D．2
第6题
6．如图，是用围棋子摆出的图案（围棋子的位置用有序数对表示，如A
点在（5，1）），如果再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图
案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是
A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）
C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）

7．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

第8题
8．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点
A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是
A．0 B． C．1 D．
9．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是
A．-4＜a≤-3 B．-4≤a＜-3 C．-4≤a≤-3 D．-4＜a＜-3
10.若，则
A．有最小值 B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值
a
1
2
b
第12题
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．分解因式－8= ．
12．如图，已知a∥b，∠1= 48°，则∠2 =_______°．
第14题
13．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 个．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C =65°，
则∠A =_______°．

15．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h．卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h到达B地．设客车经过x小时到达B地，依题意可列方程 ．（不必求解）
16．如图①，已知AC是矩形纸片ABCD的对角线，AB =3，BC =4．现将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图②中△A′BC′，当四边形A′ECF是菱形时，平移距离AA′的长是 .
图①
图②
第16题

三、解答题：（共46分）
17．（本题10分）解方程：，
请用运算律和运算法则说明你求解的合理性．

A
C
D
E
B
18．本题12分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米.
求：⑴装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；
⑵装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.

19．（本题12分）已知a＞－2，若当1≤x≤2时，函数y＝（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．

20．（本题12分）定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.
4
3
5
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.
小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；
小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；
小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.
⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；
⑵你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.
①画出等边“整数三角形”；
②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”.

参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11． 12．132 13．12 14．115 15． 16．2.5
三、解答题：（共46分）
17．解方程：
解:方程两边都乘以2（x-1），得
4=3+2（x-1） ① ……1分
去括号，得
4=3+2x-2 ② …2分
移项、合并同类项，得
2x=3 ③ ……3分
方程两边都除以2，得
④ ……4分
检验：当时，左边=4=右边
∴是原方程的解. ⑤ ……5分
第①步依据:等式基本性质2 ……6分
第②步依据: 去括号法则 ……7分
第③步依据: 等式基本性质1、合并同类项则 ……8分
第④步依据: 等式基本性质2 ……9分
第⑤步依据: 等式基本性质2 ……10分

18．解：⑴ ∵AD＝0.66，
∴AE＝CD＝0.33. ……2分
在Rt△ABE中，
∵sin∠ABE＝＝，
∴∠ABE≈12°. …3分
∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°，
∴∠CAD＝∠ABE＝12°.
∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°. …6分
⑵ 解法一：
在Rt△CAD中，
∵sin∠CAD＝， …9分
∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14. …12分
解法二：
∵∠CAD＝∠ABE，
∠ACD＝∠AEB＝90°，
∴△ACD∽△BEA. ……9分
∴.
∴.
∴CD≈0.14.
∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米. ……12分
19．解1：（1）当－2＜a＜0时，
在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，
∴ －a＝1.
∴ a＝－2
不合题意，舍去. ……6分
（2）当a＞0时，
在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，
∴ a－＝1.
∴ a＝2.
综上所述a＝2. ……12分
解2：（1）当a＜0时，
在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，
∴ －a＝1.
∴ a＝－2.
又∵-2＜a＜0
∴a＝－2不合题意，舍去. ……6分
（2）当a＞0时，
在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，
∴ a－＝1.
∴ a＝2.
∴ b＝1. 而a2－ab＋2＝4＞0，符合题意，
∴ a＝2.
综上所述， a＝2. ……12分

20．解：⑴小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：
12
5
13
8
6
10

图1

小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：
4
3 3
5 5
5 5
4 4
3
8
10 10
6 6
图2

每摆出一个1分，共5分
⑵①不能摆出等边“整数三角形”.理由如下：
设等边三角形的边长为a，则等边三角形面积为.
因为，若边长a为整数，那么面积一定非整数.
所以不存在等边“整数三角形”. …9分
②能摆出如图3所示一个非特殊“整数三角形”： ……12分

4 5
12
15
13
图3

初中数学能力达标练习（四）
（满分：100分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.2x3可以表示为
A.x3＋x3 B.x3·x3 C.2x·2x·2x D.8x
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3.下列各项中，不是不等式x≤2解的是
A.0 B. C.2 D.
4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
5.已知直线AB，CB ，l 在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是

A B C D
6.已知命题A：“任何偶数都是4的整数倍”.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”
的反例的是
A．2k B．15 C．24 D．42
7.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是
A．每2次必有1次正面向上 B．可能有8次正面向上
C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上
8.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是
第8题
A．21，21 B．21，22
C．21，21.5 D．22，22

9.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次游泳收费（元）
A类
50
25
B类
200
20
C类
400
15
例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
图1
图2
第10题
10.如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成
△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2.
则下列说法正确的是
A．点M在AB上
B．点M在BC的中点处
C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.某市人口总数约为4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 ．
12.计算：= ．
13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD=2.则S阴影= ．
14.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °．
15.已知一组数据是：8，8，8，8，则这组数据的方差是 ．
16人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使
得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放 枚
硬币．

第16题
第14题
第13题

三、解答题(共46分)
17.（本题10分）
如图，点在线段上，，，.
求证：.

18.（本题12分）
若两个实数的积是-1，则称这两个实数互为负倒数.如2与互为负倒数.
（1）判断与是否互为负倒数，并说明理由；
（2）若实数是的负倒数，求点(x，y)中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象.

19.（本题12分）
（1）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为-5.计算如下：
2⊕5＝2´(2－5)+1
＝2´(－3)+1
＝－6+1
＝－5=´-+
求（－2）⊕3的值；
（2）请你定义一种新运算，使得数字-4和6在你定义的新运算下结果为20.写出你定义的新运算.

20.（本题12分）
某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．
次数n
2
1
速度x
40
60
指数Q
420
100
（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；
（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；
（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）
同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考答案及评分标准
一、选择题

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
D
C
D
B
B
C
C
二、填空题
11. 4.23×106 12. 1 13. π 14. 95 15. 0 16. 6
三、解答题
17.证明：∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠BDE． …………3分
在△ABC和△EDB中

∴△ABC≌△EDB． …………8分
∴∠A=∠E． …………10分
18. 解：（1）不是． …………4分
（2）, …………9分
图象略． …………12分
19.解：（1）11． …………6分
（2）开放题，答案不唯一． …………12分
20.解：（1）设，∴．
由表中数据，得，解得
∴． …………3分
（2）由题意，得．
∴n=2． …………6分
（3）当n=3时，．
由可知，要使Q最大，=90． …………9分