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2019年中考数学复习专题突破--取值范围的确定

　　专题四　取值范围的确定
　　　几何背景
　　　1. 几何背景下确定最大值和最小值　
　　例1 (2018，石家庄模拟)如图，在矩形纸片ABD中，AB＝4，B＝3，翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF.
　　(1)BD的长为 5 ；
　　(2)求AE的长；
　　(3)在BE上是否存在点P，使得PF＋P的值最小？若存在，请你确定点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
　　例1题图
　　【思路分析】 (1)根据勾股定理解答即可．(2)设AE＝x，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．(3)延长B到点G，使BG＝B，连接FG，交BE于点P，确定点P的位置，连接P，再利用相似三角形的判定和性质，最后利用勾股定理解答即可．
　　解：(1)5
　　(2)设AE＝x.
　　∵AB＝4，
　　∴BE＝4－x.
　　根据折叠的性质，知Rt△FDE≌Rt△ADE.
　　∴FE＝AE＝x，FD＝AD＝B＝3，
　　∠EFD＝∠A＝90°.
　　∴BF＝BD－FD＝5－3＝2.
　　在Rt△BEF中，根据勾股定理，
　　得FE2＋BF2＝BE2，即x2＋4＝(4－x)2.
　　解得x＝32.
　　∴AE的长为32.
　　(3)存在．如答图，延长B到点G，使BG＝B，连接FG，交BE于点P，则点P即为所求．
　　连接P，此时有P＝PG.
　　∴PF＋P＝GF.
　　过点F作FH⊥B，交B于点H，则有FH∥D.
　　∴△BFH∽△BD.
　　∴FHD＝BFBD＝BHB，即FH4＝25＝BH3.
　　∴FH＝85，BH＝65.
　　∴GH＝BG＋BH＝3＋65＝215.
　　在Rt△GFH中，根据勾股定理，
　　得GF＝GH2＋FH2＝5055.
　　所以PF＋P的最小值为5055.
　　例1答图
　　针对训练1 (2012，河北，导学号5892921)如图，在△AB中，AB＝13，B＝14，s∠AB＝513.
　　【探究】
　　如图①，AH⊥B于点H，则AH＝ 12 ，A＝ 15 ，△AB的面积为 84 .
　　【拓展】
　　如图②，点D在A上(可与点A，重合)，分别过点A，作直线BD的垂线，垂足为E，F.设BD＝x，AE＝，F＝n.(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0)
　　(1)用含x，，n的代数式表示S△ABD及S△BD；
　　(2)求＋n关于x的函数解析式，并求＋n的最大值和最小值；
　　(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
　　【发现】
　　请你确定一条直线，使得A，B，三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)并写出这个最小值．
　　训练1题图
　　【思路分析】 【探究】先在Rt△ABH中，由AB＝13，s∠AB＝513，可得AH＝12，BH＝5，则H＝9，再解Rt△AH，即可求出A的长，最后根据三角形的面积公式即可求出S△AB的值．【拓展】(1)由三角形的面积公式即可求解．(2)首先由(1)可得＝2S△ABDx，n＝2S△BDx，再根据S△ABD＋S△BD＝S△AB＝84，即可求出＋n关于x的函数解析式，然后由点D在A上(可与点A，重合)，可知x的最小值为A边上的高，最大值为B的长，由此便可确定＋n的最大值与最小值．(3)因为B＞BA，所以当以点B为圆心，大于565且小于13为半径画圆时，与A有两个交点，不符合题意．故根据点D的唯一性，分两种情况：①当BD为△AB的边A上的高时，点D符合题意．②当AB＜BD≤B时，点D符合题意．【发现】因为A＞B＞AB，所以使得A，B，三点到这条直线的距离之和最小的直线就是A所在的直线．
　　解：【探究】12　15　84
　　【拓展】(1)由三角形的面积公式，得
　　S△ABD＝12BD•AE＝12x，
　　S△BD＝12BD•F＝12xn.
　　(2)由(1)得＝2S△ABDx，n＝2S△BDx，
　　∴＋n＝2S△ABDx＋2S△BDx＝168x.
　　∵A边上的高为2S△AB15＝2×8415＝565，
　　∴x的取值范围是565≤x≤14.
　　∵＋n随x的增大而减小，
　　∴当x＝565时，＋n的最大值为15.
