小学数学1-6年级课前阅读资料.doc

一年级上册数学课前三分钟交流内容
第一单元：准备课
拍 手 歌
你拍一，我拍一，天天早起练身体。
你拍二，我拍二，天天要带小手绢。
你拍三，我拍三，洗澡以后换衬衫。
你拍四，我拍四，消灭苍蝇和蚊子。
你拍五，我拍五，有痰不要随地吐。
你拍六，我拍六，瓜皮果壳别乱丢。
你拍七，我拍七，吃饭细嚼别着急。
你拍八，我拍八，勤剪指甲常刷牙。
你拍九，我拍九，吃饭以前要洗手。
你拍十，我拍十，脏的东西不要吃。

骑驴找驴的故事
有个叫王三的人，他想做生意挣大钱，就拿了一笔钱，高高兴兴地来到了集市上。见到一群小毛驴，看上去不错，就想买几头回去卖，据说能赚钱。
王三痛痛快快地买下了五头小毛驴，就骑上小毛驴乐颠颠地往家走。他一边走一边想：“我回家把驴卖了，赚到了钱，家里人都得佩服我。”他一边走一边寻思着：“这五头驴能赚„„
啊？一、二、三、四。怎么只剩下四头驴了？”
他连忙又数了一遍：“一、二、三、四、五。哎？奇怪了！没少啊！是五头驴。刚才我眼花了。”再骑上去一数：“一、二、三、四，啊？怎么又少了一头驴？”他急忙下来又数了一遍：
“一、二、三、四、五。奇怪，是五头啊！哦！只要我骑上驴就会少一头！”最后，他想了一下：“嗯，算了，我不骑驴了，这样不划算！”于是，他下驴来跟驴一起走了回去。

比 长 短(数学日记)
吃完午饭，和往常一样，红红和爸爸到床上午睡。喜欢逗红红玩的爸爸在床上和她玩起了“抓脚”的游戏。爸爸用手抓着红红的脚底，红红觉得痒痒的，真好玩。
在游戏中，红红还发现她的脚掌比爸爸的手掌还长呢。红红对爸爸说：“爸爸，我们来比一比是你的手掌长还是我的脚掌长，好吗？”爸爸很快答应了要求。红红把脚掌放在爸爸的手掌上，说：“我的脚掌长，你的手掌短。”爸爸把手偷偷地往前移了一下，笑着说：“你看，我的手指在你的脚趾的外面，不是我的手掌长吗？” 红红马上说：“不对不对，这样不算的，你骗人。”爸爸问到：“为什么这样不算呢？”红红说：“你刚才把手往前移了一下，你的手指在我的脚趾的外面。可是，如果比后面的话，我的脚后跟在你的手腕的外面，这样没法比呀。”爸爸接着问：“那你能说说该怎能样才能比长短吗？” 红红说：“可以把我的脚后跟和你的手腕对整齐，再看是你的脚趾在外面还是我的手指在外面，如果我的手指在外面，就说明我的手掌长。”听了红红的话后，爸爸说有道理。
后来，他们用红红所说的方法再比了一次，这回爸爸再也不敢耍赖，只好承认他的手掌比红红的脚掌短了。

谁 赢 了(数学日记)
“早，睡好了吗？太阳公公请宝贝起来啦！”一大早，爸爸的声音把我从梦中叫醒过来。看见爸爸正准备穿衣服，我说：“爸爸，等一等，我们来比赛穿衣服好吗？”爸爸说：“可以呀，就让你妈妈当裁判吧。”妈妈喊到：“预备——开始！”。我很快穿完上衣，接着穿裤子，最后穿袜子。爸爸也穿得很快，可是当他穿完衣服和裤子后，只找到了他的一只袜子，另一只却不知放在哪里了。最后妈妈宣布比赛结果：“诗琴第一名，爸爸第二名。”
“耶，我赢了！”我高兴得跳了起来。可爸爸却争着说是他赢了，他说：“你妈妈说，你是第一名，我是第二名，2比1大，所以是我赢了。”我不服气地说：“2是比1大，可是表示名次的时候，越大的数表示的名次是越落后的。因为数数的时候先数1再数2，所以第一名比第二名快，不信你问妈妈。”在旁边的妈妈说：“没错，是诗琴赢了。诗琴不但穿得快，而且说得也很有道理。”服从裁判的，这回爸爸可没话说了。找到他的另一臭袜子，还在慢吞吞地穿着呢！

第二单元：位置
儿歌（1）
早晨起床面向阳，开动脑筋想一想；
前是东来后是西，左是北来右是南；
伸出左右两只手，东南西北记得牢；
地图方位有规定，上是北来下是南；
左是西来右是东，小朋友们要分清。

