深圳大学考研运筹学2014-2历年真题.doc

深圳大学硕士研究生入学考试试题

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2014深圳大学攻读硕士学位研究生
入学考试试题
招生专业：管理科学与工程 考试科目：运筹学

一、（26分）某厂生产三种产品，设生产量分别为，已知收益最大化模型如下：

（第一种资源）
（第二种资源）
（产品1的生产能力限制）

（1）以表示三个约束的不足变量，写出标准型。（4分）
（2）若用单纯形法计算到下面表格

0
0
3/2
1
-1/2
-1
6

0
1
3/2
0
1/2
-1
14

1
0
0
0
0
1
10

0
0
1
0
-1
-1
-58
指出所表达的基本可行解，目标函数值。（4分）
（3）指出上面给出的解是否最优。若不是，求出最优解和最优目标函数值。（6分）
（4）写出本规划的对偶规划，并求出它的最优解。（4分）
（5）若产品1的单位利润从3变为4，问最优方案是什么？此时的最大收益是多少？（4分）
（6）若资源常数列向量变为，问原最优性是否改变？求出此时的最优方案和最大收益。（4分）

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二、（24分）有三个工厂，要把生产的产品运往三个需求点。若三个需求点需求量没有得到满足，则单位罚款费用为6，3，4。各厂的供应量、各点的需求量以及单位运价如下表。问应如何组织调运才能使总费用（运输费用和罚款费用之和）最小？
单位运单 需求点
工厂
B1
B2
B3
供应量
A1
6
4
7
15
A2
5
7
8
30
A3
2
5
6
25
需求量
20
40
30

（1）请将此问题化为供需平衡的运输问题；
（2）用最小元素法求（1）的一个初始调运方案；
（3）判断（2）中的方案是否最优，并说明原因。
三、（22分）设货车按泊松流到达车站，卸货后马上离开。已知平均每天到达4辆车。该货站有2位工人，同时为货车卸货，假设卸货时间服从负指数分布，平均每天可服务6辆车。求：
（1）该货站没有货车卸货的概率。（4分）
（2）在货站排队等候卸货的平均货车数。（4分）
（3）每辆车在货站的平均逗留时间。（4分）
（4）若希望货车在货站的逗留时间减少一半，则这2位工人应服务了多少辆车？（4分）
（5）假设2位工人分别货车卸货，此时每位工人平均每天可服务3辆车，问货站的工作效率
是否得到提高？说明原因。（6分）
四、（16分）现8项任务可供选择，预期完成时间为，设计报酬为（万元），设计任务只能一项一项进行，总期限为A周。要求：

（1）至少完成3项设计任务；（2）若选择任务1，必须同时选择任务2；
（3）任务3，任务4和任务8不能同时选择；
（4）或者选择项目5，或者选择项目6和7；
问应当如何选择设计任务，可使总的设计报酬最大。（建立数学模型，不需要求解）

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五、（25分）某复合系统由A、B、C三个部分串联而成，已知：①A、B、C相互独立 ②各部分的单位故障分别为：；③每个部分单件价格为：部分单价万元；部分单价为万元；部分单价为万元；④共投资购置部分的金额为10万元。求A、B、C三部分应购置多少部件才能使系统的总可靠率最高？（请用动态规划方法求解）
六、（15分）已知某实际问题的线性规划模型为：

设第项资源的影子价格为。
（1）若第一个约束条件两端乘以2，变，是对应这个新约束条件的影子价格，求与的关系。
（2）令，用替代模型中所有的，问影子价格是否变化？若不可能在最优基出现，问是否可能在最优基中出现。
（3）如目标函数变为，问影子价格有何变化？
七、（10分）对整数规划：，若对其放松问题：,求得最优解，但最优解不满足整数解的要求。假设变量不是整数解，其在问题的最终表中对应的约束方程为：
，（N为非基变量的下标集）。请用约束：，，构造一个割平面约束。
八、（12分）简答题：
（1）简述对偶单纯法的优点和应用上的局限性。

（2）动态规划是基于什么原理？并简述这个原理。
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深圳大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题
招生专业：管理科学与工程 考试科目：运筹学
一、 判断（2分*10=20分）
2、 如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界的一个点。
3、 任何线性规划问题存在并且具有唯一的对偶问题。
4、 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷最优解，无界解，无可行解.
5、 任何线性规划问题都有一个对偶问题。
6、 整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。
7、 在排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响。

