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基于模糊需求的多产品供应商选择的多目标规划模型
赵娟1 陈华友2
(1.宿州学院数学系, 安徽 宿州 234000; 2.安徽大学数学与计算科学学院, 安徽, 合肥, 230039)
摘要: 由决策于环境的不确定性, 供应商选择问题存在大量的模糊信息, 传统的确定性规划模型已经不能够很好地处理此类问题。本文基于模糊需求量信息, 对于多产品供应商问题建立了模糊多目标规划模型。同时考虑到各目标及约束的重要性程度不同的影响, 经过引进适当的权重对多目标规划模型进行求解。文中结合实际算例验证模型的可行性和有效性。
关键词 供应商选择; 模糊需求; 模糊多目标规划; 多产品;
中图分类号: O159;O221     文献标识码: A
Multi-objective programming model for the multi-product supplier selection based on fuzzy demand
ZHAO Juan1　CHEN Huayou2　
(1 Department of Mathematics , Chuzhou University, Suzhou Anhui 234000,
2 School of Mathematical Science, Anhui University, Hefei Anhui,230039)
Abstract: Due to the uncertainty of decision making environment, there is much fuzzy information in the supplier selection problems. It is difficult to deal with the problem by using the traditional determined mathematical programming model. We construct the fuzzy multi-objective programming model for the multi-product supplier selection based on fuzzy demand in this paper. In the meantime, we introduce the appropriate weights for different objectives and constraints to solve the fuzzy multi-objective programming model. Finally, an example is illustrated to show that the model proposed in this paper is feasible and effective.
Key words: supplier selection; fuzzy demand; fuzzy multi-objective programming; multi-product;

1. 引言
随着供应商在企业生产中的地位和作用的不断增强, 供应商选择问题日益引起了人们的关注, 供应商选择问题逐渐成为国内外学术界研究的一大热点。
自Dickson[2]提出供应商选择的23条标准后, 很多学者都对供应商选择进行了研究, 并取得了大量的研究成果。供应商选择方法经历了定性方法、 定量方法和定性与定量相结合的方法3个阶段, 逐渐从单目标决策转向多目标决策。Weber[3]总结了有关供应商选择的文献后, 得出供应商选择从本质上是多目标决策的结论。Gaballa[4]首次将线性规划方法应用于供应商选择问题, Buffa和Jackson[5]研究了在供应能力有限情况下的多资源问题, 建立了以成本和质量为目标的多目标模型。Ghodsypour和O’Brien[6] [7]还指出: 对于不同的采购战略, 供应商选择的各评价准则的重要性也会发生一定的变化, 从而对于模型的各目标和约束应该赋予不同的权重。文献[6-9]考虑了多目标和供应能力限制等因素建立了供应商限制模型。可是, 在供应商选择问题的实际操作中, 制造商和供应商之间往往存在信息不完全共享的情况, 彼此之间的信息由于各种原因会存在一定的模糊性和不确定性。为此, 许多学者开始尝试建立模糊规划模型去解决供应商选择问题。Kumar[10]等人以成本最低、 退货量最少、 延迟交货量最小为目标, 以制造商需求、 供应商的能力等为约束建立了只考虑一种产品的供应商选择的模糊整数规划模型。Amid和Ghodsypour[6] [7]等人以成本最低、 质量最好和准时到货量最多为目标, 以制造商需求和供应商能力为约束建立了只考虑一种产品的供应商选择的模糊规划模型, 对模型的求解, 其根据决策者的偏好赋予了不同的目标和约束以不同的权重, 并给出了算例。然而, 在实际采购实践中, 制造商往往会从供应商处采购多种产品, 当供应能力有限时, 制造商会向多个供应商采购, 这种情况下的供应商选择即为多产品供应商选择问题。周杰和牟小俐以成本、 质量和延迟交货为目标, 考虑供应商供应能力有限情况建立了供应商选择的模糊多目标整数规划模型。
本文在现有文献的基础上, 以成本最低、 质量最好、 准时到货率最高为目标, 考虑到制造商的需求量和各供应商的供应能力, 建立供应商选择的模糊规划模型。在模型求解时, 考虑决策者对不同目标和约束偏好不同的因素, 赋予各目标和约束不同的权重。最后结合算例说明模型的有效性和可行性。
2.确定性多产品供应商选择的多目标规划模型
供应商选择的决策准则有很多, 其中最为重要的分别是质量、 成本和交货情况。本文选择的模型目标包括: ( 1) 采购成本最低; ( 2) 质量最优; ( 3) 准时到货率最大。因此, 在确定环境下供应商选择问题能够围绕这三个最重要的准则构建如下多目标模型:
( 1)
其中: 可供选择的供应商数量; : 采购的材料种类; : 从供应商处购买的材料的数量; : 从供应商处购买的材料的单位价格; : 从供应商处购买的材料的合格率; : 从供应商处购买的材料的准时到货率; : 一定时期内的材料的总需求量; : 给供应商的材料的最大订单量; : 给供应商的材料的最小订单量; : 供应商对于材料的最大提供量; : 供应商对于材料的最小提供量。
该模型中的目标函数集中体现了供应商选择中三个最重要的准则。第一个目标Z经过使总采购成本最小体现了成本准则。第二个目标Z是经过使产品的合格率最大来体现质量准则。第三个目标Z是经过使按时交货率最大来体现交货准则。
约束条件一表示从所有供应商处所采购的产品总量能够满足企业一定时期内对该产品的总需求。约束条件二保证了从供应商处所采购产品数量既不超过供应商的供货能力又不超出采购方愿意从该供应商处定购的最大数量。经过引入二元变量{0,1}, 确保了订单下给的是选定的供应商。约束条件三是采购方希望选择的供应商的数量。