儿歌（2）
头在上，脚在下，
胸在前，背在后，
左手按，右手写，
上下楼梯靠右走，
位置认清不能错！

座位（数学日记）
今天我们换座位啦！
现在我的新位置从左往右数的话我是第4个，从右往左数的话我是第5个。所以我是坐在第二大组的，但是从前往后数的话，我是第3个，从后往前数的话我是第5个。那我们小组一共有3+5=8人，唉，不对，可是我们小组明明只有7个人啊，你知道是什么原因吗？我去问老师，老师叫我自己去仔细观察，我前后看了看，又数了数，哦，明白了，原来从前往后我第3，从后往前我第5，但是我一个人被数了两次，要减去多数的一次才行，所以应该是3+5-1=7人。
小朋友，你明白了吗？

上下楼梯靠右走（数学日记）
上数学课时，有一副图是小朋友们在楼梯的两边分别上下楼梯，机灵狗在旁边问：“他们都是靠右走的吗？” 有的小朋友说错了“因为上的人是靠楼梯的右边上去，下的人是靠着楼梯的左边下来。”可有的小朋友又说对了“上的人是靠着自己的右边上去，下的人也是靠着自己的右边下来，所以机灵狗说对了”老师笑了笑，说我们两种说法都对，为什么呢？正好下课了，老师带我们自己去楼梯口走一走，走的时候老师指着楼梯口的一副挂牌，上面写着“上下楼梯靠右走”老师说意思是上下楼梯的时候都要靠着自己的右手边走，然后她要我们自己走走看，真的耶，上的时候我们靠右手边走，是走在楼梯在右边，下的时候我们靠右手边走，却是走在楼梯有左边，对于我们自己来说，同样是右边，对于楼梯来说，却是左右两边，这样的话，上的人和下的人就不会撞在一块了。真有意思，我现在终于明白“上下楼梯靠右走”这句话的意思了。

前后左右（数学日记）
上午我和爸爸、妈妈坐车出去玩。下了公交车，妈妈牵着我的手走在爸爸的后面，我发现爸爸的旁边还有一个“爸爸”。我赶紧问妈妈：“爸爸旁边的那个‘人’是爸爸的影子吗？”妈妈说：“没错，真是个会观察的小女孩。”听了妈妈的话，我心里很高兴，妈妈接着说：“你能用刚学过的知识说一说影子在爸爸的哪一边吗？”我回答到：“影子在爸爸的右边。”走在前面的爸爸说：“完全正确。”这时，我又想到另一个问题“那什么时候影子在爸爸的左边呢？”听了我的问题后，爸爸说：“现在影子在我的右边是因为太阳光从我的左边照过来，如果太阳光从我的右边照过来，那影子就会在我的左边。”听爸爸这么一说，我又有了新发现。我让爸爸转过身，先是面对着太阳，再背对着太阳分别站一次。认真观察后，我告诉爸爸：“太阳在你前面时，影子在你后面，太阳在你后面时，影子在你前面。”爸爸听了直点头，夸我是个善于观察，勤于思考的好孩子。
哈哈！爸爸在中间，太阳和影子你一左我一右你一前我一后，真有意思。
第三单元：1—5的认识和加减法

儿歌
1像铅笔细又长，2像小鸭水上漂，
3像耳朵听声音，4像红旗迎风飘，
5像秤钩来买菜。

阿拉伯数字的由来
小明是个喜欢提问的孩子。一天，他对0—9这几个数字产生兴趣：为什么它们被称为“阿拉伯数字”呢？于是，他就去问妈妈:“0—9既然叫‘阿拉伯数字’，那肯定是阿拉伯人发明的了，对吗妈妈？”
妈妈摇摇头说：“阿拉伯数字实际上是印度人发明的。大约在1500年前，印度人就用一种特殊的字来表示数目，这些字有10个，只要一笔两笔就能写成。后来，这些数字传入阿拉伯，阿拉伯人觉得这些数字简单、实用，就在自己的国家广泛使用，并又传到了欧洲。就这样，慢慢变成了我们今天使用的数字。因为阿拉伯人在传播这些数字发挥了很大的作用，人们就习惯了称这种数字为‘阿拉伯数字’。”
小明听了说：“原来是这样。妈妈，这可不可以叫做‘将错就错’呢？”妈妈笑了。

