农学ch单电子隧道和Josephson效应.pptx

9.1 量子力学隧道效应一、隧道穿透几率粒子能量E 0(Tc)P 276 图9-9即使 eV 也有少量电子可以隧穿过去.eV 9.3 两超导体之间的单电子隧道效应SIS一 S-I-S (同类型超导体)0TTc 11当 eV 2大量电子可以隧穿过去;12Example:Al-I-Al 隧道结,Tc=1.25 K不妨设 二 S1-I-S2 （不同超导体）如 T 0 K，则只有 时才会有单电子隧道电流1314T0KP.279 图9-1315S1IS2 结 I-V特性三.描述超导隧道结隧道过程的三种方法1.半导体模型表示法2.能量动量图表示法（）P281 图9-15 3.爱德金斯（Adkins）模型表示法 对 图加以简化，只保留能量坐标16E-k图第10章 约瑟夫森效应（Josephson Effect）1962年，Josephson 预言超导电子对隧道效应，并被实验证实，在Josephson效应基础上形成“超导电子学”。17第一节 Josephson方程 1962年，Josephson研究超导体被势垒层分开时的物理情况，理论上预言：1）当结两端电压为0时，存在超导电流，其临界电流密度存在最大值jc，超导隧道电流2）该最大值jc对外部磁场很敏感，地磁场即可影响jc数值。3）当结两端直流电压V0不为0时，依然存在超导电子对隧道电流，但这是交变的超导电流，其频率f与V0成正比：外加频率f1的射频电磁场会对结内的超流起频率调制作用，从而产生直流超流分量，在直流I-V特性曲线上会出现一系列直立的台阶。该电流台阶对应的电压值V满足：n为整数18Josephson后来又把上述现象归纳为下述Josephson方程这里，为势垒两侧超导体宏观量子波函数位相差 d为外磁场在势垒区附近的有效穿透深度 分别为势垒两侧超导体的London穿透深度，l为势垒厚度 结中电磁波速度 Josephson穿透深度：单位面积节电容相对介电常数19Josephson的预言半年内就被实验证实，他与发现超导结单 电子隧道效应的Giaver一起分享了1973年的Nobel Prize直流Josephson效应IcB关系曲线Sn-SnO-Pb结的临界电流：20 Ic-B曲线与单缝夫朗和费衍射相似。电子对隧道电流是位相相干电流，磁场的存在引起位相差的变化，Ic(B)随之变化。Shapiro观测到，对直流Josephson效应的Al-Al2O3-Sn隧道注入微波，在 时，I-V特性曲线上出现一系列的电流阶梯，具有相同的电压间距 。f为辐照微波频率。Fiske发现“自感台阶”，即使没有外加微波，有时也能观测到超导隧道结I-V特性中的电流台阶。21这些电压台阶称为Shapiro台阶。当结两端电压 时，结中存在交变超流，频率 在外加高频电磁场（微波）的作用下，出现Shapiro台阶，不加电磁场时，当外加适当直流电压和之路磁场时，也会产生Fiske台阶;该交变超流亦可向外辐射频率频率为f的电磁波，。以上统称交流Josephson效应当超导隧道结电压V0时，结中有直流超导电流存在，并有 等规律，称为直流Josephson效应。22下面介绍，Feynman提出的一种Josephson方程组的推导方法两块超导体以某中弱连接的方式实现弱耦合，从而使得Cooper对在两块超导体之间存在一个小的转移几率，这就是出现Josephson效应的基本物理条件。如果超导结中两侧超导体彼此独立，分别由超导波函数来描写，且满足Schrodingereq：其中分别代表超导体1，2的Cooper对能量为超导电子对密度2312 假如S-I-S隧道结的势垒层足够薄，使得两侧超导体实现了弱耦合，这是两超导体的宏观超导波函数就不再相互独立。K为耦合常数，表征两侧超导体的弱耦合强度。将 代入上式，令两边的实部，虚部分别相等得：24对照两式得：若 ，为常数，则上式必为零。其实不尽然，超导体1，2可通过外电路连接，使2中减少的电子对密度正好等于1中增加的电子对密度，即通过势垒存在不为零的电流密度。引入相位差，令也称电流位相方程25对称结 S1S2，即 ,则由 的表达式得：而则得：Josephson第二方程 若V0,则即 常数26 当 由0变到 ，j可由0变为 。V0时，弱连接超导体可以存在零压超流，为其最大临界电流密度，取值范围在到 之间，比超导临界电流小 到 数量级。现设 （常数），则：说明结电压 时，结中存在交变电流，其频率为27当 时，如假设：则利用则得：28上式第一项时间平均值为0，对于第二项，当 时，可能在 处出现微波感应台阶，即Shapiro台阶。隧道势垒时两块超导体之间实现弱耦合的典型方式。实验上发现了种类繁多的使两块超导体实现弱耦合的弱连接方式，其中主要是超导微桥和点接触。29SQUID30Superconducting Quantum Interference Devices基于Josephson效应的磁强计10.2 Josephson临界电流对温度和磁场的依赖关系一.Josephson临界电流Ic对温度的依赖关系Ic：对流过结区的Josephson电流密度做面积分得到。Ambegaokar 和 Baratoff 根据超导微观理论推导出Josephson临界电流Ic对温度得依赖关系为式中：分别代表Josephson隧道结左右两侧超导体的能隙P表示去积分主值，f（E）为费米函数31讨论T=0,这时若E0,则f(E)=0,上式变为：上式中K(x)为第一类完全椭圆积分。假如 （两者相差小于23倍），利用 K(x)的渐近表达式：上式变为：对称结情况，上式在化为：32 利用上式可从S-I-S隧道结单粒子隧道IV特性曲线上测Josephson临界电流IcS-I-S结的总电流：单粒子隧道电流33单 时，对称结情况，可证明：如果(普遍情况)P334,一个复杂的表达式。(10-36)34二 Josephson 穿透深度在Josephson过程组中有两个长度量纲的物理量d 和表示磁场在势垒附近的穿透深度一般 或 ，故d主要取决于 或定义：不仅与d有关，也与Jc有关。35考虑稳态情况，即 ，第四个Josephson方程变为：取如图坐标系，如 很小，则 ，则：解：时，即距结的边缘 处，衰减到 值的36给出了 ，也即 空间变化不均匀性的一种量度 标准。当结区尺寸 时，结中电流密度分布可认为是均匀的，称之为“小结”。当结区尺寸 时，结中电流密度集中在结的边缘，分布不均匀的，称之为“大结”。37 如有外磁场 ，方向为z方向，则 为x方向。由Josephson方程(3)得：当（边界条件）则由解得：又表示存在外磁场时，该外磁场沿着结势垒平面向内部的穿透深度。总是大于London穿透深度 。38三.Josephson电流的宏观量子衍射现象“小结”在外磁场中的行为：，结平面在xy平面位相差 对外加磁场的依赖关系由 磁通量子 39推得：当 ，即 时，I(H)达到最大值Imax(H)40形式上与物理光学中的夫琅和费衍射一样四.大结的 I(H)-H关系(不要求)41