　　当x＝14时，＋n的最小值为12.
　　(3)x的取值范围是x＝565或13＜x≤14.
　　【发现】∵A＞B＞AB，
　　∴使得A，B，三点到这条直线的距离之和最小的直线就是A所在的直线，A边上的高为565.
　　∴这个最小值为565.
　　针对训练2 (2011，河北)如图①至④中，两平行线AB，D间的距离均为6，为AB上一定点．
　　【思考】
　　如图①，圆心为的半圆形纸片在AB，D之间(包括AB，D)，其直径N在AB上，N＝8，P为半圆上一点，设∠P＝α.
　　当α＝ 90° 时，点P到D的距离最小，最小值为 2 .
　　【探究一】
　　在图①的基础上，以点为旋转中心，在AB，D之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图②，得到最大旋转角∠B＝ 30° ，此时点N到D的距离是 2 .
　　【探究二】
　　将图①中的扇形纸片NP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片P绕点在AB，D之间顺时针旋转．
　　(1)如图③，当α＝60°时，求在旋转过程中，点P到D的最小距离，并请指出旋转角∠B的最大值；
　　(2)如图④，在扇形纸片P旋转过程中，要保证点P能落在直线D上，请确定α的取值范围．
　　参考数据：sin 49°＝34，s 41°＝34，tan 37°＝34
　　训练2题图
　　【思路分析】 【思考】根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案．【探究一】根据sin∠B＝24＝12，得到最大旋转角∠B＝30°，此时点N到D的距离是2.【探究二】(1)由已知得出点与点P的距离为4，当P⊥AB时，点P到AB的距离最大，从而点P到D的距离最小，当弧P与AB相切时，可得出∠B的最大值．(2)当弧P与D相切于点P时，可求出α的最大值．当点P在D上且与AB距离最小时，可求出α的最小值，进而可得出α的取值范围．
　　解：【思考】90°　2
　　【探究一】30°　2
　　【探究二】(1)如答图①，连接P.
　　∵α＝60°，
　　∴△P是等边三角形．
　　∴P＝＝4.
　　∴当P⊥AB时，点P到AB的距离最大，是4.
　　∵点与点P之间的距离为4，
　　∴点P到D的最小距离为6－4＝2.
　　当扇形P在AB，D之间旋转到不能再转时，弧P与AB相切，此时旋转角最大，∠B的最大值为90°.
　　(2)如答图②.
　　由【探究一】可知，当P是弧P与D的切点时，α最大，即P⊥D，此时延长P交AB于点R，α的最大值为∠R＋∠R＝30°＋90°＝120°.
　　如答图③，连接P，作H⊥P于点H.
　　当点P在D上且与AB距离最小，即P⊥D时，α最小．
　　由垂径定理，得H＝3.
　　在Rt△H中，＝4.
　　∴sin∠H＝H＝34.
　　∴∠H＝49°.
　　∵α＝2∠H，
　　∴α最小为98°.
　　∴α的取值范围为98°≤α≤120°.
　　　　训练2答图
　　　2. 几何背景下确定取值范围　
　　例2 (2017，河北，导学号5892921)如图，AB＝16，为AB的中点，点在线段B上(不与点，B重合)，将绕点逆时针旋转270°后得到扇形D，AP，BQ分别切优弧 D 于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接P.
　　(1)求证：AP＝BQ；
　　(2)当BQ＝43时，求 弧QD 的长；
　　(3)若△AP的外心在扇形D的内部，求的取值范围．
　　例2题图
　　【思路分析】 (1)连接Q，只要证明Rt△AP≌Rt△BQ即可解决问题．(2)求出优弧DQ所对的圆心角以及所在圆的半径即可解决问题．(3)由△AP的外心是A的中点，A＝8，推出△AP的外心在扇形D的内部时，的取值范围为4＜＜8.
　　(1)证明：如答图，连接Q.
　　∵AP，BQ是⊙的切线，
　　∴P⊥AP，Q⊥BQ.
　　∴∠AP＝∠BQ＝90°.
　　在Rt△AP和Rt△BQ中，A＝B，P＝Q，
　　∴Rt△AP ≌Rt△BQ.
　　∴AP＝BQ.
　　(2)解：∵Rt△AP ≌Rt△BQ，
　　∴∠AP＝∠BQ，
　　∴P，，Q三点共线．
　　∵在Rt△BQ中，s B＝QBB＝438＝32，
　　∴∠B＝30°.