二、 建立数学模型。（12分*2=24分）
某厂使用A、B两种原料生产甲、乙、丙三种产品，有关数据见下表：

A B
生产成本（万元/吨）
销售价格（万元/吨）
甲
乙
丙
1.0 0.5
0.4 0.6
0.6 0.5
8
5
18
30
20
35
原料成本（万元/吨）
5 7

原料可用数量（吨）
350 460

（1）请写出使总销售利润最大的线性规划模型（其中甲、乙、丙产产量分别记为x1,x2,x3,约束依A,B原料次序）:
(2)写出此问题的对偶规划模型

三、 已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下图所示。

A
B
C
D
E
产量
产地1
10
15
20
20
40
50
产地2
20
40
15
30
30
100
产地3
30
35
40
55
25
150
销量
25
115
60
30
70

1、 求最优方案。
2、 如果产地3的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案
四、 在某单位单人理发店顾客到达为普阿松分布，平均到达间隔为20分钟，理发时间服从负指数分布，平均时间为15分钟。
问：（24分）
1、 顾客来理发不必等待的概率。
2、 理发店内的顾客平均数。
3、 顾客在理发店内平均逗留时间。

五、派公司是一个生产高尔夫器材的小型公司，近期推出了高、中价位的高尔夫袋新产品（标准袋和高档袋），经销商对此产品十分感兴趣，并订购了派公司下3个月的全部产品。
该高尔夫袋的生产过程主要包括4道工序：切割并印染原材料、缝合、成型（插入支撑架和球棒分离装置等）、检验和包装。有关数据如表1。派公司须决定标准袋和高档袋各生产多少可使公司的总利润最大。

表1
时间单耗 产品
（小时）
工序

标准袋 高档袋

3个月内最大生产能力（小时）
切割印染
7/10 1
630
缝合
1/2 5/6
600
成型
1 2/3
708
检验包装
1/10 1/4
135
产品单位利润（美元）
10 9

(1) 写出此问题的线性规划模型，约束依表1中次序；
(2) 引入松弛变量（依约束次序）后用单纯形法计算得某单纯形表如表2，请填完表中空白，并判断其是否终表，如果是，请写出最优生产计划、最大利润和资源剩余；
表2

CB XB B-1b
10 9 0 0 0 0
x1 x2 x3 x4 x5 x6
9 x2 252
0 x4 120
10 x1 540
0 x6 18
1 1.875 0 -1.3125 0
0 -0.9375 1 0.15625 0
0 -1.25 0 1.875 0
0 -0.34375 0 0.140625 1

-6.9375
(3) 写出此问题的对偶问题的模型，及对偶的最优解与最优值；
(4) 写出成型时间的影子价格，求使该影子价格不变的成型时间的变化范围；
(5) 若标准袋的利润可能发生变化，则其在何范围内变化时，可使原最优计划不改变？图示说明其几何意义。

六、某投资者拟对A与B两种基金进行投资，投资期限5年。该投资的收益有两部分：一是长期的至第5年末的红利收入，年利率分别为IA=0.06和IB=0.04，计复利且5年间利率不变（例如，第1年初投入A基金1元，5年后红利收入（1+0.06）5元）；二是短期的每年利息收入，两种基金在不同年份的利率iAK和iBK见下表（例如，第1年初投入A基金1元，除5年后的红利收入外，一年后还有0.02元的利息收入）。
年份
基金

1

2

3

4

5
A
0.020
0.023
0.024
0.026
0.030
B
0.050
0.050
0.055
0.045
0.055
该投资者第1年初投入资金50000元，以后第2至5年初每年还再投入10000元（不包括已投资的利息收入），收益计算方法相同（如第2年初投入A基金1元，第5年末红利收入（1+0.06）4元，同时第2至5年末还有年利息）所有投入基金的资金（包括年利息）在第5年末之前不得支取。现投资者需决定每年初的资金（当年投入资金加已投资金的短期年利息）对基金A和B的分配额，以使第5年末总收入最大。
拟用动态规划方法解决此问题（按逆序递推），设：状态变量Sk为第k年初可分配的资金总量：决策变量xk为第k年初分配给基金A的资金量。
1． 写出：（1）状态转移方程；（2）阶段指标（提示：第5年的阶段指标因年末短期年利息收入不再投入需单独表示）；（3）基本（递推）方程。
2. 求出最优指标f5(s5)和f4(s4)以及相应的最优决策x*5(s5)和x*4(s4)。
七、

