2018高考试题分类汇编——平面向量.doc

2018高考分类汇编 ——平面向量
1、【北京理】6．设,均为单位向量,则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C；
解析：等号两边分别平方得与等价，故选C.
考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定；
备注：高频考点.

2、【北京文】9.设向量，若，则 ______.
答案：
【解析】因为
所以
由 得，
所以，解得
【考点】本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。

3、【1卷文7理6】6.在中,为边上的中线，为的中点，则
A. B. C. D.
答案：A
解析：在中，为边上的中线，为的中点，，故选A．

4、【2卷理】4．已知向量，满足，，则
A．4 B．3 C．2 D．0
【答案】B
【解析】，故选B．
5、【2卷文】4．已知向量，满足，，则
A．4 B．3 C．2 D．0
【答案】B
解析：向量满足，则，故选B．
6、【3卷文理】13．已知向量，，，若，则 ．

解析：依题意可得，又，
所以，解得．
点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．
7、【上海】8．在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为 ．
答案：
解析：设，则，
，最小值为．
解法2：

取中点，则．显然（当关于原点对称）．
所以．则．
8、【天津理】8．如图，在平面四边形中，，，，，若点为边上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．3

【答案】A
【基本解法1】连接，则易证明，所以

所以，设，
则

，当时，取得最小值，最小值为．
【基本解法1】连接，则易证明，所以，
所以，以为坐标原点，所在方向为轴正方向
建立如图所示平面直角坐标系，过作轴于点

则，所以，
设，则，
，
当时，取得最小值，最小值为．
9、【天津文】8．在如图的平面图形中，已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．0

【答案】C
解析：，
则．
10、【浙江卷】9．已知是平面向量， 是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是( )
A． B． C．2 D．
【答案】A
解析：解法1：（配方法）由得，即，因此．如图，，，，则向量的终点在以为圆心，1为半径的圆上，而的终点在射线上，，问题转化为圆上的点与射线上的点连线长度最小，显然其最小值为圆心到射线的距离减去半径即为．

解法2：（向量的直径圆式）由，得，所以，
如图，，则，即终点在以为直径的圆上，以下同解法1．
解法3：（绝对值性质的应用）由，得，即，
因此，而由图形得，
所以，所以的最小值为．
解法4：（坐标法）设起点均为原点，设，，则的终点在射线上，由，得，即，所以向量的终点在圆
上，的最小值即为求圆上一点到射线上一点的最小距离，
即为．