﹤、﹥和﹦的本领
很久以前，数学王国比较混乱。0—9十个兄弟不仅在王国称霸，而且彼此吹嘘自己的本领最大。数学天使看到这种情况很生气，派﹤、﹥和﹦三个小天使到数学王国建立次序，避免混乱。
三个小天使来到数学王国，0—9十个兄弟轻蔑地看着它们。9问道：“你们三个来数学王国干什么，我们不欢迎你们！”
﹦笑着说：“我们是天使派来你们王国的法官，帮你们治理好你们国家。我是‘等号’，这两位是‘大于号’和‘小于号’，它们开口朝谁，谁就大；它们尖尖朝谁，谁就小。”
0—9十个兄弟听说它们是天使派来的法官，就乖乖地服从﹤、﹥和﹦的命令。从此，数学王国有了严格的次序，任何人不会违反。

数学故事
有一天，森林里面来了一群特殊的“客人”。它们长相很特别，动物们都很奇怪，要求他们一一介绍自己。
第一个走出来一个瘦子，它说：“我是1，像支铅笔细又长”。
接着又走出一个说“我是2，像只小鸭水上飘。”
第三个说“我是3，像只耳朵听声音。”
“我是4，像面小旗随风飘。”
“我是5，像支衣钩挂衣帽。”
“我是6，像棵豆芽咧嘴笑。”
“我是7像把镰刀割青草。”
“我是8，像支麻花拧一道。”
“我是9，像把勺子能盛饭。”
“我是0。像个鸡蛋做蛋糕。”
他们刚介绍完了，小鹿又问道”你们中间谁最大？谁最小呢？”9站出来，很骄傲地说：“我是9，我最大。” 0耷拉着脑袋说“我最小。”“对，就是这个表示什么都没有的0。”9用冷淡的口气说道。9刚说完，动物们和它的数字兄弟都笑了。0更加不好意思了，动物们看到0这么没有用，都不愿意和它一起玩。它们在一起唱呀，跳呀非常开心。
突然一只大象不小心掉进一个洞里面，洞很深，又很黑，大象在里面挣扎了很久，用了很大的力气总想爬上来，它爬呀爬累得满头大汗，腿也挂破了，鲜血直流。可是，怎么也爬不上来它只好在里面大声喊“救命呀！救命呀！”动物们听到了，就纷纷跑到洞口边，想把大象救出来。数字1到9也来帮忙了。他们组成最大的数字987654321，显示了最大的力量，费了九牛二虎之力，也没有把大象拉上来。这个时候，只听见后面有一个微弱的声音说道“我也来试试。”它们一看是0，就勉强的同意它也来帮忙。它们重新组成数字9876543210，它们的力量一下子就增大10倍。哈哈„„一下子就把大象拉上来了。
动物们都很感谢数字兄弟，同时也为冷落了0感到愧疚，它们都来到0的身边，愿意和0做朋友。数字兄弟也开始重视0了，愿意和它一起玩耍。 从此以后，0再也不自卑了，它觉得自己还是很有用的。

口算练习1）
2 + 3= 2﹣2= 4﹣2= 2 + 0= 5﹣3=
4﹣3= 3 + 2= 2 +2= 5﹣2= 0 + 3=
2﹣0= 3﹣2= 　5﹣1= 3 + 1= 2﹣1 =
2 + 1= 0＋0= 0＋1= 3＋0= 1 + 0=
1 + 1= 0+2= 0－0= 1—1= 3—1 =
分桃
猴妈妈今天拿来了四个桃，分给两个猴宝宝多多和乐乐，可是刚分完，多多就大叫：“我不乐意，我不乐意！” 小朋友们请开动脑筋猜一猜，第一次猴妈妈是怎么分的啊？如果你是多多，妈妈怎样分你才会高兴呢？

小猴吃桃
一天，一只小猴下山玩儿，不知不觉肚子饿了，来到一户人家，看见盘子里有2个桃子，悄悄就去拿了一个来吃。因为桃子太好吃了，小猴又拿来一个，大口大口地吃了起来。转眼间，就吃完了，你们说，这时盘子里还有几个桃子呢？

