初中数学中考几何证明分类试题汇编.doc

三角形总复习题
1、求证等腰三角形两腰上的高线相等（先画出图，再写出已知、求证和证明）。

2．求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形（先画出图，再写出已知、求证和证明）

C
A
B
D

1.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。
(1)求DC的长。
(2)求AB的长。

2.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。

3．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
A
D
E
B
C

图６
18．如图６，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC．
求证：（1）△AEF≌△BCD；
(2)EF∥CD．

4.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：
(1) AD=CB；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.

18．如图10，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并证明结论成立．
A
B
E
F
D
图10

C

5.如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长.

6. 已知，如图，⊿ABC中，∠A = 90，AB =AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE = AF，求证：ED⊥FD

7.已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，
求证：BD＝CE.

8.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，
使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

9．如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.

D
C
B
E
A
F
（1） 求证：；
（2）若，求证：四边形是正方形.

10.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．

A
B
C
D
E
F
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

11. 已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10 cm，求△ODE的周长；

12. 已知，如图⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG，EG∥BC交AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？

10.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．

A
B
C
D
E
F
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

10.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．

A
B
C
D
E
F
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

15．（2012•南通）（本小题满分10分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF；
(2)如图2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF是等边三角形．
B
E
C
F
A
D
图1
B
E
C
F
A
D
图2

A
B
C
D
E
F
第16题图
16.（2011广东）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

17.（2010 福建三明）如图，都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。 全品中考网
（1）求证：△ACE≌△BCD；（5分）
（2）若AD=5，BD=12，求DE的长。（5分）

21、如图，已知：∠A＝∠D＝90°，AB＝CD. 求证:OB＝OC.

2
1
A
B
C
D
E
22．（本小题10分）已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上的一点， EB=EC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．

A
B
C
D
F
22、（本题8分）等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADF放在一起，使B、C、D三点在同一直线上。求证：FC⊥BD

Ｂ
Ｃ
Ｍ
Ｎ
Ａ
图8
16．如图8，△ABC，AB＝AC，点Ｍ、Ｎ分别在BC所在直线上，且AM＝AN。
求证：BM＝CN

图9

17．已知，如图9，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形.
求证：（1）；
（2）为等边三角形.

20．如图11，，OM平分，将直角三角板直角的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由.
图11

平行四边形
1．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD中点，F是BC中点.求证：四边形BEDF是平行四边形.

2. （2010浙江嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且．
（1）求证：；
（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
（第19题）

3.如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF.
求证：AE＝CF

4.在□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF，四边形AFCE是平行四边形吗？说说你的理由。

5.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.

16．（2010 山东东营） 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.
求证：（1）△ABE≌△CDF；A
E
D
C
F
B
（第19题图）

　　 （2）四边形BFDE是平行四边形.

2.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.

21、（8分）在□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF，四边形AFCE是平行四边形吗？说说你的理由。

16．如图，四边形ABCD中，AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，BE = DF，求证：四边形ABCD是平行四边形；

F
E
D
C
B
A
图6
16．如图6，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，
试说明∠BAE＝∠DCF。

20、（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对进行证明。

1.（08南京）如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．
求证：△ABF≌△DCE；A
B
D
C
E
F

2.（08西宁）如图，已知：□ABCD中，的平分线交边于， 的平分线 交于，交于．求证：．
A
B
C
D
E
F
G

2.如图，已知□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，问：四边形AECF是菱形吗？请说明理由。

19．如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．
求证：四边形GEHF是平行四边形．

17．已知：如图7所示，在ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF。四边形AECF是平行四边形，请你说明。

图7

16.如图,在ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.

(17（3）题图)
(2011宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，
求证：AG∥HE

19（2011宁波）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G＝90º，，求证：四边形DEBF是菱形．

A
B
C
D
E
F
(第21题)
22．（2011南京）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
⑴求证：△ABF≌△ECF
⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

3、已知，四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分BD，垂足为O，交BA、DC的延长线于E、F．求证：四边形EBFD为菱形．
A D
B C
E
O
F

1.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.