解

1 0 3 -1

0 1 -1 1
1

2

0 0 -3 -1
-8

设 为引入的松弛变量。得到最优单纯形表如上表，要求：
（1）利用最优解求c1,c2.
（2）利用最优解求b1,b2
（3） 能变化多少而不至影响最优解；当 时求最优解；
（4）假定用b+λ代替b,其中,求出使最优基保持不变的λ的范围.
（5）求出各资源的剩余量和影子价格。

深圳大学2016年攻读硕士学位研生入学考试试题
招生专业：管理科学与工程 考试科目：运筹学
一 、判断（2分*10=20分）
1、对偶问题的对偶问题一定是原问题。
2、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法.
3、 分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各子问题解的集合必须覆盖原问题的解。
4、 在动态规划基本方程中，凡子问题具有叠加性质的，其边界条件取值均为零；子问题为乘积型的，边界条件取值均为1。
5、 在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理。
二 、建立数学模型。（12分*2=24分）
某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%和新合金，有关数据见下表。
应如何混合这些合金，使得既满足新合金的要求又要求花费最小？试建立此问题的线性规划模型。

合 金
A
B
C
D
E
含铅百分比
30
10
50
10
50
含锌百分比
60
20
20
10
10
含锡百分比
10
70
30
80
40
费用
8.5
6.0
8.9
5.7
8.8
三 、有甲乙丙三个城市，每年分别需要煤炭320，250，350万t，由A B 两个煤矿负责供应，已知煤矿年产量A为400万t，B为450万t，从两煤矿至各城市运价如下表所示，由于需求大雨产量，经过协商平衡，甲城市必要时可少供应0到30万t，乙城市需求量必须全部满足，丙城市需求量不得少于270万t，是求将甲乙两煤矿全部分配出去，满足上述条件又使总运费为最低的调运方案。

甲
乙
丙
A
15
18
22
B
21
25
16

四 、某机关接待室，接待人员每天工作10H，来访人员的到来服从普阿松分布，每天平均有90人到来，接待时间服从指数分布，平均速度为10人每小时，平均每人6min。
问：（24分）
1、 排队等待的平均人数。
2、 等待接待的多于2人的概率，如果使等待接待的人平均为两人，接待速度应提高多少？

五、.某厂使用A、B两种原料生产甲、乙、丙三种产品，有关数据见下表：

A B
生产成本（万元/吨）
销售价格（万元/吨）
甲
乙
丙
1.0 0.5
0.4 0.6
0.6 0.5
8
5
18
30
20
35
原料成本（万元/吨）
5 7

原料可用数量（吨）
350 460

（1）请写出使总销售利润最大的线性规划模型（其中甲、乙、丙产产量分别记为x1,x2,x3,约束依A,B原料次序）:
(2)写出此问题的对偶规划模型

六、某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设备。缝制一件防寒服所需各种资源的数量如表（单位已适当给定）。不考虑固定费用，则每种防寒服售出一件所得利润分别为10、12、13元，可用资源分别为：尼龙绸1500米，尼龙棉1000米，劳动力4000，设备3000小时。此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：小号为100元，中号为150元，大号为200元。现欲制定一生产计划使获得的利润为最大，请写出其数学模型。
型号
资源
小
中
大
尼龙绸
1．6
1．8
1．9
尼龙棉
1．3
1．5
1．6
劳动力
4
4．5
5
缝纫设备
2．8
3．8
4．2

七、已知线性规划问题
max z = (c1+t1) x1 + c2x2 + c3x3 + 0x4 + 0x5

当t1=t2=0时，用单纯形法求得最终表如下：

X1
X2
X3
X4
X5
X3 5/2
0
1/2
1
1/2
0
X4 5/2
1
1/2
0
1/6
1/3
Cj-Zj
0
4
0
4
2
要求：1.确定c1,c2,c3,b1,b2,a11,a12,a13,a21,a22,a23的值；
2．当t2=0时，t1在什么范围内变化上述最优解不变；
3．当t1=0时，t2在什么范围内变化上述最优基不变。
需要更多上海大学运筹学专业课资料的同学请加微信91考研,欢迎了解!

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