0和1的故事
在神秘的数学王国里，胖子“0”与瘦子“1”这两个“小有名气”的数字，常常为了谁重要而争执不休。瞧！今天，这两个小冤家狭路相逢，彼此之间又展开了一场舌战。
瘦子“1”抢先发言：“哼！胖胖的‘0’，你有什么了不起？就像100，如果没有我这个瘦子‘1’，你这两个胖‘0’有什么用？”
胖子“0”不服气了：“你也甭在我面前耍威风，想想看，要是没有我，你上哪找其它数来组成100呢？”
“你……”“1”顿了顿，随机应变道，“不管怎么说，你‘0’就是表示什么也没有！”
“这就是你见识少了。”“0”不慌不忙地说，“你看，日常生活中，气温0度，难道是没有温度吗？再比如，直尺上没有我作为起点，哪有你‘1’呢？”
“再怎么比，你也只能做中间数或尾数，如1037、1307，永远不能领头。”“1”信心十足地说。
听了这话，“0”更显得理直气壮地说：“这可说不定了，如0.1，没有我这个‘0’来占位，你可怎么办？”
眼看着胖子“0”与瘦子“1”争得脸红耳赤，谁也不让谁，一旁观战的其他数字们都十分着急。这时，“9”灵机一动，上前做了个暂停的手势：“你俩都别争了，瞧你们，‘1’、‘0’有哪个数比我大？”“这……”胖子“0”、瘦子“1”哑口无言。这时，“9”才心平气和地说：“‘1’、‘0’，其实，只要你们站在一块，不就比我大了吗？”“1”、“0”面面相觑，半晌才搔搔头笑了。
“这才对嘛！团结的力量才是最重要的！”“9”语重心长地说

口算练习（2）
1 + 2= 4+0= 0 +4 = 1 + 3= 4 + 1=
5 + 0= 1－0= 3－3= 5－4= 4－4=
5－0= 5－5= 1+4= 0 +5= 3－0=
4－0= 4－1=

坐井观天的青蛙
有一只青蛙在井里呆腻了，想到外面的世界去看看。井深6尺，青蛙一次只能跳3尺高，如果这样青蛙几次才能跳出井口呢？

第四单元：认识图形

认识物体
今天，我们上了一节有趣的数学课——认识物体，我知道了摸起来圆滚滚的是球；圆圆的，又长长的是圆柱体方方的，方方的是正方体；方方的，但是又长长的是长方体。放学回到家，我问妈妈，“妈妈，我家的冰箱是长方体的对吗？”妈妈说：“对，冰箱是长方体的，家里还有很多东西呢，你去找找看它们是什么体吧。”我眼睛一亮，我告诉妈妈：“我们家长方体的物体有衣柜、床垫、鞋盒、电脑主机、插板；笔筒、杯子、花瓶是圆柱体；我玩具里面的小彩球是球体，魔方是正方体的。”妈妈见我一口气数出了这么多，笑得可高兴了。
我知道了数学知识就在我们身边，让我们努力去发现吧。

交流：我是观察小能手
在生活中，你找到了哪些所学过的物体？（要求说物体名称以及所对应的图形名称）

第五单元：6—10的认识和加减法
6和7拍手歌
6像哨子嘟嘟响，7像镰刀割青草
我说六，六六六，六一节啊真快乐，
唱歌跳舞做游戏，祖国花朵真幸福。
我说七，七七七， 一个星期有七天，
星期天，不上学，做个妈妈的好帮手。
口算练习（1）
2＋5＝ 7－7＝ 3＋2＝ 3＋4＝ 3＋4＝
3＋2＝ 5＋1＝ 7－3= 6－3= 5－4=
7－2＝ 0＋6＝ 3＋1＝ 6＋1＝ 4＋3＝
6－2＝ 7－2＝ 6－4＝ 7－2＝ 7－4＝

89的拍手歌
8像麻花拧一圈， 9像勺子来盛饭
我说八，八八八，慰问军属老大妈，
你扫地，我擦窗，大妈对我笑哈哈。
我说九，九九九，九月十日教师节，
尊敬老师有礼貌，人人夸我好宝宝。

口算练习（2）
3＋4＝ 8－7＝ 3＋4＝ 5＋4＝ 2＋4＝
3＋3＝ 4＋3＝ 8－3= 9－3= 8－4=
6－2＝ 7－2＝ 8－4＝ 9－6＝ 8－6＝

10的拍手歌
10像火腿加鸡蛋。
我说十，十十十，两只手上有手指，
十个手指用处大，学习雷锋做好事。

口算练习（3）
10－4＝ 6＋4＝ 10－8＝ 5＋5＝ 10－5＝
3＋7＝ 9＋1＝ 10－7＝ 10－3＝ 2＋8＝
9+1＝　　 10－2＝　　 4+6＝ 7+3＝　 8+2＝　

