中考数学专题复习梯形.doc

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梯形
一、选择题
1、（2012年福建福州质量检查）下列四边形中，对角线不可能相等的是
A．直角梯形 B．正方形 C．等腰梯形 D．长方形
答案：A
2（2012荆州中考模拟）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）

3cm

A．cm B．cm C．22cm D．18cm
答案：A

3、（2012山东省德州四模）若等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
答案：C
4、(2012石家庄市42中二模)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD是 ( )

A．40°　 B．45°  C．50°　　　D．60°
答案：C

二、填空题
1、（2012年上海黄浦二模）已知梯形的上底长是cm，中位线长是cm，那么下底长是
　　 　　．
答案：9

2、（2012年浙江金华四模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线．添加下列条件之一：①AB=DC；②BD平分∠ABC；③∠ABC=∠C；④∠A ＋∠C＝180°，能推得梯形ABCD是等腰梯形的是　 （填编号）．
A
B
C
D
（第1题）

答案：①③④
3（2012上海市奉贤区调研试题）梯形中， //， 、是、的中点，若，，那么用、的线性组合表示向量 ．
答案：
4、（2012江苏扬州中学一模）如图，在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3 cm，BC=10 cm，则CD的长是 ▲ cm.
第1题

案答案：7

5、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为 ．
答案：9

6、（海南省2012年中考数学科模拟）如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为 。
6m
4m
1﹕1.5
第16题图
答案：18m

7（2012年浙江省杭州市一模） 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，
BC=2AD=，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，
DF交AB于点G，则△BFG的周长为 ．
答案：
第1题
8、（2012年上海市黄浦二模）已知梯形的上底长是cm，中位线长是cm，那么下底长是　　▲　　cm.

答案：9
9、（2012年上海金山区中考模拟）如图，梯形中，∥，， ，，请用向量表示向量 ．

答案：
；

10、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD= ▲ . 答案/2

11、(2012年普陀区二模)如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为 ▲ ．
答案：9
12、(2012年金山区二模)如图，梯形中，∥，， ，，请用向量表示向量 ．

答案：
13、(2012年香坊区一模)如图，在梯形ABCD中，DC／／AB，A+B=90，若AB=10，
AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为
答案：18

三、解答题
1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.
⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.
B E→ F→ C
A D
G

2、（2012山东省德州二模）(1) 填空：如图1，在正方形PQRS中已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM=_____度 .
(2) 如图2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°. 以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.
图2
图1
O

答案：(1) 90 ………………………………………………………………………3分
(2) 构造的命题为：已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=CD，∠ABC=60°，若点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连结AF、DE相交于G，则∠AGE=120…………………………………………………………………………6分
证明：由已知，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=DA，∠ABC=60° ，
∴∠ADC=∠C=120°.
∵BC=CD，BE=CF，∴CE=DF. ………………………………………………7分
在△DCE和△ADF中，
∴ △DCE≌△ADF(S.A.S.) ，∴∠CDE=∠DAF . ………………………9分
又 ∠DAF+∠AFD=180°-∠ADC=60° ，∴∠CDE+∠AFD=60° ，
∴∠AGE=∠DGF=180°-(∠CDE+∠AFD)=180°-60°=120°……………10分
（本过程仅作参考，其它形式可视情给分）

第1题图
3．（2012年江苏沭阳银河学校质检题）已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，BC=CD=10，，
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）点E、F分别是BC、
CD上的动点，点E从点B出发向
点C运动，点F从点C出发向点D
运动，若两点均以每秒1个单位的
速度同时出发，连接EF，求△EFC面积的最大值，并说明此时E、F的位置。
答案：(1)56;
(2)△EFC面积的最大值为10，此时E、F分别为BC、CD的中点.

4、（2012年中考数学新编及改编题试卷）用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形。
请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形
（1）将等腰梯形分割后拼成矩形

（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）

（3）将等腰梯形分割后拼成三角形

答案：（1）将等腰梯形分割后拼成矩形

（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）

（3）将等腰梯形分割后拼成三角形

答案不唯一

5、（2012年中考数学新编及改编题试卷）学生在讨论命题：“如图，梯形中，，，则．”的证明方法时，提出了如下三种思路．
思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形
思路2：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形．
思路3：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形
A
D
C
B

请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题．

过点作交于点，
∵DE∥AB ，
又，
．
，
四边形为平行四边形，
，
．
答案不唯一
6、（2011年上海市浦东新区中考预测）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD的平分线交BC于E，联结ED.
⑴求证：四边形ABED是菱形；
⑵当∠ABC ＝60°，EC＝BE时，证明：梯形ABCD是等腰梯形.
答案：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，
又∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB.
∴AB=AD. …………………………………………………（2分）
同理有AB=BE. ……………………………………………（1分）
∴AD=BE.
又∵AD∥BE.
∴四边形ABED为平行四边形. ……………………………（2分）
又∵AB=BE..
∴□ABED为菱形. …………………………………………（1分）
（2）∵AB=BE，∠ABC=60°,
∴⊿ABE为等边三角形. ……………………………………（2分）
∴AB=AE.
又∵AD=BE=EC, AD∥EC.
∴四边形AECD为平行四边形. ……………………………（2分）
∴AE=DC.
∴AB=DC.
∴梯形ABCD是等腰梯形..…………………………………（2分）
7、(2012年南京建邺区一模)（本题7分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．
（1）求证：DA＝DE；
（2）如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．
（第23题图）

证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．
又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC．
∴∠ADB=∠BDC． 1分
又∵∠ADB=∠BDC,BA⊥AD，BE⊥CD，∴BA=BE．
在RT△ABD和RT△EB中， BD=BD， AB=BE．
∴△ABD≌△EBD． 2分
∴AD=ED． 3分
(2) ∵AF∥CD，∴∠BDC=∠AFD．
又∵∠ADB=∠BDC，∴∠AFD=∠ADB． ∴AD=AF．
又∵AD=DE，∴AF= DE且AF∥CD．∴四边形ADEF为平行四边形． 6分
∵AD=DE ，∴四边形ADEF为菱形. 7分