4、4，0）和F2（4，0），离心率为2的双曲线的方程是 ．
14．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共76分）
15．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．(12分)
16．双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，两准线间距离为，并且与直线相交所得弦的中点的横坐标是，求这个双曲线方程．(12分)
17．某电厂冷却塔的外形是如图所示双
5、曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点,B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．建立坐标系并写出该双曲线方程．(12分)
18．F1、F2是的两个焦点，M是双曲线上一点，且，求三角形△F1MF2的面积．（12分）
19．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点，（该信号的
6、传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．(14分)
20．如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．(14分)
参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
A
A
C
C
B
A
二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
7、11．t>4或t<1 12．y= 13． 14．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．(12分) [解析]：由椭圆．
设双曲线方程为，则 故所求双曲线方程为
16．(12分) [解析]：设双曲线方程为 （a>0，b>0），
∵两准线间距离为，∴=，得c， ①
∵双曲线与直线相交，由方程组 得，
由题意可知，且 ②
联立①②解得：， 所以双曲线方程为．
17．(12分) [解析]：（I）如图建立直角坐标系xOy，AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴． 设双曲线方程为
8、则又设B（11，y1），C（9，y2），因为点B、C在双曲线上，
所以有 ①
② 由题意知 ③
由①、②、③得 故双曲线方程为
18．（12分） [解析]：由题意可得双曲线的两个焦点是F1（0，-5）、F2（0，5），
由双曲线定义得：，联立得
+=100=， 所以△F1MF2是直角三角形，从而其面积为S=
19．(14分) [解析]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，
则A（3，0）、B（－3，0）
右支上的一点 ∵P在A的东偏北60°方向，∴．
∴线段AP所在的直线方程为
解方程组 ，
即P点的坐标为（8，） ∴A、P两地的距离为=10（千米）．
20．(14分) [解析]：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系，则CD⊥Oy．
由题意可设A（-c，0），C（，h），B（c，0），其中c为双曲线的半焦距，，h是梯形的高． 由定比分点公式，得点E的坐标为
，．
设双曲线的方程为，由离心率． 由点C、E在双曲线上，得
①
②
由①得，代入②得 所以离心率
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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