生活中的8

诗歌中的数字

数学的故乡

数数的方法
数数方法多，看谁多灵活。
数得对又快，得数不写错。
两个两个数，二四六八十，
五个五个数，一五又一十。

数字儿歌
我说一，一一一，一张纸来一只笔，
学习数学做练习，都要用到纸和笔。
我说二，二二二，身上长着多少二，
左右两边数一数，眼睛手脚和耳朵。
我说三，三三三，鲜红领巾胸前戴，
三个角，三条边，我们人人都喜爱。
我说四，四四四，眼前一张长桌子，
四个角，四条边，用它读书和写字。
我说五，五五五，五角星，亮晶晶，
国旗上有五颗星，我是那颗小星星。
我说六，六六六，六一节啊真快乐，
唱歌跳舞做游戏，祖国花朵真幸福。
我说七，七七七，一个星期有七天，
星期天，不上学，做妈妈的好帮手。
我说八，八八八，慰问军属老大妈，
你扫地，我擦窗，大妈对我笑哈哈。
我说九，九九九，九月十日教师节，
尊敬老师有礼貌，人人夸我好宝宝。
我说十，十十十，两只手上有手指，
十个手指用处大，学习雷锋做好事

第五单元：11—20各数的认识
1、我是邮递员
10+2 11+4 8+8 9+10 15+5 9+12 9+8

2、开火车
15+2 = - 8= + 9= + 1= - 5= + 6= +3= —7=
—4= —3 = +5= —10= + 7= —0= 5 3、口算
2+9= 4+10= 3+9= 4+6= 6+7= 10+9= 5+9=
2+8+1= 10—2= 11—3= 7—2= 15—2—5= 19—3+1=
8—3+2= 14—7= 20—10= 19—8= 2+3+9= 20—3—5=
11+3—9= 17—9+6= 15+2—6= 9+8+0= 8+8—0= 16+0—0= 6+0+9= 9+3—3=

第六单元：20以内的加减法
凑十法儿歌
小朋友,拍拍手,大家来唱凑十歌. 一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走。五五凑成一双手。做加做减想到它，又对又快用处大。
凑十法算加法
看大数,分小数,凑成十,加剩数.
九凑一、一凑九，八凑二、二凑八，七凑三、三凑七，六凑四、四凑六，双五相见就满十。（同时用双手配合着伸出相应的数）

儿歌比赛
动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。
小猴第一个举手，开始朗诵：“进位加法我会算，数位对齐才能加。个位对齐个位加，满十要向十位进。十位相加再加一，得数算得快又准。”
小猴刚说完，小狗又开始朗诵：“退位减法并不难，数位对齐才能减。个位数小不够减，要向十位借个一。十位退一是一十，退了以后少个一。十位数字怎么减，十位退一再去减。”
大家都为它们的精彩表演鼓掌。大象老师说：“它们的儿歌让我们明白了进位加法和退位减法，它们两个都应该得冠军，好不好？”大家同意并鼓掌祝贺它们。
退位减法
退位减法要牢记，先从个位来减起；哪位不够前位退，本位加十莫忘记；如果隔位退了1，0变十来最好记。连续退位的减法看到0，向前走，看看哪一位上有。借走了往后走，0上有点看作9
第七单元：认识钟表：
学唱《时间像小马车》感知时间不会停留，应珍惜时间。
儿歌
分针长，时针短，1到12团团坐。
伸出手指数一圈，大格共有12个。
1大格，5小格， 一圈小格60个。
1时等于60分，  珍惜时间别挥霍。

关于钟表上的时刻
 分针时针长着脚，小小时钟真奇妙! 
 时针走过1大格，1个小时已度过。  分针每走1小格，1分钟就不见了。 要是分针指12，时针指几是几时。 要是时针走过几，时间就是几时多，到底多了多少分，咱们再来看分针。大格千万别忘记，小格可要数仔细。
4、时针和分针
小小表盘圆又圆，时针分针跑圈圈。分针长，时针短，一个快来一个慢。分针跑完一满圈，时针刚跑一小段。

为什么钟表的指针从左向右转？
机械表的表盘来源于日晷，日晷是人类测量时间间隔的第一个工具。最简单的是插在朝向太阳的一个平面上的一把尖刀，在这个平面上，时间由尖刀投射的阴影表示，阴影的长度和方向处于不断变化之中。
在北半球，日晷的使用可以追溯到公元前4000年。1088年，宋朝制造水运仪象台，是现代钟表的先驱张衡是利用一种机械装置带动浑天仪运转.这在中国天文学及机械学史上是空前的。
钟表是我们日常生活中不可缺少的计时器。可能人们都认为瑞士是世界制造钟表历史最悠久的国家，其实不然。钟表的制造，在古代中国可以追溯到距今近2000年的汉代。
汉代科学家张衡结合观测天文的实践发明了天文钟，可以说这是现在发现的世界上最古老的钟了。唐朝的时候，我国的制表技术有了巨大的发展。古籍《新唐书?天文志》中就记载了一行和尚与工匠梁令瓒制造“水运浑天仪”的故事，这个水运浑天仪是世界上最早的一个能自动报时的仪器，仪器两旁各站有一个木头做的小人，每过一刻钟，小人就敲一下仪器。这种能够自动报时的仪器比欧洲机械钟的发明至少要早600多年。　　
17世纪至19世纪初期，我国的钟表制造技术更加完备，出现了专门制造钟表的店铺，当时的钟表制造业已经能够制造出各种报时钟、摆钟等。表上的指针也从原来的一针、二针，发展到三针、四针，可以计日、时、分、秒。　　
现在在我国首都北京的故宫里，存放着一座我国自己制造的大座钟。它高约6米，钟后有楼梯，供人上弦和拨针时使用。这座钟表的机件虽然又重又大，可是所走的时间却十分精确。每逢整时刻打点的时候，声音非常洪亮。