　　∴∠BQ＝60°.
　　∴Q＝12B＝14AB＝4.
　　∴优弧QD的长为（270－60）•π•4180＝14π3.
　　(3)解：∵△AP的外心是A的中点，A＝8，
　　∴当△AP的外心在扇形D的内部时，的取值范围为4＜＜8.
　　例2答图
　　针对训练3 (2018，石家庄模拟)如图，在Rt△AB中，∠B＝90°，∠AB＝30°，A＝3.以点为原点，斜边A所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P(4，0)为圆心，PA的长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点在⊙P上，且满足∠PN＝60°，⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动．设运动时间为t s.
　　【发现】
　　(1)弧N的长度为（ π3 ）；
　　(2)当t＝2时，求扇形PN与Rt△AB重叠部分的面积．
　　【探究】
　　当⊙P和△AB的边所在的直线相切时，求点P的坐标．
　　【拓展】
　　当弧N与Rt△AB的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．
　　训练3题图
　　【思路分析】 【发现】(1)先确定出弧N所在圆的半径，进而用弧长公式即可得出结论．(2)先求出PA＝1，进而求出AQ，PQ的长，即可用面积公式得出结论．【探究】分圆和直线AB、直线B相切，利用三角函数即可得出结论．【拓展】先找出弧N和Rt△AB的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论．
　　解：【发现】(1)π3
　　(2)设⊙P的半径为r，则有r＝4－3＝1.
　　当t＝2时，如答图①，点N与点A重合，
　　∴PA＝r＝1.
　　设P与AB相交于点Q.
　　∵∠AB＝30°，∠PN＝60°，
　　∴∠PQA＝90°.
　　∴PQ＝12PA＝12.
　　∴AQ＝AP•s 30°＝32.
　　∴S重叠部分＝S△APQ＝12PQ•AQ＝38，
　　即重叠部分的面积为38.
　　【探究】①如答图②，当⊙P与AB边所在的直线相切于点时，连接P，则有P⊥AB，P＝r＝1.

　　∵∠AB＝30°，
　　∴AP＝2.
　　∴P＝A－AP＝3－2＝1.
　　∴点P的坐标为(1，0)．
　　②如答图③，当⊙P与B边所在的直线相切于点D时，连接PD，则有PD⊥B，PD＝r＝1.
　　∴PD∥AB.
　　∴∠PD＝∠AB＝30°.
　　∵s∠PD＝PDP，
　　∴P＝233.
　　∴点P的坐标为233，0.
　　③如答图④，当⊙P与B边所在的直线相切于点E时，连接PE，则有PE⊥B，PE＝r＝1.
　　同理P＝233.
　　∴点P的坐标为－233，0.
　　综上所述，当⊙P和△AB的边所在的直线相切时，点P的坐标为(1，0)或233，0或－2330.
　　【拓展】t的取值范围是2＜t≤3，4≤t＜5.
　　训练3答图
　　针对训练4 (2014，河北，导学号5892921)如图①和图②，优弧AB所在⊙的半径为2，AB＝23.P为优弧AB上一点(点P不与点A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.
　　(1)点到弦AB的距离是 1 ，当BP经过点时，∠ABA′＝ 60°；
　　(2)当BA′与⊙相切时，如图②，求折痕的长；
　　(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α.确定α的取值范围．
　　训练4题图
　　【思路分析】 (1)利用垂径定理和勾股定理即可求出点到弦AB的距离．利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′.(2)根据切线的性质得到∠BA′＝90°，从而得到∠ABA′＝120°，就可求出∠ABP，进而求出∠BP＝30°.过点作G⊥BP，垂足为G，容易求出BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．(3)根据点A′的位置不同，得到线段BA′与优弧AB只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.
　　解：(1)1　60°
　　(2)如答图，连接B，过点作G⊥BP，垂足为G.
　　训练4答图
　　∵BA′与⊙相切，
　　∴B⊥A′B.
　　∴∠BA′＝90°.
　　∵∠BA＝30°，
　　∴∠ABA′＝120°.
　　∴∠A′BP＝∠ABP＝60°.
　　∴∠BP＝30°.
　　∴BG＝B•s 30°＝3.
