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成考专升本高等数学二试卷

资料仅供参考
专升本 高等数学（二）（工程管理专业）
一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. （）
A.0
B.1
C.2
D.3

C .
2. 设函数在处可导，且，则（）
A.-2
B.
C.
D.2

A .
3. 设函数,则=（）
A.-1
B.-
C.0
D.1

A 因为,,因此.
4. 设函数在区间连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（）
A.
B.
C.
D.

D 设在上的原函数为.A项，；B项，；C项，；D项，.故A、B、C项恒为常数，D项不恒为常数.
5. （）
A.
B.
C.
D.

C .
6. 设函数在区间连续，且，则（）
A.恒大于零
B.恒小于零
C.恒等于零
D.可正，可负

C 因定积分与积分变量所用字母无关，故.
7. 设函数,则（）.
A.0
B.
C.ln2
D.1

B 因为,,因此.
8. 设函数，则=（）.
A.
B.
C.
D.

D 因为,因此=.
9. 设函数z=xey，则∂2z∂x∂y=（）.
A. ex
B．ey
C．xey
D．yex

B 因为z=xey，则∂z∂x=ey, ∂2z∂x∂y=ey.
10. 设事件,相互独立，,发生的概率分别为0.6，0.9，则,都不发生的概率为（）.
A.0.54
B.0.04
C.0.1
D.0.4

B 事件,相互独立，则,也相互独立，故P()=P()P()=(1-0.6)×(1-0.9)=0.04.
二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分)
11.函数的间断点为=________.

1 在=1处无定义，故在=1处不连续，则=1是函数的间断点.
12.设函数fx=lnx, &x≥1，ax, &x<1在处连续，则=________.

1 ,因为函数在处连续，故,即-1=0,故=1.
13. =________.

.
14. 当→0时，与是等价无穷小量，则=________.

1 由等价无穷小量定义知，.
15. 设函数,则=________.

因为，故,,.
16.设曲线y=ax2+2x在点（1，a+2）处的切线与直线y=4x平行，则a=________.

1 因为该切线与直线y=4x平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率y′(1)=2a+2,故2a+2=4,即a=1.
17. ________

.
18. ________.

e-1 =e-1.
19. ________.

.
20. 设函数,则=________.

.
三、解答题（21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)
21.(本题满分8分)
计算.

解: .
22.(本题满分8分)
设函数y=sinx2+2x,求dy.

解:因为,
故.
23.(本题满分8分)
计算

解:

24.(本题满分8分)
设是由方程所确定的隐函数，求.

解:方程两边对求导，得
.
于是.
25.（本题满分8分）
已知离散型随机变量X的概率分布为

0
1
2
3

0.2
0.1
0.3

(1)求常数；
(2)求的数学期望E()和方差D().

解: (1)因为0.2+0.1+0.3+=1,因此=0.4.
(2) E()=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4
=1.9.
D()
=1.29.
26.（本题满分10分）
求函数的单调区间、极值、拐点和曲线的凹凸区间.

解:函数的定义域为（-∞,+∞）.

令,得
,得=0.（如下表所示）

（-∞,-2）
-2
（-2,0）
0
（0,2）
2
（2,+∞）

+
0
-

-
0
+

-

-
0
+

+

为极大值

为极小值

函数的单调增区间为(-∞,-2),(2,+∞),
函数的单调减区间为（-2,2）,
曲线的拐点坐标为（0,1）,
曲线的凸区间为（-∞,0）,
曲线的凹区间为（0，+∞）.
27.（本题满分10分）
求函数在条件下的极值．

解:作辅助函数

．
令
得.
因此，在条件下的极值为.
28.（本题满分10分）
设曲线 (≥0)与轴，轴及直线=4所围成的平面图形为D．（如图中阴影部分所示）.
（1）求D的面积S.
（2）求图中轴上方的阴影部分绕轴旋转一周所得旋转体的体积V.

解: (1)面积

(2)体积

.