二年级
米”诞生之前，人类怎样测量
俗话说，没有规矩，不成方圆，由此可见标准的重要性。但若了解了某些标准在制定之初的随意，标准的权威难免就要大打折扣———在容积、重量、长度等标准中，长度标准的确定是最早的，也是最为随意的。
　　马屁股也制约今天的火箭助推器
　　关于马屁股有一个经典的段子。
　　现代铁路的铁轨间距是4英尺8点5英寸，铁轨间距采用了电车轮距的标准，而电车轮距的标准则沿袭了马车的轮距标准。
　　马车的轮距为何是4英尺8点5英寸？原来，英国的马路辙迹的宽度是4英尺8点5英寸。如果马车改用其他尺寸的轮距，轮子很快就会在英国的老马路上撞坏。
　　英国马路的辙迹宽度又从何而来？这可以上溯到古罗马时期。整个欧洲(包括英国)的老路都是罗马人为其军队铺设的，4英尺8点5英寸正是罗马战车的宽度。
　　罗马战车的宽度又是怎么来的？答案很简单，它是牵引一辆战车的两匹马的屁股的总宽度。
　　段子到这里还没有结束。美国航天飞机的火箭助推器也摆脱不了马屁股的纠缠———火箭助推器造好之后要经过铁路运送，而铁路上必然有一些隧道，隧道的宽度又是根据铁轨的宽度而来。代表着尖端科技的火箭助推器的宽度，竟然被两匹马的屁股的总宽度决定了。

角的由来
角的意义与记号的由来早在上古时期，人们为了兴修水利需要研究各种地形、水势，为了测量田亩，建筑房屋，需要研究各种图形，这些都离不开角，这就是产生角这个概念的实际基础．我国古代战国时期齐国人写的工艺书《考工记》（约公元前3世纪）中，用倨、句二字表示角，用现代语言说，“倨”就是“钝”，“句”就是“锐”，这与现代角的意义相差甚远．古希腊欧几里德定义角为“直线相遇作角，为直线角”．锐角定义为“凡角小于直角，为锐角”．钝角定义为“凡角大于直角，为钝角”．角的概念直到近代才逐步形成今天的定义．角的符号最早出现在1634年原籍西班牙的法国数学家厄里岗的《数学教程》著作里，他用“＜”表示角的符号，又用“”表示直角．但当时英国数学家哈里奥特创用的小于符号“＜”已在数学界普及，为了避免混淆，1657年英国数学家奥特雷德在《三角学》中创用“∠”表示角，这得到广泛承认与应用，并沿用至今．

乘号的来历
1631年，英国的数学家奥托雷德发明了符号“×”.乘法是由加法而来的，表示几个相同的数字相加。所以,他把“﹢”斜过来写成“×”形，既表示了加法与乘法的关系，又表示了相乘的方法。

乘法口诀
在中国古代早已有之。《管子·轻重》云:“滤戏作造六峜以迎阴阳，作九九之数以合天道。”《韩诗外传》云;“齐桓公设庭宴燎，待人士不至，有以九九见者。”古时的乘法口诀，是自上而下，从“九九八十一”还是，至“一一如一”止，它的顺序与后事相反。古人用乘法口诀开始的两个字“九九”作为此口诀的名称，所以称九九乘法表。 《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。现在学生学的“小九九”口诀，是 从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“一一如一”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”