3.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？

4.如图3，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.

10.如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF和中四边形BCED是平行四边形吗？为什么？

4、如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点， BE、DF相等吗？说明你的理由。（6分）

17．（7分）已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F ，求证：四边形AFCE是菱形；

1、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

12.如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由。

15．在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC中点，求∠AED的度数；

2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．
P
A
D
C
B

18．已知，如图12，在□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.
(1)求证：CD=FA.
图12
(2)若使∠F=∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再添加辅助线）

20.

A
B
D
E
C
图5
如图5，在平行四边形内有一点Ｅ，且ED⊥AD于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45º，请找出与BE相等的一条线段，并予以证明．

9．2011宜昌如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.
（1）证明：∠DFA＝∠FAB；
（2）证明：△ABE≌△FCE．

8. 如图，平行四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，那么平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由。

23、（12分）矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，DE、CE交于E，那么四边形DOCE是菱形，请你写出说明过程．

24．（2010广东佛山）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。
求证：△AEH≌△CGF。

2．已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．
（1）求证：；
A
D
G

C
B
F
E

（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．

3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
A
B
C
D
E
F
D′

菱形
1.（2012•恩施州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

2.如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合) ．DE//AC交AB于E点，DF//AB交AC于F点．
（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
（2）在（1）的条件下△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？
A
B
F
E
D
C

第30题

14.如左下图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF.
求证：AE=AF

33（2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。
A
D
F
E
B
C
求证：△ACE≌△ACF

1.（2012浙江省嘉兴市，19，8分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=50° ,求∠BAO的大小.

A B
F
H
E
R
D
G
C
10、已知，如图，点C在线段AB上，△ACD和△BCE是等边三角形，F、G、H、R分别是四边形ABED各边的中点．求证：四边形FGHR是菱形．

2．（10湖南益阳）如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
(1) 求∠ABD 的度数；
(2)求线段的长．

6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.
（1）求证：△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

6、如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求证：四边形是正方形．
E
C
D
B
A
O

15、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想

17．如图：在⊿ABC中，∠BAC =，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；

18、（10分） 如图所示，在RT△ABC中，∠ABC=90°， 将RT△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上，再将RT△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF.且使C、B、F三点在一条直线上，连接AD。
（1） 求证：四边形AFCD是菱形；
（2） 连接BE并延长交AD于G，连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

矩形
24.已知:如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，M在BA的延长线上AN是∠MAC的平分线，CE⊥AN，垂足为E。
（1）试说明：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？说明理由。

24．（本小题9分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，ADBC，垂足为D，AN是△ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F
（1）求证：四边形ADCE为矩形
（2）求证：DF∥AB，DF＝AB

21.如图所示折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝12cm，
B
A
D
E
C
F
BC＝13cm,求EC的长。

5.如图8，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF.

19．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
①求证：ΔABF≌ΔEDF；
②若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

12、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．
（1）求证：；
F
D
O
C
B
E
A

（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

1.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。
（1） 求证：BD=CD；
（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

3.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
A
C
B
D
P
Q

7、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.
求证:AE平分∠BAD.

8、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．
A
B
C
D
F
E

23．（本小题6分）已知如图,在矩形ABCD中,E为BC上的一点,且DE=BC,AF⊥DE于点F,求证:EF=BE

14、（本题8分）已知：如图，在矩形ABCD中，AF=DE,求证：BE=CF
A
B
C
D
E
F

18.在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.
求证：四边形AECF是菱形

1、如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若
∠CAE=15°，求∠BOE的度数.