　　∵G⊥BP，
　　∴PG＝BG＝3.
　　∴BP＝23.
　　∴折痕的长为23.
　　(3)∵点P不与点A重合，
　　∴α＞0°.
　　由(1)，得当α增大到30°时，点A′在弧AB上．
　　∴当0°＜α＜30°时，点A′在⊙内，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.
　　由(2)，知当α增大到60°时，BA′与⊙相切，即线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.
　　当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但点P不与点B重合，
　　∴∠BP＜90°.
　　∵α＝∠BA＋∠BP，∠BA＝30°，
　　∴α＜120°.
　　∴当60°＜α＜120°时，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.
　　综上所述，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.
　　　函数背景
　　1. 一次函数与反比例函数背景下确定取值范围
　　例3 (2010，河北，导学号5892921)如图，在平面直角坐标系中，矩形AB的顶点与坐标原点重合，顶点A，分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)．过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，B交于点，N.
　　(1)求直线DE的解析式和点的坐标；
　　(2)若反比例函数y＝x(x＞0)的图象经过点，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
　　(3)若反比例函数y＝x(x＞0)的图象与△NB有公共点，请直接写出的取值范围．
　　例3题图
　　【思路分析】 (1)设直线DE的解析式为y＝kx＋b，直接把点D，E的坐标代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式．先根据矩形的性质求得点的纵坐标，再代入直线DE的解析式求得其横坐标即可．(2)利用点的坐标求得反比例函数的解析式，根据点N在直线DE上求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可．(3)满足条件的最内的双曲线的＝4，最外的双曲线的＝8，所以可得其取值范围．
　　解：(1)设直线DE的解析式为y＝kx＋b.
　　∵点D，E的坐标分别为(0，3)，(6，0)，
　　∴3＝b，0＝6k＋b.
　　解得k＝－12，b＝3.
　　∴直线DE的解析式为y＝－12x＋3.
　　∵点在AB边上，B(4，2)，四边形AB是矩形，
　　∴点的纵坐标为2.
　　∵点在直线y＝－12x＋3上，
　　∴2＝－12x＋3.
　　∴x＝2.
　　∴(2，2)．
　　(2)∵y＝x(x＞0)经过点(2，2)，
　　∴＝4.
　　∴y＝4x.
　　∵点N在B边上，B(4，2)，
　　∴点N的横坐标为4.
　　∵点N在直线y＝－12x＋3上，
　　∴yN＝1.
　　∴N(4，1)．
　　∵当x＝4时，y＝4x＝1，
　　∴点N在函数y＝4x的图象上．
　　(3)4≤≤8.
　　针对训练5 (2018，石家庄43中模拟，导学号5892921)在平面直角坐标系中，已知直线y＝－x＋4和点(3，2)．
　　(1)判断点是否在直线y＝－x＋4上，并说明理由；
　　(2)将直线y＝－x＋4沿y轴平移，当它经过点关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；
　　(3)另一条直线y＝kx＋b经过点且与直线y＝－x＋4交点的横坐标为n，当y＝kx＋b随x的增大而增大时，n的取值范围是 2＜n＜3 .
　　【思路分析】 (1)将x＝3代入y＝－x＋4，求出y＝－3＋4＝1≠2，即可得点(3，2)不在直线y＝－x＋4上．(2)设直线y＝－x＋4沿y轴平移后的解析式为y＝－x＋4＋a.分两种情况进行讨论：①点(3，2)关于x轴的对称点为1(3，－2)；②点(3，2)关于y轴的对称点为2(－3，2)．分别求出a的值，得到平移的距离．(3)由直线y＝kx＋b经过点(3，2)，把x＝n，代入y＝－x＋4求出交点的坐标，再结合k>0，得出结果．
　　解：(1)点不在直线y＝－x＋4上．
　　理由：∵当x＝3时，y＝－3＋4＝1≠2，
　　∴点(3，2)不在直线y＝－x＋4上．
　　(2)设直线y＝－x＋4沿y轴平移后的解析式为y＝－x＋4＋a.
　　①点(3，2)关于x轴的对称点为1(3，－2)．
　　∵点1(3，－2)在直线y＝－x＋4＋a上，
　　∴－2＝－3＋4＋a.
　　∴a＝－3，即平移的距离为3.