用手指帮助记乘法表
　　有个小朋友，老记不住1到10与9相乘的乘法表。他父亲教给他一个用手指帮助记忆的方法：把两只手的手指伸开，并排在桌子上。假定每一个手指按顺序代表一个相应的数：左边第一个手指为1，第二个手指为2，第三个手指为3……一直到第十个手指代表10。现在，我们来把十个数中的任意一个与9相乘。注意，不要把手从桌上移开，只要把表示乘数的手指，稍微往上抬高一点。好，那么，这个手指左边的其它手指就给出了乘积的十位数字，右边的几个手指就是乘积的个位数。
　　例如：7与 9相乘，就把第七个手指向上抬起。看，在这个手指的左边有6个手指，这就是乘积的十位数字；这个手指的右边有3个手指，这就是乘积的个位数。7乘以9，积为63。
　　1到10十个数与9相乘的乘法表是：
　　1×9＝9，       6×9＝54，
　　2×9＝18，      7×9＝63，
　　3×9＝27，      8×9＝72，
　　4×9＝36，      9×9＝81，
　　5×9＝45，      10×9＝90。
　　在这里：乘积的十位数字依次增大 1——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；个位数正相反，依次减小1——9、8、7、6、5、4、3、2、1、0；个位数字与十位数字的和都等于 9。所以，只要简单地抬高相应的手指头，就可以看出乘积。人的手，真是一个好用的计算器。

三年级数学
长城

曹冲称象

单位很重要

小高斯为什么算得这样快？

练习六的练习课
从前有两个富翁，一个精明刁钻，一个吝啬愚蠢，但是都很贪财。一天，两个富翁遇到一起，双方都吹嘘自己多么多么有钱，后来，竟然打起赌来。
精明的富翁说：“我可以每天给你1万元，只要你1分钱，你敢吗？”
吝啬的富翁以为对方吹牛皮，便说：“你如果真的每天给我一万元，别说给你1分，就是给你1千也行。”
“那好！”精明的富翁说：“不过有一个条件，就是第一天你给我1分，以后，每天给的必须是前一天的2倍。期限是30天，一旦签了约，谁也不能反悔！”
吝啬的富翁心里想：第一天1分、第二天2分、第三天4分……30天总共能有多少钱，这家伙可能神经出了毛病。得马上跟他签约。
于是，他们找来几位证人，按照精明富翁的条件签了约。
吝啬的富翁回到家，高兴得一夜没合眼，生怕对方反悔。不料，天一亮，对方就提着1万元送上门来他也按自己的承诺给了对方1分钱。
第二天，对方仍然如约送来了1万元，他高兴得手都颤抖了，也如约给了对方2分钱……
时间一天一天过去了，当他拿到十万元时，只给了对方很少一点儿钱。可是，等过了20多天以后，吝啬的富翁感到越来越不对劲儿，便提出要终止合约，当然被精明的富翁拒绝了。到最后，吝啬的富翁竟然把全部家当都输了个精光。
这究竟是为什么呢？让我们来算算看。
按照约定，精明的富翁应该给吝啬的富翁30万元；吝啬的富翁应该给精明的富翁多少钱呢？
第一个10天：1分、2分、4分、8分、1角6分、3角2分、6角4分、1元2角8分、2元5角6分、5元1角2分，一共是( )元( )角( )分；
第二个10天：10元2角4分(按10元计算)、20元、40元、80元、160元、320元、640元、1280元、2560元、5120元，一共是( )元；
第三个10天：10240元(按1万元计算)、2万元、4万元、8万元、16万元、32万元、64万元、128万元、256万元、500万元，一共是( )万元；
30天大约总共是( )万元。这也就难怪那个贪心的吝啬鬼会倾家荡产了。从这个故事中，你是不是对数学所蕴含的奥秘又有了新的认识？数学，真是一位既能帮我们解决问题，又能给我们带来欢乐的好朋友。

四边形 整理和复习
1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：1）有四条直的边；2）有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点：对边相等、对角相等。
平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式。
长方形的周长 = （长+宽）×2
长方形的长 = 周长÷2－宽
长方形的宽 = 周长÷2－长
正方形的周长 = 边长×4
正方形的边长 = 周长÷4

时间的计算

分数的初步认识
分数的产生经历了一个漫长的过程。开始人们只使用简单的分数，如一半，一半的一半等，后来才逐渐出现了三分之一，三分之二等简单的分数。
大约在2000年前，古希腊人已经开始用分子和分母表示分数。分数在我国很早就有了，它是在用算筹做除法运算的基础上产生的。当除不尽时，把余数作为分子，除数作为分母，就产生了一个分子在上，分母在下的分数筹算形式。
继中国的筹算分数之后，又过了五六百年的时间，印度才出现了有关分数理论的论述。印度人记录分数的形式与我国古代的筹算分数是一样的，只不过使用的是阿拉伯数字。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。