2、如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形

6．（2012•聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．

9．（2010四川眉山）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

10．（2012娄底）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD．BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．

16．（2012六盘水）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE．
2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

C
D
E
M
A
B
F
N

5.两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，，求证：四边形为菱形．

19. （2012.云南省）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．

8.如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO=15°，求∠BOE的度数。
A
B
C
D
O
E

1．(2011遵义) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、
F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。

正方形
1．（2010湖南长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求的度数．

2.（2011贵阳）如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、，延长交边于点.
（1）求证:；(5分)
（2）求的度数.(5分)

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
A
P
C
D
B
求证：△PBC是正三角形．（初二）

15．（2010湖南长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求的度数．

4.如图，M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点，CM与BM交于点P．求证：PA=AB．
N
P
M
A B
D C

18．（2011青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
A
D
B
E
F
O
C
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
证明：（1）

12、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF.
E
D
A
C
B
F

1.（2010陕西西安）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC。分别以
AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC。
求证：FN=EC。

2.如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.
（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.

3.已知,如图8，如图所示,正方形ABCD的边长为1, G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）,以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.
（1）求证:①ΔBCG≌ΔDCE ②HB⊥DE
（2）试问当G点运动到什么位置时, BH垂直平分DE?请说明理由.

4.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

5.如图，正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转过程中，
（1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？
（2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。

6．.已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，
求证：AP=EF.

A
D
C
B
E
G
F
图14
20．已知：如图14，是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC, EG⊥CD，垂足分别是F、G。求证：AE＝ FG.

3、如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到△CBF.
（1）指出旋转中心及旋转角度．（2）判断AE与CF的位置关系．
（3）如果正方形的面积为18 cm2，△BCF的面积为4.5cm2,问四边形AECD的面积是多少？

F
E
A D
B C

2、如图，正方形ABCD中，E为BC中点,F在AB上，
BF=BE．求证：∠FED=90°．

11、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
A
F
D
E
C
B
求证：CE＝CF．

22.如图，正方形ABCD中，过D做DE∥AC，∠ACE =，CE交AD于点F，求证：AE = AF；

1．（2010 山东淄博）已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．
F
E
D
C
B
A
(第19题)

D
A
B
C
E
F
22、已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F。
求证：DE=DF（5分）

3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
D
F
E
P
C
B
A
求证：PA＝PF．

17．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长；

11．（2010浙江绍兴） (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长.

8．（2010山东日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）证明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面积．

14. （2012•珠海）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．
求证：（1）△ADA′≌△CDE；
（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．

15 （2012•长沙）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．
（1）求证：△BDG∽△DEG；
（2）若EG•BG=4，求BE的长．

30（2011河北）
如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.
A
B
C
D
E
K
G
图11
⑴求证：①DE=DG；
②DE⊥DG；
⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
⑷当时，衣直接写出的值.

梯形
1.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BE⊥DC与E，DC=BC你认为AB与BE相等吗？说明你的理由。

2.（08福州）如图，在等腰梯形中，，是的中点，
求证：．

A
B
C
D
3.（08北京）如图，在梯形中，，，，，，求的长．

A
C
B
D
E
﹡4．（08山东）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．

（08重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
求证：（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．

26.（8分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，延长AB到点E，使BE＝DC，连结CE。
（1）试说明四边形DBEC是平行四边形；
（2）AC与CE长度的大小关系怎样？请说明理由。

2.如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．
A
D
C
F
E
B
（1）与有何等量关系请说明理由；
（2）当时，求证：是矩形．

10.如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．
（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．

D
E
F
P
B
A
（第22题）
C

11．如图（七），在梯形中，，，，将延长至点，使．
（1）求的度数；
（2）求证：为等腰三角形．

D
A
F
B
C
图七

12.如图9，梯形中，，，为梯形外一点，分别交线段于点，且．
（1）图中除了外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）．
D
C
F
E
A
B
P

（2）求证：．

23.如图1-C-30，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE。求证：BE=CE。

15．（2011上海）
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．

7、在中，分别是，的平分线，和交于，试说明四边形的形状．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｆ
Ｄ
Ｇ

15．（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．
⑴试说明AC＝EF；A
B
C
D
E
F

⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

19．如图12，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE．
（1）四边形ACEF是平行四边形吗?说明理由；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形?请回答并试说明你的结论；
图4
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?

7. (08咸宁）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线
MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
A
B
C
E
F
M
N
O
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是
矩形？并证明你的结论．

4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．
（