　　②点(3，2)关于y轴的对称点为2(－3，2)．
　　∵点2(－3，2)在直线y＝－x＋4＋a上，
　　∴2＝3＋4＋a.
　　∴a＝－5，即平移的距离为5.
　　综上所述，平移的距离为3或5.
　　(3)2＜n＜3
　　针对训练6 (2018，张家口桥东区模拟，导学号5892921)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线l的解析式为y＝kx－2－3k(k≠0)，反比例函数y＝－2x的图象上有两点，N，点，N的纵坐标分别为2，1.
　　(1)当k＝－1时，直线l的解析式为 y＝－x＋1 ，并直接在坐标系中画出直线l；
　　(2)通过计算说明：点A在直线l上；
　　(3)记y＝－2x(x＞0)图象上，N两点及之间的部分为G.若图象G与直线l有公共点，求k的取值范围．
　　训练6题图
　　【思路分析】 (1)将k＝－1代入直线l的解析式即可解决问题．(2)将点A的横坐标代入直线l的解析式判断即可解决问题．(3)求出，N两点的坐标，利用待定系数法，求出直线l经过，N两点时k的值，即可判断．
　　解：(1)y＝－x＋1
　　直线l如答图所示．
　　(2)当x＝3时，y＝3k－2－3k＝－2.
　　∴点A在直线l上．
　　(3)对于反比例函数y＝－2x，当y＝2时，x＝－1.
　　当y＝1时，x＝－2.
　　∴(－1，2)，N(－2，1)．
　　当点在直线l上时，2＝－k－2－3k.
　　解得k＝－1.
　　当点N在直线l上时，1＝－2k－2－3k.
　　解得k＝－35.
　　所以满足条件的k的取值范围为－1≤k≤－35.
　　训练6答图
　　　2. 二次函数背景下确定取值范围　
　　例4 (2018，秦皇岛海港区一模，导学号5892921)如图①，抛物线1：y＝－x2＋bx＋经过点A(1，0)和点B(5，0)．已知直线l的解析式为y＝kx－5.
　　(1)求抛物线1的解析式、对称轴和顶点坐标；
　　(2)若直线l将线段AB分成1∶3两部分，求k的值；
　　(3)当k＝2时，直线l与抛物线交于，N两点，P是抛物线位于直线l上方的一点，当△PN的面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值；
　　(4)将抛物线1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为2，如图②.
　　①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；
　　②直接写出直线l与图象2有四个交点时k的取值范围．
　　例4题图
　　【思路分析】 (1)根据二次函数的交点式可得函数的解析式．(2)根据线段的比，可得直线l与x轴的交点，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．(3)根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PH.根据三角形的面积，可得二次函数．根据二次函数的性质，可得答案．(4)①根据函数图象的增减趋势，可得答案．②找到界点，求出l过界点时k的值，可得答案．
　　解：(1)∵抛物线1：y＝－x2＋bx＋经过点A(1，0)和点B(5，0)，
　　∴y＝－(x－1)(x－5)＝－x2＋6x－5＝－(x－3)2＋4.
　　∴抛物线1的解析式为y＝－x2＋6x－5，对称轴为x＝3，顶点坐标为(3，4)．
　　(2)∵直线l将线段AB分成1∶3两部分
　　∴l经过点(2，0)或(4，0)．
　　∴0＝2k－5或0＝4k－5.
　　∴k＝52或k＝54.
　　　例4答图
　　(3)如答图，设P(x，－x2＋6x－5)是抛物线位于直线l上方的一点．
　　解方程组y＝2x－5，y＝－x2＋6x－5.
　　解得x＝0，y＝－5或x＝4，y＝3.
　　不妨设(0，－5)，N(4，3)，
　　∴0＜x＜4.
　　过点P作PH⊥x轴交直线l于点H，则H(x，2x－5)．
　　∴PH＝－x2＋6x－5－(2x－5)＝－x2＋4x.
　　∴S△PN＝12PH•xN
　　＝12(－x2＋4x)×4
　　＝－2(x－2)2＋8.
　　∵0＜x＜4，
　　∴当x＝2时，S△PN最大，最大值为8，此时P(2，3)．
　　(4)①当x≤1或3≤x≤5时，y随x的增大而增大．
　　②当－6＋210＜k＜1时，直线l与图象2有四个交点．
　　针对训练7 (2018，保定竞秀区一模，导学号5892921)在平面直角坐标系xy中，抛物线L：y＝x2－4x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为.