几分之几
生活中时时处处都离不开数学数学，不仅能对事物进行精确的计算，即使是对像“可能性”这样模糊的问题，也能进行让人信服的分析和描述。
人们在说到某个人完成某件事情很有把握时，常常会说他做这件事“十拿九稳”。其实，这里用的就是一个数学概念。
什么是“十拿九稳”呢？就是说做10次可能成功9次。为了形象地说明这个问题，我们做一个圆盘，把它平均分成10个小扇形，给其中的9个小扇形写上“成功”，1个小扇形写上“失败”，在圆盘的中心装一个轴，让圆盘可以自由转动，同时在轴上装一个固定的指针。可以想象，当圆盘随意转动最终停下来时，指针指向“成功”的可能性占了10份中的9份。所以，也可以说成功的可能性是，而失败的可能性只有。

四年级数学
数的“分级”与“分节”
在平常的生活中，我们经常见到一个个多位数。有时还见到每三位点了个逗号。如“今年我市人口统计为1，350，000人。”1，350，000中的“，”表示什么，它起什么作用呢？原来这是数的分节，与读数时的分级可不同。
我们读一个多位数时，总是分级来读，如7654321读作：七百六十五万四千三百二十一。数的分级是我国的计数方法，分级时规定：从个位起向左每4个数位定为一级，一般有个级、万级和亿级等。最右边的是第一级，称为个级，表示有多少个1，例如345表示有345个1；第二级是万级，表示有多少个万，例如3450000表示有345个万；第三级是亿级，表示有多少个亿，例如34500000000表示有345个亿。我们在读数时，应从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。读亿级与万级时，读完一级千万别忘了在后面加上“亿”字或“万”字。
数的分节是国际通用的计数方法，它规定：从个位起向左每3位加上一个分节符号“，”，把一个多位数分成几节，如：数123456789可分为三节123，456，789。读数时应牢记：从右往左，第一个分节号前边是千位，第二个分节号前边是百万位，第三个分节号前边是十亿位。

进一法
进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大）。例如，一个麻袋能装小麦200斤，现有880斤小麦，需要几个麻袋才能装完？用200去除880，商为4，余数为80，即使用4个麻袋不可能装完，因此必须采用进一法用5个麻袋才能装完。
在我们的现实生活中四舍五入法不一定是可以，有时会用到进一法，并且做题的学生千万要把进一法和四舍五入分开。（即省略的位上只要大于零都要进一位）。
去尾法
去尾法是一种常用的数学取值方法，其取的值都为近似值，这种方法常常被用在生活之中。去尾法是去掉多余部分的数字，而保留部分不变。这样得到的近似数为不足近似数（即比准确值小）。
去尾法一般是把所要求去尾的数值化成小数后去掉小数部分，取整数部分有一符号可表示。“（）”
　　例：（3.257893 （π）=3
去尾法的实际应用很多，如“裁布制衣”问题，在布料有多余时，通常舍去这部分。例如，7尺布可做一件衣服，20尺可做这样的衣服几件?显然只能做两件，余下的6尺不够做一件，只好舍去。

四舍五入法
在取近似数的时候,如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”，这种取近似数的方法叫做四舍五入法。
在古代，人们很早就运用“四舍五入”这一方法了。
我国公元前2世纪的《淮南子》一书就用12个整数表示一2个律管的长度。书中假定黄钟律管的长度是81，那么…，把应钟七2（2/4）进作43；……；中吕59（2039/2187）进作60；这些都是采用四舍五入的方法来写成整数的。
《九章算术》里也采用“四舍五入”的方法，在用比例法求各县应出的车辆时，因为车辆是整数，他们就采用四舍五入的方法对演算结果加以处理。
公元237年三国魏国的杨伟编写“景初历”时，已把这种四舍五入法作了明确的记载：“半法以上排成一，不满半法废弃之。”法在这里指的是分母，意思是说，分子大于分母一半的分数可进1位，否则就舍弃不进位。
公元604年的“皇极历”出现后，四舍五入的表示法更加精确：“半以上为时，以下为退，退以配前为强，进以配后为弱，”在“皇极历”中，求近似值如果进一位或退一位，一般在这个数字后面写个“强”或“弱”字，意思就表明它比所记的这个数字多或不足，这种四舍五入法，完全和现在的相同。

阿拉伯数字的来历
通常，我们把1、2、3、4……9、0称为“阿拉伯数字”。其实，这些数字并不是阿拉伯人创造的，它们最早产生于古代的印度。可是人们为什么又把它们称为“阿拉伯数字”呢？
据传早在公元七世纪时，阿拉伯人渐渐地征服了周围的其他民族，建立起一个东起印度，西到非洲北部及西班牙的萨拉森大帝国。到后来，这个大帝国又分裂成为东、西两个国家。由于两个国家的 历代 君主都注重文化艺术，所以两国的都城非常繁荣昌盛，其中东都巴格达更胜一筹。这样，西来的希腊文化，东来的印度文化，都汇集于此。阿拉