3. 多产品供应商选择的模糊多目标规划模型
Zadeh[9]在1965年提出了模糊集理论, 从此模糊集成为解决模糊和不确定问题最有力的工具。Bellan和Zadeh[11]认为在不确定环境下, 模糊规划模型能够用来决策。Zimmermann[12]使用模糊规划来解决多目标规划问题。
上述供应商选择问题中, 若供应商有关价格、 质量、 及时到货率和制造商采购数量均是模糊的, 则能够建立以下模糊线性规划模型( FLP) :
( 2)
这里～表示模糊环境, 和, 是决策者想达到的理想价格、 质量、 及时到货率水平。在约束条件中, 前个约束为满足的模糊需求约束, 后面的个约束为确定性的硬约束。
本文对目标函数求最小值的以及约束条件取小于等于的情形将采用降半梯形法确定模糊集的隶属度函数, 对目标函数求最大值的将采用升半梯形法确定模糊集的隶属度函数。

1

1

图一 降半梯形法和升半梯形法对应的隶属度函数示意图

因此, 三个目标函数和约束条件相应的隶属函数分别为:
, , ( 3)
, , ( 4)
其中是制造商设定的常数, 表示其对违反程度的容忍范围。隶属函数中, 表示目标函数的偏离上线, 表示偏离下线, 本文采用Zimmermann求解方法来确定和。即:
为如下问题最优解对应的目标函数最大值:
( 5)
为如下问题最优解对应的目标函数最小值:
( 6)
Bellan和Zadeh[12]提出模糊规划的解概念, 上述模糊多目标最优化解应满足:

＝ ( 7)
其中,
对于上述模糊最优化问题, 能够转化为其确定性等价形式, 只要令, 则有:
( 8)
上述规划转化为普通的线性规划问题来求解。
然而在实际应用中, 由于不同的决策者其偏好是不一样的, 将模糊目标和约束同等对待不尽合理。因此有必要赋予不同的目标和约束以不同的权重。 对于上述模糊线性规划问题, 在求出各自隶属函数后, 赋予各目标和约束不同的权重, 则有新的隶属函数:
, ( 9)
其中 表示对应的目标和约束的权重, 于是可将原模糊规划问题转化为如下单目标线性规划问题来求解:
( 10)
上述( 10) 式是一个线性规划模型, 有现成的计算方法和软件, 能够利用Lingo软件计算。
4. 应用算例
某制造商准备向5个供应商采购四种产品, 各供应商的各种产品的成本、 质量和准时到货率是模糊的, 如表1:
表1 供应商有关价格、 成本、 质量和及时到货情况及其供应能力
产品种类
供应商
价格
合格品率％
准时到货率％
供应能力
1
1
2
5
5.5
97
98
82
91
3000
4000
2
3
4
5
2.5
2
3
96
95
94
98
90
100

3000
2500
3

2
3
2.5
2.5
97
95
90
95
1000

4
2
4
5
1.5
1
2
95
97
98
91
90
92
4000
2500

又各种产品的需求量见表2:
表2对各类产品的需求量
产品种类
需求量
1
6000
2
4000
3
2500
4
5000
由于不确定性因素的影响, 设需求量有5％的模糊变化范围值, 则由( 5) 式能够分别求出隶属函数中, 目标函数的偏离上线和偏离下线。例如, 由( 5) 式能够经过下述模型计算而得:
( 11)
利用Lingo软件计算得
同理能够计算出: 、 、 、 、 。
依据公式( 3) 、 ( 4) , 能够求得模糊目标函数和模糊约束对应的隶属函数为:
,
, ,
,
,
其中, , , 分别表示模型的约束函数。根据式( 10) 赋予目标和约束下列权值: , , , , 可得如下模型:

对此单目标线性规划问题, 运用lingo软件求解可得如下结果:
, ,

这时的采购成本、 质量合格产品总数和准时到货产品分别为54500、 16995和15890。
5．结论
考虑到供应商选择问题中某些信息的模糊性, 本文建立了供应商选择的模糊多目标线性规划模型及算法, 并经过算例验证了模型的有效性。事实上, 供应商选择问题中的某些信息不但具有模糊性的特点, 还带有一定的随机性, 亦即许多信息呈现出双重不确定性。具有双重不确定性特点的供应商选择问题将是今后研究的重点。

参考文献:
[1]Zadeh L A, Fuzzy sets [J], Information and Control,1965(8):338-353.
[2]Dickson G, An Analysis of Vendor Selection Systems and Decisions [J],Journal of purchasing 1966,(2):5-17.
[3]Weber C ACurrent J R,A multi-objective approach to vendor selection [J],European journal of Operational Research ,1993,(68):173-184.
[4]A A Gablla , Minimum cost allocation of tenders [J],Operational Research Quarterly ,1974,25(3):389-398.
[5]F P Buffa,W M Jackson , A goal programming model for purchase planning [J], Journal of Purchasing and Materials Management,1983,19(3):27-34 .
[6] S H Ghodsypour and C OBrien ,A decision support system for supplier selection using an integrated analytic hierarchy process and linear programming[J] International Journal of Production Economics ,1998,(56-57):199-212.
[7]S H Ghodsypour and C OBrien , The total cost of logistics in supplier selection, under conditions of multiple sourcing,multiple criteria and capacity constraint[J], International Journal of Production Economics, ,73:15-27.
[8]周杰, 牟小莉, 多产品供应商选择的模糊多目标整数规划模型[J],工业工程, ( 10) : 128－132.
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[10]Mano Kumar,Prem Vrat,Ravi Shankar,A fuzzy programming approach for vendor selection problem in a supply chain [J], Production Economics, (101):273-285.
[11]Bellman R E, Zadeh L A, Decision making in a fuzzy environment [J], Management Sciences,1970(17):B141-B164.
[12]Zimmermann H J, Fuzzy programming and linear programming with several objective functions [J], Fuzzy sets and systems,1978(1):45-55.
[13] Zimmermann H J, Fuzzy Set Theory and its Applications [M], 1993. fourth ed. Kluwer Academic Publishers, Boston.