　　(1)求点和点A的坐标；
　　(2)定义“L双抛图形”：直线x＝t将抛物线L分成两部分，先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x＝t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x＝t的“L双抛图形”(特别地，当直线x＝t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变)．
　　①当t＝0时，抛物线L关于直线x＝0的“L双抛图形”如图①所示，直线y＝3与“L双抛图形”有 3 个交点；
　　②若抛物线L关于直线x＝t的“L双抛图形”与直线y＝3恰好有2个交点，结合图象，可知t的取值范围是 0＜t＜4 ；
　　③当直线x＝t经过点A时，“L双抛图形”如图②所示，现将线段A所在直线沿水平(x轴)方向向右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ＝A时，求点P的坐标．
　　训练7题图
　　【思路分析】 (1)令y＝0，得x2－4x＋3＝0，然后求得方程的解，从而可得到点A，B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x＝2，最后将x＝2代入可求得点的纵坐标．(2)①抛物线与y轴交点坐标为(0，3)，然后作出直线y＝3，求出交点个数即可．②将y＝3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可得到直线y＝3与“L双抛图形”恰好有3个交点时t的值，然后结合函数图象可得到“L双抛图形”与直线y＝3恰好有2个交点时t的取值范围．③先证明四边形AQP为平行四边形，由此得到点P的纵坐标为1，然后由函数解析式可求得点P的横坐标．
　　解：(1)令y＝0，得x2－4x＋3＝0.
　　解得x＝1或x＝3.
　　∴A(1，0)，B(3，0)．
　　∴抛物线的对称轴为x＝2
　　将x＝2代入抛物线的解析式，得y＝－1.
　　∴(2，－1)．
　　(2)①3
　　②0＜t＜4
　　　训练7答图
　　③如答图．
　　∵PQ∥A且PQ＝A，
　　∴四边形AQP为平行四边形．
　　∵点的纵坐标为－1，
　　∴点P的纵坐标为1.
　　将y＝1代入抛物线的解析式，得x2－4x＋3＝1.
　　解得x＝2＋2或x＝－2＋2(舍去)．
　　∴点P的坐标为(2＋2，1)．
　　针对训练8 (2018，石家庄桥西区一模，导学号5892921)如图，抛物线y＝－12x2－x＋2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，已知点A的坐标为(－4，0)．
　　(1)求抛物线的解析式和点B，的坐标；
　　(2)判断△AB的形状，并求出△AB的外接圆的圆心坐标；
　　(3)P是抛物线上一动点(不与点重合)，当△AB与△ABP的面积相等时，求点P的坐标；
　　(4)将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，如图②所示，过点作直线l平行于x轴，与图象的交点从左到右依次为点D，E，，F，直接写出新图象在直线l上方部分，y随x增大而增大时x的取值范围．
　　训练8题图
　　【思路分析】 (1)利用待定系数法即可解决问题．(2)利用勾股定理的逆定理即可判定△AB是直角三角形．(3)由△AB与△ABP的面积相等，推出点P的纵坐标为2或－2，由此即可解决问题．(4)求出点E，F的坐标，观察图象即可判定．
　　解：(1)∵A(－4，0)在抛物线y＝－12x2－x＋2上，
　　∴＝32.
　　∴抛物线的解析式为y＝－12x2－32x＋2.
　　令y＝0，得－12x2－32x＋2＝0.
　　解得x＝－4或x＝1.
　　∴B(1，0)．
　　令x＝0，得y＝2.
　　∴(0，2)．
　　(2)∵A＝4，＝2，B＝1，
　　∴AB＝5，A＝25，B＝5.
　　∴A2＋B2＝AB2.
　　∴∠AB＝90°，△AB是直角三角形．
　　∴△AB的外接圆的圆心坐标为－32，0.
　　(3)如答图．
　　　训练8答图
　　∵△AB与△ABP的面积相等，
　　∴P1∥AB，P2P3∥AB.
　　∴点P的纵坐标为2或－2.
　　当y＝2时，易知P1(－3，2)．
　　当y＝－2时，－12x2－32x＋2＝－2.
　　解得x＝－3±412.
　　∴P2－3－412，－2，P3－3＋412，－2.
　　(4)－3＜x＜－32或x＞－3＋412.

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